第4章 VaR与CVaR

第1章：VaR与CVaR——风险度量中的两把尺子

做轮动策略这些年，我踩过最大的坑，就是只看收益不看风险。有一回，一个策略回测年化30%，我兴冲冲上了实盘，结果一个月回撤15%。后来复盘才发现——我根本没搞清楚“最坏情况下会亏多少”。

嗯，今天我们就来聊聊这个问题。VaR和CVaR，就是用来回答“最坏情况”的。

1.1 Value at Risk：到底什么是VaR？

VaR，全称Value at Risk，中文叫“风险价值”。说白了就是：在给定的置信水平下，未来一段时间内，你的组合最多可能亏多少钱。

举个例子：

你有一个100万的组合
95%置信水平下，日VaR是2万
意思就是：100天里，有95天亏损不超过2万
剩下5天，亏损可能超过2万——具体多少，VaR不告诉你

我个人习惯用95%或99%的置信水平。为什么？因为太低的置信水平（比如90%）其实没啥意义，你想想看，10天里就有1天超限，这风险控制等于没做。

    核心公式：

    VaR(α) = inf{ l ∈ R : P(L > l) ≤ 1-α }

    其中α是置信水平，L是损失变量。

1.2 历史模拟法：最简单粗暴的VaR计算

历史模拟法，是我刚入行时最先学会的方法。它的逻辑特别朴素：

“过去发生过的最坏情况，未来也可能发生。”

具体做法：

取过去N天的收益率数据（比如500天）
按收益率从小到大排序
取第(1-α)×N个位置的收益率
乘以当前组合市值，就是VaR

举个例子，500天数据，95%置信水平：

排序后，取第25小的收益率（因为500×5%=25）
假设这个收益率是-3.2%
组合市值100万，VaR就是3.2万

import numpy as np
import pandas as pd

def historical_var(returns, confidence=0.95):
    """
    历史模拟法计算VaR
    returns: 收益率序列（一维数组或Series）
    confidence: 置信水平，默认95%
    """
    sorted_returns = np.sort(returns)
    index = int((1 - confidence) * len(sorted_returns))
    var = -sorted_returns[index]  # 取正值表示损失
    return var

# 示例：假设我们有500天的日收益率数据
np.random.seed(42)
daily_returns = np.random.normal(0.001, 0.02, 500)  # 模拟数据

var_95 = historical_var(daily_returns, 0.95)
print(f"95%置信水平下的日VaR: {var_95:.4f} 即 {var_95*100:.2f}%")

我的经验：历史模拟法虽然简单，但有个致命问题——它假设历史会重演。我在2020年3月那次美股熔断中吃过亏，历史数据里根本没出现过那种极端情况，VaR完全失效了。

1.3 蒙特卡洛模拟：自己造数据算VaR

历史模拟法依赖过去的数据，那如果历史数据不够用呢？蒙特卡洛模拟就是干这个的。

它的思路是：

假设收益率服从某个分布（比如正态分布）
用计算机生成成千上万条可能的收益率路径
从这些模拟数据中计算VaR

说白了，就是“自己造数据，造得够多，就能逼近真实分布”。

def monte_carlo_var(mean, std, days=500, simulations=10000, confidence=0.95):
    """
    蒙特卡洛模拟计算VaR
    mean: 日收益率均值
    std: 日收益率标准差
    days: 模拟天数
    simulations: 模拟次数
    confidence: 置信水平
    """
    # 生成模拟收益率矩阵
    simulated_returns = np.random.normal(mean, std, (simulations, days))
    
    # 计算每个模拟路径的累计收益率
    cumulative_returns = np.cumprod(1 + simulated_returns, axis=1)
    
    # 取最后一天的收益率
    final_returns = cumulative_returns[:, -1] / cumulative_returns[:, 0] - 1
    
    # 计算VaR
    var = -np.percentile(final_returns, (1 - confidence) * 100)
    return var

# 示例
mean_return = 0.001
std_return = 0.02
var_mc = monte_carlo_var(mean_return, std_return)
print(f"蒙特卡洛模拟95% VaR: {var_mc:.4f} 即 {var_mc*100:.2f}%")

注意：蒙特卡洛模拟的精度取决于你假设的分布是否正确。我曾经用正态分布模拟过加密货币的VaR，结果严重低估了风险——因为加密货币的尾部比正态分布厚得多。后来改用t分布，效果才好一些。

1.4 CVaR：比VaR更狠的风险度量

VaR有个大问题：它只告诉你“最坏情况下亏多少”，但不告诉你“亏超了会亏多少”。

举个例子：

策略A：95% VaR是2万，但剩下5%可能亏20万
策略B：95% VaR也是2万，但剩下5%只亏3万

VaR看两个策略一样，但实际风险天差地别。这时候就需要CVaR出场了。

CVaR，也叫条件VaR或期望损失。它计算的是：当损失超过VaR时，平均会亏多少。

    CVaR公式：

    CVaR(α) = E[ L | L > VaR(α) ]

    即：在损失超过VaR的条件下，损失的期望值。

def cvar_from_returns(returns, confidence=0.95):
    """
    从收益率序列计算CVaR
    """
    sorted_returns = np.sort(returns)
    index = int((1 - confidence) * len(sorted_returns))
    # 取尾部所有损失的平均值
    tail_losses = -sorted_returns[:index]
    cvar = np.mean(tail_losses)
    return cvar

# 对比VaR和CVaR
var_95 = historical_var(daily_returns, 0.95)
cvar_95 = cvar_from_returns(daily_returns, 0.95)
print(f"VaR(95%): {var_95:.4f}")
print(f"CVaR(95%): {cvar_95:.4f}")
print(f"CVaR是VaR的 {cvar_95/var_95:.2f} 倍")

1.5 知识体系总览

下面这张图，是我自己梳理的VaR与CVaR知识框架。你看一眼，就能明白这章讲了什么。

1.6 实战中的选择建议

说了这么多，到底该用VaR还是CVaR？我个人的经验是：

场景	推荐指标	原因
日常风控监控	VaR	计算快，容易理解，适合高频监控
策略优化目标	CVaR	能捕捉尾部风险，优化结果更稳健
监管合规报告	VaR	监管机构认这个，没办法
极端行情压力测试	CVaR	VaR在极端行情下会失效，CVaR更靠谱

我的建议：如果你刚开始做轮动策略，先用VaR把风控框架搭起来。等策略跑顺了，再引入CVaR做精细化优化。别一上来就搞太复杂，容易把自己绕晕。

好了，这一章的内容就到这里。VaR和CVaR是风险度量的基本功，后面讲轮动策略的止损、仓位管理时，还会反复用到这两个概念。先把它们吃透，后面的路就好走了。

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第1章：VaR与CVaR——风险度量中的两把尺子

1.1 Value at Risk：到底什么是VaR？

1.2 历史模拟法：最简单粗暴的VaR计算

1.3 蒙特卡洛模拟：自己造数据算VaR

1.4 CVaR：比VaR更狠的风险度量

1.5 知识体系总览

1.6 实战中的选择建议