3、久期：麦考利久期与修正久期的计算与应用
久期这个概念，说白了就是衡量债券价格对利率变动敏感度的尺子。我刚开始做固收那会儿，总觉得久期就是个理论数字，直到有一次在利率快速上行前，我手里的组合久期偏高，结果净值回撤让我印象深刻。从那以后，我再也不敢小看这个指标了。
3.1 麦考利久期：加权平均回收期
麦考利久期（Macaulay Duration）是1938年由弗雷德里克·麦考利提出的。它的本质是什么？是债券各期现金流回流的加权平均时间。你想想看，你买了一只债券，它会在不同时间点给你付息、还本，这些钱平均要多久才能全部回到你手里？这就是麦考利久期。
计算公式：
麦考利久期 = Σ [ t × CFt / (1 + y)^t ] / 当前债券价格其中：
- t = 第t期（通常以年为单位）
- CFt = 第t期的现金流（利息或本金）
- y = 到期收益率（YTM）
- 分母 = 债券的当前市场价格
核心理解：麦考利久期以年为单位。比如一只债券的麦考利久期是5.2年，意味着你收回全部现金流的加权平均时间是5.2年。零息债券的麦考利久期就等于它的剩余期限。
3.2 修正久期：价格对利率的敏感度
修正久期（Modified Duration）是从麦考利久期推导出来的。我个人习惯直接用修正久期，因为它更直观——它直接告诉你利率每变动1%，债券价格大概会变动百分之几。
计算公式：
修正久期 = 麦考利久期 / (1 + y)其中y是到期收益率。
价格变动近似公式：
ΔP / P ≈ -修正久期 × Δy举个例子：修正久期为6.5的债券，如果利率上行1%，债券价格大约下跌6.5%。注意那个负号，利率和价格是反向关系。
我的经验：在实际交易中，修正久期比麦考利久期好用得多。我一般直接看修正久期来估算组合的风险敞口。比如组合修正久期是4.2，我心里就有数：利率每波动10个基点，组合净值大概波动0.42%。
3.3 计算示例：手算一遍就懂了
咱们拿一只具体的债券来算。假设有一只3年期债券，面值100元，票面利率5%，每年付息一次，当前到期收益率也是5%。
第一步：计算各期现金流现值
| 期数(t) | 现金流(CFt) | 折现因子 1/(1+5%)^t | 现值 | t × 现值 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 0.9524 | 4.762 | 4.762 |
| 2 | 5 | 0.9070 | 4.535 | 9.070 |
| 3 | 105 | 0.8638 | 90.699 | 272.097 |
| 合计 | 99.996 | 285.929 |
第二步：计算麦考利久期
麦考利久期 = 285.929 / 99.996 ≈ 2.859 年第三步：计算修正久期
修正久期 = 2.859 / (1 + 0.05) ≈ 2.723这意味着，如果利率上行1%，这只债券价格大约下跌2.723%。
我曾经踩过的坑：有一次我直接用麦考利久期去估算价格变动，结果发现误差挺大。后来才意识到，对于含权债券或者浮动利率债券，传统久期的适用性有限。另外，利率变动较大时（比如超过100bp），久期的线性近似就不太准了，这时候需要用凸性来修正。
3.4 久期的应用：组合管理中的实战
在固收组合管理中，久期是最核心的风险指标之一。我一般这样用：
- 利率预期管理：如果判断利率将下行，我会拉长久期（买长债或加久期衍生品）；如果判断利率上行，我会缩短久期（换短债或减久期敞口）。
- 免疫策略：让组合的久期与负债的久期匹配，这样利率波动对资产和负债的影响大致抵消。说白了就是锁定收益率。
- 久期缺口分析：银行常用的方法，计算资产久期与负债久期的差额，用来衡量净值的利率风险。
避坑指南：我曾经在构建一个利率下行策略时，只关注了组合的加权平均久期，结果发现不同券种的久期分布很不均匀。利率真的下行时，长端债券涨得猛，但短端几乎没动。所以我现在会看久期分布，而不是只看一个平均数。
3.5 知识体系图：久期的核心逻辑
下面这张图帮你理清久期的知识脉络：
3.6 几个容易忽略的细节
嗯，这里要注意几个点：
- 久期与期限的关系：零息债券的久期等于剩余期限。附息债券的久期小于剩余期限，因为前期有利息回流。
- 久期与票面利率：票面利率越高，前期现金流占比越大，久期越短。我见过有人拿两只期限相同的债券，一只久期4.5，另一只久期5.8，就是因为票面利率不同。
- 久期与到期收益率：到期收益率越高，久期越短。因为高折现率让远期现金流现值变小，权重降低。
- 有效久期：对于含权债券（比如可赎回债），传统久期不适用，需要用有效久期。这个我后面会专门讲。
我的习惯：每次构建组合前，我会先算一下组合的修正久期，然后对照我的利率观点。如果我认为利率会下行50bp，组合修正久期是5，那预期收益就是2.5%左右。这个数字能帮我快速判断策略是否值得执行。
久期这个东西，说白了就是一把尺子。你用得越熟，对利率风险的把握就越准。刚开始可能觉得公式复杂，但多算几遍就顺手了。记住：修正久期是实战中最常用的，麦考利久期是理解原理的基础，两者缺一不可。
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