3、统计套利基础：均值回归、协整关系、平稳性检验（ADF检验）

统计套利，说白了就是利用两个或多个资产之间的价格关系来赚钱。你想想看，如果两只股票长期走势像双胞胎一样形影不离，突然有一天它们分开了，那大概率会重新靠拢。这个「靠拢」的过程，就是我们套利的空间。

我个人习惯把统计套利比作「遛狗」。狗和主人之间有一根绳子，狗跑远了会被拉回来。这根绳子就是协整关系，而狗跑远又回来的过程，就是均值回归。嗯，这个比喻我用了很多年，挺形象的。

3.1 均值回归：价格会「回家」

均值回归是统计套利最核心的假设。它说的是：一个时间序列（比如价差序列）会围绕某个长期均值波动，偏离太远后就会向均值靠拢。

我在项目中遇到过这样的情况：2018年做商品期货配对交易时，螺纹钢和热卷的价差一度偏离均值3个标准差以上。当时团队里有人慌了，觉得这次不一样。结果呢？三天内价差就回归了。那次之后，我对均值回归的信仰又坚定了几分。

不过要注意，均值回归也有失效的时候。我曾经踩过一个坑：2015年股灾期间，很多配对关系的均值回归彻底失灵，价差一去不回头。所以，永远要设止损。

3.2 协整关系：找到「连体婴」

协整是统计套利的数学基础。两个非平稳的时间序列，如果它们的线性组合是平稳的，就说它们存在协整关系。

听起来有点绕？我换个说法。假设你有两只股票A和B，它们各自的价格走势像醉汉走路一样随机游走。但如果你把A的价格减去2倍B的价格，得到的新序列却像正常人走路一样有规律。那A和B就是协整的。

检验协整的常用方法是Engle-Granger两步法：

1. 用OLS回归估计协整系数：Y = α + βX + ε
2. 对残差ε做平稳性检验（ADF检验）

如果残差是平稳的，就说明Y和X存在协整关系。就这么简单。

3.3 平稳性检验：ADF检验

ADF检验全称是Augmented Dickey-Fuller检验，用来判断一个时间序列是否平稳。平稳序列的统计性质（均值、方差）不随时间变化，这是做统计推断的前提。

ADF检验的原假设是「序列存在单位根（非平稳）」。如果p值小于0.05，就拒绝原假设，认为序列平稳。

我刚开始做量化时，经常搞混平稳性和协整的关系。后来想通了：协整检验本质上就是检验残差的平稳性。所以ADF检验是协整检验的「最后一公里」。

3.3.1 代码实现

下面是我常用的ADF检验代码，用Python的statsmodels库实现：

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成模拟数据：一个平稳序列和一个非平稳序列
np.random.seed(42)
n = 200
t = np.arange(n)

# 平稳序列：白噪声
stationary = np.random.randn(n)

# 非平稳序列：随机游走
non_stationary = np.cumsum(np.random.randn(n))

# ADF检验函数
def adf_test(series, name=''):
    result = adfuller(series, autolag='AIC')
    print(f'=== {name} ===')
    print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    print(f'临界值:')
    for key, value in result[4].items():
        print(f'  {key}: {value:.4f}')
    if result[1] < 0.05:
        print('结论: 序列平稳（拒绝原假设）')
    else:
        print('结论: 序列非平稳（无法拒绝原假设）')
    print()

# 执行检验
adf_test(stationary, '平稳序列')
adf_test(non_stationary, '非平稳序列')

# 可视化
fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6))
axes[0].plot(stationary)
axes[0].set_title('平稳序列')
axes[0].axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
axes[1].plot(non_stationary)
axes[1].set_title('非平稳序列')
plt.tight_layout()
plt.show()

3.4 完整流程：从数据到策略

把上面三个概念串起来，就是一套完整的统计套利流程：

1. 选对：找到可能协整的资产对（同行业、同产业链）
2. 检验：用ADF检验确认协整关系
3. 建模：估计协整系数，计算价差
4. 交易：价差偏离均值时开仓，回归时平仓

下面这张图是我自己画的流程框架，帮你理清思路：

3.5 实战中的注意事项

最后说一句心里话：统计套利不是印钞机。它更像一个需要细心照料的菜园子——你得定期检查协整关系有没有「变质」，价差分布有没有「变形」。我见过太多人拿着历史回测曲线就冲进去，结果被实盘打得鼻青脸肿。

嗯，这一章的内容就到这里。记住三个关键词：均值回归是信仰，协整是桥梁，ADF检验是工具。把这三样东西吃透了，统计套利的大门才算真正打开。

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