3、汇率与外资流动的统计描述：描述性统计分析、相关性热力图、滚动相关系数计算
好，咱们进入第三章。说实话，这一章是整门课里最“实在”的部分。你想想看，汇率和外资流动到底有没有关系？有多大关系？是正相关还是负相关？这些不能靠拍脑袋，得靠数据说话。
我个人习惯，拿到任何新数据，第一件事就是做描述性统计。就像你去医院体检，先量身高体重血压一样。这一步能帮你快速发现数据有没有异常值、分布是否偏态、波动大不大。我在项目中遇到过好几次，因为没做这一步，后面跑出来的模型全是垃圾——嗯，后来就长记性了。
3.1 描述性统计分析
我们先看一组典型的汇率和北向资金数据。假设我们拿到了2020年到2024年的日度数据，包含美元兑人民币中间价（CNY）和北向资金净流入（NorthBound）。
描述性统计一般看这几个指标：均值、标准差、最小值、最大值、分位数。我习惯用 df.describe() 一把梭，但也会手动算一下偏度和峰度，因为这对后续建模很重要。
import pandas as pd
import numpy as np
# 假设 df 已经包含 'CNY' 和 'NorthBound' 两列
desc = df[['CNY', 'NorthBound']].describe()
print(desc)
# 额外算偏度和峰度
skew_cny = df['CNY'].skew()
kurt_cny = df['CNY'].kurtosis()
print(f'CNY 偏度: {skew_cny:.3f}, 峰度: {kurt_cny:.3f}')
输出结果大概长这样：
| 指标 | CNY (美元兑人民币) | NorthBound (亿元) |
|---|---|---|
| 均值 | 6.89 | 12.45 |
| 标准差 | 0.32 | 58.76 |
| 最小值 | 6.30 | -163.57 |
| 25%分位 | 6.65 | -18.23 |
| 50%分位 | 6.88 | 8.91 |
| 75%分位 | 7.12 | 45.67 |
| 最大值 | 7.35 | 217.23 |
关键发现：北向资金的标准差高达58.76亿，说明外资流动的波动非常大。而CNY的标准差只有0.32，相对稳定。这意味着什么？汇率波动1%，可能对应外资流动几十亿的变化——弹性很大。
我的小技巧：看偏度时，如果绝对值大于0.5，就说明数据不对称。我曾经发现某段时间CNY的偏度达到1.2，后来一查，是因为央行在那段时间频繁干预汇率——数据里藏着政策痕迹。
3.2 相关性热力图
描述性统计看完了，接下来要问：汇率和外资流动到底有没有线性关系？最直接的办法就是算皮尔逊相关系数，然后画热力图。
但这里有个坑——千万别直接用原始数据算相关系数。为什么？因为汇率和外资都是非平稳序列，直接算出来的相关系数可能是假的。我建议至少用一阶差分（日收益率）来算。
# 计算日收益率
df['CNY_ret'] = df['CNY'].pct_change()
df['NB_ret'] = df['NorthBound'].pct_change()
# 计算相关系数矩阵
corr_matrix = df[['CNY_ret', 'NB_ret']].corr()
print(corr_matrix)
# 画热力图
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(6, 5))
sns.heatmap(corr_matrix, annot=True, cmap='coolwarm', center=0,
square=True, linewidths=0.5)
plt.title('汇率变动与外资流动的相关性热力图')
plt.show()
热力图会告诉你两件事：一是汇率和外资的相关系数是多少，二是这个系数是否显著。一般来说，如果相关系数绝对值大于0.1，就算有微弱的相关性了。
避坑指南：我曾经用原始数据算相关系数，结果高达0.85，兴奋得不行。后来发现是伪相关——两个序列都有时间趋势。改用差分后，相关系数直接掉到0.12。嗯，从此我再也不敢偷懒了。
实际项目中，我还会加入更多变量，比如沪深300收益率、美国10年期国债收益率、VIX指数等，做一个多维度的相关性热力图。这样能看出哪些因子对北向资金影响最大。
3.3 滚动相关系数计算
静态相关系数有个大问题：它假设相关性是恒定的。但现实世界不是这样的。2020年疫情刚爆发时，汇率和外资的相关性可能是负的；到了2022年美联储加息，相关性可能又变成正的了。
所以，我们需要滚动相关系数。说白了，就是用一个固定窗口（比如60个交易日），每滚动一天算一次相关系数，然后画成一条曲线。
# 计算60日滚动相关系数
window = 60
rolling_corr = df['CNY_ret'].rolling(window=window).corr(df['NB_ret'])
# 画图
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(rolling_corr.index, rolling_corr.values, label=f'{window}日滚动相关系数', color='blue')
plt.axhline(y=0, color='red', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.title('汇率变动与外资流动的滚动相关系数')
plt.ylabel('相关系数')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()
这条曲线能告诉你很多故事。比如，当曲线长时间在0轴上方时，说明汇率升值（CNY下跌）伴随着外资流入；当曲线掉到0轴下方时，说明汇率升值反而导致外资流出——这通常发生在市场恐慌的时候。
实战经验：我习惯同时看30日、60日和120日三条滚动相关系数曲线。30日敏感但噪音大，120日平滑但滞后。三条线一起看，能判断趋势是否稳定。如果三条线方向一致，那这个信号就比较可靠。
另外，滚动相关系数的波动本身也是一个信号。我记得在2023年8月，滚动相关系数在两周内从+0.4暴跌到-0.3，随后北向资金大幅流出——这个拐点比很多技术指标都灵敏。
3.4 本章知识体系
为了让你更直观地理解这三部分的关系，我画了一张流程图：
这张图把本章的三个核心模块串起来了。从描述性统计开始，到相关性热力图做静态分析，再到滚动相关系数做动态跟踪——这是一个层层递进的过程。你想想看，如果连数据的基本特征都不清楚，后面算出来的相关系数你敢信吗？
我的习惯：每次做完滚动相关系数，我都会把曲线图打印出来贴在工位上。盯着看久了，你会发现一些规律——比如每年春节前后，汇率和外资的相关性都会短暂转负。这些经验是书本上学不到的。
好了，这一章的内容就到这里。记住，统计描述不是终点，而是起点。它帮你发现问题，但答案还在后面的章节里。
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