第2章：风险度量基础——波动率、协方差矩阵、VaR与CVaR
做量化投资，说白了就是跟风险打交道。我刚开始入行那会儿，带我的老交易员跟我说过一句话，我一直记到现在——「你赚的钱，其实都是你承担风险的补偿」。所以，怎么度量风险，就成了咱们这行的基本功。
这一章，咱们就把几个最核心的风险度量指标掰开揉碎了讲清楚。波动率、协方差矩阵、VaR、CVaR，这些概念你肯定听过，但真正在实战中怎么算、怎么用，里面有不少坑。
2.1 波动率：风险的「体温计」
波动率，英文叫Volatility，是衡量资产价格变动幅度的指标。你想想看，一个股票一天涨跌0.5%，另一个一天能涨跌5%，哪个风险大？显然是后者。波动率就是量化这个「蹦跶程度」的。
我个人习惯用对数收益率来计算波动率，而不是简单收益率。为什么？因为对数收益率在时间上可加，而且更符合正态分布的假设。嗯，这里要注意——实际收益率并不完全服从正态分布，尾部更厚，但这是后话了。
日波动率 σ = std(ln(Pt / Pt-1))
年化波动率 σ年 = σ日 × √252
252是A股一年的实际交易天数。美股用252，港股用247左右。我在项目中遇到过有人直接用365，结果年化波动率算出来虚高不少，回测绩效看着很差，其实是被这个细节坑了。
import numpy as np
import pandas as pd
def calc_volatility(price_series, annual_factor=252):
"""
计算年化波动率
price_series: 价格序列，pandas Series
"""
log_returns = np.log(price_series / price_series.shift(1))
# 去掉NaN
log_returns = log_returns.dropna()
daily_vol = np.std(log_returns)
annual_vol = daily_vol * np.sqrt(annual_factor)
return annual_vol
# 举个实际例子
prices = pd.Series([100, 102, 101, 105, 103, 107, 106])
vol = calc_volatility(prices)
print(f"年化波动率: {vol:.4f}")
2.2 协方差矩阵：多资产之间的「关系网」
单看一个资产的波动率，其实不够。你想想看，如果你同时持有茅台和五粮液，它们俩的走势往往是同向的——白酒板块一涨都涨。这时候组合的风险就不是简单相加了。
协方差矩阵，就是用来描述多个资产之间联动关系的工具。矩阵的对角线是各资产的方差（波动率的平方），非对角线是资产两两之间的协方差。
| Var(资产1) | Cov(1,2) | Cov(1,3) |
| Cov(2,1) | Var(资产2) | Cov(2,3) |
| Cov(3,1) | Cov(3,2) | Var(资产3) |
协方差的值受量纲影响很大，所以实战中我更常用相关系数矩阵。相关系数其实就是标准化后的协方差，取值在-1到1之间，直观多了。
def calc_cov_matrix(returns_df):
"""
计算协方差矩阵
returns_df: 各资产收益率DataFrame，每列一个资产
"""
cov_matrix = returns_df.cov()
# 年化处理
annual_cov = cov_matrix * 252
return annual_cov
# 假设我们有3只股票的日收益率数据
import pandas as pd
data = {
'茅台': [0.01, -0.005, 0.02, -0.01, 0.015],
'五粮液': [0.008, -0.003, 0.018, -0.008, 0.012],
'招商银行': [0.005, 0.002, -0.003, 0.006, -0.002]
}
returns_df = pd.DataFrame(data)
cov_mat = calc_cov_matrix(returns_df)
print(cov_mat)
2.3 VaR：在险价值——「最坏情况下亏多少」
VaR，全称Value at Risk。这个概念在90年代由J.P. Morgan推广开来，现在已经是金融风控的标配了。说白了就是：在给定的置信水平和持有期内，你的投资组合最多可能亏多少钱。
举个例子：95%置信水平下，日VaR为100万。意思是——在100天里，大概有5天亏损会超过100万。注意，它没说超过多少，只说「至少亏100万」。
- 参数法（方差-协方差法）： 假设收益率服从正态分布，直接用均值和标准差算。
- 历史模拟法： 直接用过去N天的收益率排序，取第(1-置信水平)分位数。
- 蒙特卡洛模拟法： 假设一个随机过程，模拟出大量路径，再取分位数。
我个人最常用的是历史模拟法。为什么？因为它不需要假设分布形态，简单粗暴，而且监管也认可。参数法虽然计算快，但遇到极端行情（比如2020年3月）就完全失效了——正态分布假设在尾部根本不成立。
def historical_var(returns, confidence_level=0.95):
"""
历史模拟法计算VaR
returns: 收益率序列
confidence_level: 置信水平，默认95%
"""
sorted_returns = np.sort(returns)
index = int((1 - confidence_level) * len(sorted_returns))
var = -sorted_returns[index] # 取正值表示损失
return var
# 示例
np.random.seed(42)
returns = np.random.normal(0.001, 0.02, 1000) # 模拟1000个日收益率
var_95 = historical_var(returns, 0.95)
var_99 = historical_var(returns, 0.99)
print(f"95% VaR: {var_95:.4f}")
print(f"99% VaR: {var_99:.4f}")
2.4 CVaR：条件在险价值——「亏钱时的平均亏损」
VaR有个明显的缺陷：它只告诉你「会亏超过某个值」，但没告诉你「一旦亏了，平均亏多少」。举个例子，95% VaR是100万，那剩下的5%极端情况，可能是亏101万，也可能是亏1000万。这两种情况的风险完全不一样，但VaR给出的数字是一样的。
CVaR（Conditional VaR），也叫Expected Shortfall，就是来解决这个问题的。它计算的是「超过VaR的那些损失的平均值」。说白了就是：在那些最倒霉的日子里，你平均亏多少钱。
CVaRα = E[ -R | -R > VaRα ]
其中R是收益率，α是置信水平。
def historical_cvar(returns, confidence_level=0.95):
"""
历史模拟法计算CVaR
"""
sorted_returns = np.sort(returns)
index = int((1 - confidence_level) * len(sorted_returns))
# 取所有超过VaR的损失
tail_losses = -sorted_returns[:index]
cvar = np.mean(tail_losses)
return cvar
# 接上面的例子
cvar_95 = historical_cvar(returns, 0.95)
print(f"95% CVaR: {cvar_95:.4f}")
2.5 四个指标怎么选？我的实战建议
| 指标 | 适用场景 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|
| 波动率 | 日常风控、仓位管理 | 计算简单，直观 | 只反映波动幅度，不区分方向 |
| 协方差矩阵 | 多资产组合、风险分解 | 刻画资产间关系 | 高维时不稳定 |
| VaR | 监管报告、止损线设定 | 监管认可，易于理解 | 忽略尾部风险 |
| CVaR | 极端风险控制、优化目标 | 考虑尾部风险，数学性质好 | 计算量稍大 |
我个人习惯的组合是：日常监控用波动率，做组合优化用协方差矩阵+CVaR，给老板汇报用VaR。你想想看，老板只想知道「最多亏多少」，VaR就够了。但真正做策略时，CVaR才能帮你躲过那些「黑天鹅」。
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