3、基础统计特征：滚动均值、滚动标准差、布林带计算、Z-score标准化

各位同学，欢迎来到第三章。

上一章我们聊了数据清洗，把脏数据都处理干净了。那接下来呢？

说白了，原始价格序列本身是「非平稳」的——今天100块，明天可能102块，后天又跌回99块。你直接拿这个序列去预测，很容易被噪声带偏。

所以我们需要提取一些「基础统计特征」。这些特征就像给数据做了一次体检，把隐藏在价格波动背后的规律给揪出来。

我个人习惯把这四个指标称为「量化四件套」：滚动均值、滚动标准差、布林带、Z-score。它们之间是有递进关系的，咱们一个一个来。

3.1 滚动均值：平滑噪声，看清趋势

滚动均值，也叫移动平均。它的核心思想很简单：用过去N天的平均值，来代替今天的价格。

为什么要这么做？

你想想看，单日价格受太多随机因素影响了——某个大户砸了一笔单、一条突发新闻、甚至交易所的撮合延迟。这些噪声会掩盖真正的趋势。

滚动均值就像给数据加了一个低通滤波器，把高频噪声滤掉，留下低频趋势。

计算公式：

MA_t = (P_t + P_{t-1} + ... + P_{t-N+1}) / N

其中P_t是当天的收盘价，N是窗口大小。

窗口怎么选？

这里有个经验法则：

  • 短期交易（日内/几天）：用5日、10日均线
  • 中期交易（几周/几个月）：用20日、60日均线
  • 长期交易（季度/年度）：用120日、250日均线

我的经验： 我在做ETF择时系统时，最常用的是20日均线。为什么？因为A股市场一个月大约有20个交易日，20日均线能很好地反映一个月的平均持仓成本。这个参数我调试了不下50次，最终发现它在大多数宽基ETF上表现最稳定。

代码实现：

import pandas as pd
import numpy as np

# 假设df是包含收盘价的DataFrame
df['MA_20'] = df['close'].rolling(window=20).mean()
df['MA_60'] = df['close'].rolling(window=60).mean()

注意： 滚动均值有一个「滞后性」问题。窗口越大，滞后越严重。比如60日均线，当价格已经反转时，均线可能还在慢慢爬升。所以均线更适合判断趋势方向，不适合做精确的买卖点。

3.2 滚动标准差：衡量波动风险

均值告诉我们价格「平均在哪」，标准差告诉我们价格「波动有多大」。

在量化交易里，波动率就是风险。标准差越大，说明价格上蹿下跳越厉害，持仓风险越高。

计算公式：

σ_t = sqrt( Σ(P_i - MA_t)² / N )

注意这里用的是「样本标准差」，分母是N而不是N-1。因为我们是滚动计算，N通常比较大（20以上），差别微乎其微。

代码实现：

df['STD_20'] = df['close'].rolling(window=20).std()

嗯，这里要注意一点：pandas的std()默认是样本标准差（分母N-1）。如果你想要总体标准差，需要手动设置ddof=0。

避坑指南： 我曾经在回测中发现一个奇怪的现象——某些ETF的波动率突然飙升，但价格并没有大幅波动。后来排查发现，是因为数据里有连续几天的停牌数据（价格不变），导致标准差被低估。所以计算滚动标准差之前，一定要确保数据是连续的，或者对停牌日做特殊处理。

3.3 布林带：价格通道的上下边界

布林带是滚动均值和滚动标准差的「组合拳」。它由三条线组成：

  • 中轨：滚动均值（通常是20日均线）
  • 上轨：中轨 + K × 滚动标准差
  • 下轨：中轨 - K × 滚动标准差

K值通常取2。为什么是2？因为正态分布下，大约95%的数据会落在均值±2个标准差范围内。也就是说，价格突破布林带上轨或下轨，属于小概率事件。

布林带的交易逻辑：

  1. 价格触及上轨：超买信号，可能回调
  2. 价格触及下轨：超卖信号，可能反弹
  3. 布林带收窄（带宽变小）：即将变盘
  4. 布林带扩张（带宽变大）：趋势加速

代码实现：

# 计算布林带
df['MID'] = df['close'].rolling(window=20).mean()
df['STD'] = df['close'].rolling(window=20).std()
df['UPPER'] = df['MID'] + 2 * df['STD']
df['LOWER'] = df['MID'] - 2 * df['STD']

# 计算带宽（用于判断波动状态）
df['BANDWIDTH'] = (df['UPPER'] - df['LOWER']) / df['MID']

我的习惯： 我不单独用布林带做买卖决策，而是把它作为「过滤器」。比如当价格突破上轨时，我不会立刻做空，而是等价格回落到中轨以下再确认趋势反转。这样可以避免在强趋势行情中被「假突破」打脸。

3.4 Z-score标准化：让不同ETF站在同一起跑线

Z-score标准化，也叫「零均值标准化」。它的作用是把不同量纲的数据统一到同一个尺度上。

举个例子：沪深300的价格是4000点，创业板指的价格是2000点。你不能直接比较它们的绝对值。但如果你把它们都转换成Z-score，就可以比较了。

计算公式：

Z_t = (P_t - MA_t) / σ_t

Z-score的含义是：当前价格距离均值有多少个标准差。

  • Z=0：价格等于均值
  • Z=1：价格高于均值1个标准差
  • Z=-2：价格低于均值2个标准差

代码实现：

df['Z_SCORE'] = (df['close'] - df['MA_20']) / df['STD_20']

核心应用： Z-score在ETF择时中非常实用。比如你可以设置阈值：当Z-score小于-2时，认为ETF被「低估」，可以考虑买入；当Z-score大于2时，认为被「高估」，可以考虑卖出。这个逻辑本质上就是「均值回归」策略。

不过我要提醒你，Z-score假设数据是正态分布的。但金融数据往往有「尖峰厚尾」特征——极端值出现的概率比正态分布更高。所以阈值设成2可能还不够，我有时候会设成2.5甚至3。

3.5 知识体系总览

下面这张图展示了这四个指标之间的关系：

基础统计特征知识体系 原始价格序列 滚动均值（MA）→ 平滑趋势 滚动标准差（STD）→ 衡量波动 布林带（MA ± K×STD） Z-score标准化（P-MA）/ STD 价格通道 + 超买超卖判断 跨品种比较 + 均值回归信号

从图中你可以看到，这四个指标是层层递进的：先有均值，再有标准差，然后组合成布林带，最后归一化成Z-score。每一步都在前一步的基础上增加了新的信息维度。

3.6 实战中的组合用法

在实际的ETF择时系统中，我不会单独使用某一个指标。我通常会这样组合：

信号类型 使用指标 判断逻辑
趋势确认 滚动均值（MA_20 vs MA_60） 短期均线上穿长期均线 → 多头趋势
波动预警 布林带带宽 带宽收缩到历史低位 → 即将变盘
极端信号 Z-score Z-score < -2.5 → 超卖，考虑买入
风险控制 滚动标准差 STD突然放大 → 降低仓位

重要提醒： 这些指标都是「滞后指标」。它们基于历史数据计算，无法预测未来。所以千万不要以为Z-score到了-2就一定会反弹——在极端行情下，Z-score可以到-5甚至更低。一定要结合止损策略一起使用。

好了，这一章的内容就到这里。这四个指标是量化择时的基本功，建议你拿到真实数据后，亲手跑一遍代码，看看不同参数下指标的表现差异。只有亲手调过参数，才能真正理解它们的脾气。

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321

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