4、加权求和法：权重选择策略、权重敏感性分析、线性加权与非线性加权对比
加权求和法，说白了就是给每个目标函数分配一个权重，然后加起来变成一个单目标问题。这是多目标优化里最直观、最常用的方法。我刚开始做量化策略时，用的就是这招——简单，但坑也不少。
4.1 权重选择策略：不是拍脑袋决定的
权重怎么选？很多人上来就拍脑袋：收益重要，给0.7；风险次要，给0.3。嗯，这样也行，但不够严谨。我个人习惯用以下几种方法：
- 等权重法：所有目标权重相同。适合你完全不知道哪个更重要的时候。比如收益、夏普、最大回撤各占1/3。
- 专家经验法：根据业务需求定权重。比如机构客户更看重回撤控制，那风险权重就高一些。
- 层次分析法（AHP）：两两比较目标的重要性，然后算权重。我曾在项目中用过一次，效果还行，就是过程有点繁琐。
- 自适应权重法：根据当前市场状态动态调整权重。比如波动率低时多给收益权重，波动率高时多给风险权重。
重要提醒：权重之和必须为1，且每个权重在[0,1]之间。这是基本约束，别搞错了。
4.2 权重敏感性分析：看看你的策略稳不稳
权重选好了，但问题来了：如果权重稍微变一点，结果会不会天翻地覆？这就是权重敏感性分析要回答的问题。
我曾经做过一个实验：把收益权重从0.5调到0.55，结果最优组合从股票A变成了股票B。这说明策略对权重非常敏感，需要谨慎。
怎么做敏感性分析？我建议用以下步骤：
- 选定一个基准权重组合，比如(0.5, 0.3, 0.2)
- 每次微调一个权重，比如±0.05，其他权重按比例调整
- 观察最优解的变化情况
- 如果最优解变化剧烈，说明策略不稳定，需要重新设计
小技巧：可以用热力图来展示权重变化对目标值的影响。横轴是权重1，纵轴是权重2，颜色代表综合得分。这样一眼就能看出敏感区域。
4.3 线性加权与非线性加权对比
线性加权是最简单的形式：
F = w1*f1 + w2*f2 + ... + wn*fn但线性加权有个大问题：它假设目标之间是相互独立的，可以完全替代。你想想看，收益和风险能完全替代吗？显然不能。
非线性加权就灵活多了。常见的有：
- 乘积形式：F = f1^w1 * f2^w2 * ... * fn^wn。适合目标之间相互依赖的情况。
- 指数形式：F = w1*exp(f1) + w2*exp(f2)。可以放大某些目标的差异。
- 分段线性：不同区间用不同的权重。比如回撤小于5%时，风险权重0.3；回撤超过5%时，风险权重0.6。
注意：非线性加权虽然灵活，但求解难度也大。特别是乘积形式，如果某个目标值为0，整个结果就变成0了。我在项目中吃过这个亏，后来改用加一个小常数来避免。
下面这张图展示了线性加权和非线性加权的核心区别：
4.4 实战建议：怎么选？
说了这么多，到底用哪种？我个人的经验是：
- 新手入门：先用线性加权，简单易懂。等跑通了再考虑非线性。
- 追求稳健：用线性加权+敏感性分析。看看权重变化对结果的影响，心里有底。
- 追求精细：用非线性加权，特别是乘积形式。但要做好求解失败的准备。
- 混合使用：先用线性加权找到大致区域，再用非线性加权精细调整。我在一个多资产配置项目中就是这么干的，效果不错。
避坑指南：我曾经在权重敏感性分析上偷懒，结果策略上线后表现远不如预期。后来发现，权重稍微一变，最优组合就完全不一样了。所以，敏感性分析一定要做，而且要做得细致。
最后说一句：加权求和法虽然简单，但用好了威力无穷。关键是理解权重的含义，以及它对结果的影响。别把权重当成摆设，它可是你策略的灵魂。
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