第2章价差分析

2. 价差分析：价差的计算方法、价差序列的平稳性检验

好，咱们接着聊。上一章我们把跨品种套利的底层逻辑讲清楚了，说白了就是「买强卖弱，赚价差回归的钱」。那问题来了——这个「价差」到底怎么算？算出来之后，怎么判断它能不能用？

我个人习惯，拿到两个品种的行情数据，第一件事不是跑模型，而是先算价差，然后做平稳性检验。这一步要是没过，后面所有 fancy 的策略都是白搭。你想想看，一个非平稳的价差序列，均值都不固定，你拿什么去做回归？

2.1 价差的计算方法

价差计算，听起来简单，但坑不少。我见过不少新手直接拿价格相减，结果发现价差序列越走越偏，根本没法用。为什么？因为两个品种的绝对价格水平可能差很多，比如螺纹钢3000多，热卷3200多，直接相减得到的价差受价格水平影响太大。

常用的价差计算方式有三种，我按推荐程度排个序：

方法	公式	适用场景	我的评价
简单价差	S = P₁ - P₂	价格水平相近的品种	简单粗暴，但容易踩坑
对数价差	S = ln(P₁) - ln(P₂)	价格水平差异大	我最常用的方法
标准化价差	S = (P₁ - P₂) / σ	需要统一量纲	适合多品种对比

简单价差：就是直接相减。比如螺纹钢和热卷，价格都在3000-4000之间，直接相减问题不大。但如果是铜和铝，一个7万，一个2万，直接相减得到的价差序列，波动幅度会随着价格水平变化而变化，这就麻烦了。

对数价差：我个人最推荐。取对数后再相减，实际上就是计算两个品种的相对价格关系。这样做的好处是，价差序列的方差相对稳定，不会因为价格水平的变化而剧烈波动。我在做螺纹钢和热卷的套利时，用的就是对数价差。

  核心要点：对数价差 = ln(P₁) - ln(P₂)，它衡量的是两个品种价格的比例关系，而不是绝对差值。这在统计上更稳健。

标准化价差：把简单价差除以标准差，得到的是一个类似 Z-score 的东西。这个方法的好处是，不同品种对的价差可以直接比较。但要注意，标准差是滚动计算的，窗口期选多少很关键。

来，看一段 Python 代码，把三种方法都实现一下：

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_spread(price1, price2, method='log'):
    """
    计算价差
    method: 'simple' - 简单价差
            'log'    - 对数价差
            'zscore' - 标准化价差
    """
    if method == 'simple':
        spread = price1 - price2
    elif method == 'log':
        spread = np.log(price1) - np.log(price2)
    elif method == 'zscore':
        simple_spread = price1 - price2
        spread = (simple_spread - simple_spread.mean()) / simple_spread.std()
    else:
        raise ValueError("method must be 'simple', 'log', or 'zscore'")
    return spread

# 示例：螺纹钢和热卷的日线数据
rb = pd.Series([3800, 3820, 3790, 3810, 3830])  # 螺纹钢
hc = pd.Series([3950, 3930, 3910, 3940, 3960])  # 热卷

spread_log = calculate_spread(rb, hc, method='log')
print("对数价差:", spread_log.values)

我的经验：在实际项目中，我通常先用对数价差做初步分析。如果发现价差序列的波动率有明显的时间趋势，再考虑用标准化价差。记住，没有万能的方法，关键是要理解你的数据。

2.2 价差序列的平稳性检验

好，价差算出来了。接下来最关键的一步：检验它是不是平稳的。

为什么要检验平稳性？因为套利策略的核心假设是「价差会回归均值」。如果价差序列是非平稳的，均值都不固定，那「回归均值」就是个伪命题。你想想看，一个随机游走的序列，你去做均值回归策略，那不是送钱给市场吗？

平稳性检验，最常用的就是 ADF 检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。它的原假设是「序列存在单位根，即非平稳」。如果 p 值小于 0.05，就拒绝原假设，认为序列是平稳的。

我曾经在一个项目中，看到有人用两个完全不相关的品种做套利，价差序列的 ADF 检验 p 值高达 0.8，他还硬要跑策略。结果回测看起来很美，实盘一跑就崩。嗯，这就是典型的「过拟合」。

来看代码：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

def check_stationarity(spread, significance=0.05):
    """
    ADF 平稳性检验
    返回: (is_stationary, p_value, adf_statistic)
    """
    result = adfuller(spread, autolag='AIC')
    adf_stat = result[0]
    p_value = result[1]
    critical_values = result[4]
    
    is_stationary = p_value < significance
    
    print(f"ADF 统计量: {adf_stat:.4f}")
    print(f"p 值: {p_value:.4f}")
    print(f"临界值 (1%): {critical_values['1%']:.4f}")
    print(f"临界值 (5%): {critical_values['5%']:.4f}")
    print(f"临界值 (10%): {critical_values['10%']:.4f}")
    print(f"是否平稳: {'是' if is_stationary else '否'}")
    
    return is_stationary, p_value, adf_stat

# 用刚才的对数价差做检验
is_stat, p_val, adf = check_stationarity(spread_log)

注意：ADF 检验对滞后阶数的选择比较敏感。statsmodels 默认用 AIC 自动选择，但有时候也会选错。我建议你手动试几个不同的滞后阶数，看看结果是否稳健。如果 p 值在 0.05 附近摇摆不定，那就要小心了。

除了 ADF 检验，还有几个辅助方法：

KPSS 检验：原假设是「序列平稳」，和 ADF 正好相反。两个检验结合使用，结果更可靠。
自相关图（ACF）：平稳序列的自相关函数会快速衰减到零。如果衰减很慢，说明可能有单位根。
滚动统计量：计算滚动均值和滚动标准差，如果它们随时间变化明显，那大概率是非平稳的。

下面这张图，是我自己画的一个价差分析流程，你可以参考一下：

你看这个流程，其实很清晰。先算价差，再检验平稳性。如果平稳，直接进入策略设计。如果不平稳，也别急着放弃——可以试试协整检验，看看两个品种是否存在长期均衡关系。协整检验我们下一章会详细讲。

避坑指南：我曾经犯过一个错误——用日线数据做 ADF 检验，p 值显示平稳，但换成 5 分钟线就不平稳了。为什么？因为不同时间频率下，价差的统计特性可能完全不同。所以，一定要在你实际交易的频率上做检验。做日线策略就用日线数据检验，做小时线策略就用小时线数据检验。

最后，总结一下本章的核心要点：

价差计算：推荐对数价差，它衡量的是相对价格关系，统计性质更稳定。
平稳性检验：ADF 检验是标配，p 值小于 0.05 才算平稳。
多方法验证：不要只依赖一个检验，结合 ACF 图和滚动统计量一起看。
频率匹配：在目标交易频率上做检验，别拿日线数据去指导分钟线策略。

嗯，价差分析这块，说白了就是「算出来，验一验」。算对了，验过了，后面的事情就顺了。如果这一步没做好，后面再怎么折腾也是白费力气。

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321

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2. 价差分析：价差的计算方法、价差序列的平稳性检验

2.1 价差的计算方法

2.2 价差序列的平稳性检验