4. 时间序列基础：平稳性、自相关函数(ACF)、偏自相关函数(PACF)、白噪声、随机游走
做量化策略，时间序列是绕不开的坎。我刚开始接触金融数据时，以为把价格序列扔进模型就能预测，结果被市场狠狠教育了一顿。后来才明白——不懂时间序列的底层性质，策略就是空中楼阁。
这一节，我们聊聊时间序列的五个核心概念。它们就像地基，打不牢，上面的因果推断、策略归因全得塌。
4.1 平稳性：策略的“定海神针”
什么叫平稳？说白了，就是序列的统计性质不随时间变化。均值稳定、方差稳定、自相关结构也稳定。
我见过太多人拿非平稳数据直接建模，回测曲线漂亮得像假的一样，一上实盘就崩。为什么？因为非平稳序列的统计规律是“时变”的，你用过去的关系去预测未来，等于刻舟求剑。
- 严平稳：整个联合分布不随时间平移而变化。要求太强，实践中几乎用不到。
- 弱平稳（我们常用的）：均值恒定、方差有限且恒定、自协方差只与时间间隔有关。够用了。
怎么判断？我习惯用ADF检验。原假设是“序列存在单位根”（即非平稳）。p值小于0.05，就拒绝原假设，认为序列平稳。
# Python示例：ADF检验
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
result = adfuller(price_series)
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')
if result[1] < 0.05:
print('序列平稳')
else:
print('序列非平稳，需要差分')
4.2 自相关函数(ACF)：序列的“记忆”有多长？
ACF衡量的是序列与其滞后值之间的相关性。你想想看，今天的收益率和昨天的收益率有没有关系？和三天前的呢？ACF就是回答这个问题的。
公式不复杂：
ρ(k) = Cov(X_t, X_{t-k}) / Var(X_t)
但光看公式没用。我一般直接画图——ACF图。横轴是滞后阶数，纵轴是相关系数，虚线是置信区间。落在虚线外的点，说明该滞后阶存在显著自相关。
- ACF快速衰减到0 → 可能是平稳序列
- ACF缓慢衰减 → 非平稳，有趋势
- ACF在某个滞后阶突然截尾 → 可能是AR(p)模型
- ACF拖尾（逐渐衰减） → 可能是MA(q)模型
我记得有一次分析某只股票的分钟线收益率，ACF在滞后1阶和5阶显著，但其他阶不显著。这说明什么？市场微观结构噪声和分钟级别的均值回复效应同时存在。后来我用这个特征做了个高频反转策略，效果还不错。
4.3 偏自相关函数(PACF)：剔除“中间人”后的真实关系
ACF有个问题：它会把间接相关也算进去。比如X_t和X_{t-2}的相关性，可能完全是通过X_{t-1}传递的。PACF就是剔除中间变量后，直接看X_t和X_{t-k}的“净”相关性。
嗯，这里要注意：PACF在AR模型定阶时特别有用。如果PACF在p阶后突然截尾，那AR(p)的阶数就是p。
# Python示例：绘制ACF和PACF
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import matplotlib.pyplot as plt
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6))
plot_acf(returns, lags=20, ax=ax1)
plot_pacf(returns, lags=20, ax=ax2)
plt.show()
4.4 白噪声：最“干净”的序列
白噪声，就是纯随机。均值0，方差恒定，不同时刻之间完全不相关。ACF在任意滞后阶都接近0。
为什么讲白噪声？因为它是我们建模的“终极目标”。你想想看，一个好的模型，应该把数据中的结构信息全部提取出来，剩下的残差就应该是白噪声。如果残差还有自相关，说明模型没学干净。
# Ljung-Box检验
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
result = acorr_ljungbox(residuals, lags=[10], return_df=True)
print(result)
4.5 随机游走：金融数据的“默认状态”
随机游走，就是下一时刻的值 = 当前值 + 随机扰动。说白了，价格序列在弱有效市场下近似服从随机游走。
随机游走是非平稳的（方差随时间发散），而且它的差分是白噪声。这就是为什么我们通常用收益率（价格的一阶差分）而不是价格本身来建模。
- 均值不恒定，方差随时间线性增长
- ACF缓慢衰减，不截尾
- 差分后变成白噪声
- 不可预测——这是最扎心的
我曾经花三个月时间，试图用各种非线性模型预测某只股票的日频价格，回测曲线漂亮得不行。结果实盘一跑，直接亏成狗。后来用方差比检验一测，好家伙，这序列就是随机游走。那三个月，就当交学费了。
知识体系总览
下面这张图，是我自己梳理的时间序列基础框架。每次做策略归因前，我都会对照着过一遍：
小结
这五个概念，是时间序列分析的基石。我个人的经验是：拿到任何金融时间序列，先做三件事——检验平稳性、画ACF/PACF图、检查是否为随机游走。这三步走完，数据的基本性格你就摸透了。
至于白噪声，那是我们建模的“圣杯”。模型好不好，就看残差能不能变成白噪声。不能？回去调参，或者换模型。
下一节我们会把这些工具用到因果推断中，看看怎么用时间序列的视角去拆解策略的收益来源。嗯，到时候你会回来感谢这些基础概念的。
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