4、VaR（在险价值）：三种核心计算方法与局限性

VaR，全称Value at Risk，中文叫在险价值。

说白了，它就是回答一个问题：“在给定的置信水平下，我的投资组合在未来一段时间内，最大可能亏损是多少？”

举个例子：95%置信水平下，日VaR为100万。意思是，有95%的把握，明天亏损不超过100万。反过来，有5%的概率，亏损会超过100万。

这个指标在风控领域太常见了。我早期做量化的时候，每天开盘前第一件事就是看VaR。它就像一个风险仪表盘，告诉你今天油门能不能踩到底。

4.1 参数法（方差-协方差法）

参数法是最经典的方法。它假设资产收益率服从正态分布。

既然是正态分布，那只需要知道均值和标准差，就能算出VaR。

计算公式：

VaR = - (μ × t + Z_α × σ × √t) × P

其中：

• μ：收益率均值
• σ：收益率标准差
• Z_α：置信水平对应的分位数（95%对应1.645，99%对应2.326）
• t：持有期（天）
• P：投资组合市值

Python实现：

import numpy as np

def parametric_var(returns, confidence=0.95, portfolio_value=1_000_000):
    mu = np.mean(returns)
    sigma = np.std(returns)
    z_score = {
        0.90: 1.282,
        0.95: 1.645,
        0.99: 2.326
    }[confidence]
    
    var = - (mu + z_score * sigma) * portfolio_value
    return var

# 示例
daily_returns = np.random.normal(0.001, 0.02, 252)
var_95 = parametric_var(daily_returns, 0.95)
print(f"95%置信水平下，日VaR为：{var_95:.2f}元")

4.2 历史模拟法

历史模拟法不假设任何分布。它直接用过去N天的收益率数据，排序后取分位数。

你想想看，这方法多直观：过去100天里，最差的第5天亏损是多少？那就是95%置信水平的VaR。

计算步骤：

1. 收集过去N天的历史收益率
2. 对收益率从小到大排序
3. 取第 (1-置信水平) × N 个位置的数值
4. 乘以投资组合市值

Python实现：

def historical_var(returns, confidence=0.95, portfolio_value=1_000_000):
    sorted_returns = np.sort(returns)
    index = int((1 - confidence) * len(sorted_returns))
    var = - sorted_returns[index] * portfolio_value
    return var

# 示例
var_95_hist = historical_var(daily_returns, 0.95)
print(f"历史模拟法：95% VaR = {var_95_hist:.2f}元")

4.3 蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟法，说白了就是“暴力枚举”。

它生成成千上万条可能的未来价格路径，然后看最坏的情况。

核心思路：

• 假设收益率服从某种随机过程（通常是几何布朗运动）
• 随机生成大量路径（比如10000条）
• 对每条路径计算最终损益
• 取分位数作为VaR

Python实现：

def monte_carlo_var(initial_price, mu, sigma, days=1, 
                    n_simulations=10000, confidence=0.95,
                    portfolio_value=1_000_000):
    dt = 1/252  # 日频
    final_prices = []
    
    for _ in range(n_simulations):
        price = initial_price
        for _ in range(days):
            epsilon = np.random.normal(0, 1)
            price *= np.exp((mu - 0.5 * sigma**2) * dt + sigma * np.sqrt(dt) * epsilon)
        final_prices.append(price)
    
    returns = (np.array(final_prices) - initial_price) / initial_price
    var = - np.percentile(returns, (1 - confidence) * 100) * portfolio_value
    return var

# 示例
var_95_mc = monte_carlo_var(100, 0.08, 0.2, 1, 10000, 0.95)
print(f"蒙特卡洛模拟：95% VaR = {var_95_mc:.2f}元")

4.4 三种方法对比

4.5 VaR的局限性

VaR虽然好用，但坑也不少。我踩过几个，分享给你：

• 不满足次可加性：组合的VaR可能大于各部分VaR之和。这违反了风险分散化的直觉。
• 忽略尾部风险：VaR只告诉你“最差5%的边界”，但边界之外有多惨？它不说。2008年金融危机，很多机构的VaR显示正常，但实际亏损远超VaR。
• 对参数敏感：历史窗口选100天还是250天，结果可能差30%。我见过有人为了好看，故意选一个低VaR的窗口期。
• 无法处理非线性风险：期权等衍生品的损益是非线性的，VaR很难准确刻画。

4.6 知识体系图