4、时间序列基础：平稳性检验（ADF）、自相关与偏自相关、白噪声检验、时间序列分解

做碳配额价格预测，说白了就是跟时间序列打交道。我刚开始接触碳市场数据时，第一反应就是——这玩意儿跟股票数据长得真像，但细看又完全不是那么回事。碳配额价格受政策影响极大，季节性特征也很明显，所以处理起来需要格外小心。

今天这一章，咱们把时间序列分析最核心的几个基础工具过一遍。这些工具就像工具箱里的螺丝刀和扳手，你不需要每次都全用上，但得知道什么时候该用哪个。

4.1 平稳性检验（ADF检验）

先问个问题：为什么非要研究平稳性？

我举个例子。假设你拿过去三年的碳配额价格数据去训练模型，结果模型学到的全是「价格一直在涨」这个趋势。等模型上线，市场政策一变，价格掉头向下，模型立马崩盘。这就是非平稳数据带来的灾难。

平稳性，说白了就是数据的统计性质不随时间变化。均值恒定、方差恒定、自协方差只跟时间间隔有关，跟具体时间点无关。

ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是最常用的平稳性检验方法。它的核心思想很简单：看时间序列是否存在单位根。存在单位根，就是不平稳；不存在，就是平稳。

来看看代码怎么写：

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载碳配额价格数据（示例）
# 实际项目中我会从交易所API拉取
df = pd.read_csv('carbon_price.csv', parse_dates=['date'], index_col='date')
price_series = df['close_price']

# ADF检验
result = adfuller(price_series, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')
print(f'临界值:')
for key, value in result[4].items():
    print(f'  {key}: {value:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print('✅ 序列平稳，可以继续建模')
else:
    print('❌ 序列不平稳，需要差分处理')

我在项目中遇到过一件事。有一次做广东碳市场的价格预测，ADF检验结果显示p值0.03，勉强通过。但我总觉得不对劲，又做了KPSS检验（另一种平稳性检验），结果发现序列其实是趋势平稳。后来我养成了习惯——至少用两种方法交叉验证。

4.2 自相关与偏自相关

自相关（ACF）和偏自相关（PACF），这两个概念刚接触时容易搞混。我简单解释一下。

自相关，就是当前时刻的值跟过去某个时刻的值之间的相关性。比如今天的碳价跟昨天的碳价有没有关系？跟三天前的呢？

偏自相关，是在剔除了中间时刻的影响后，两个时刻之间的直接相关性。比如剔除昨天的影响后，今天跟三天前还有没有直接关系？

你想想看，这两个东西有什么用？

嗯，它们最大的用处就是帮我们确定ARIMA模型的阶数。ACF拖尾、PACF截尾，适合AR模型；ACF截尾、PACF拖尾，适合MA模型；两者都拖尾，那就得上ARMA了。

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

# 对差分后的序列画图
diff_series = price_series.diff().dropna()

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8))

plot_acf(diff_series, lags=30, ax=ax1)
ax1.set_title('自相关函数 (ACF)')

plot_pacf(diff_series, lags=30, ax=ax2, method='ywm')
ax2.set_title('偏自相关函数 (PACF)')

plt.tight_layout()
plt.show()

4.3 白噪声检验

白噪声，说白了就是纯随机波动。如果残差是白噪声，说明模型已经把有用信息都提取干净了。如果残差还有自相关结构，说明模型没学好，还有信息没榨出来。

常用的白噪声检验是Ljung-Box检验。原假设是「序列是白噪声」，p值小于0.05就拒绝原假设，说明序列不是白噪声。

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox

# 假设我们已经拟合了一个模型，这是残差
residuals = model_fit.resid

# Ljung-Box检验
lb_result = acorr_ljungbox(residuals, lags=[10, 20, 30], return_df=True)
print(lb_result)

# 如果所有p值都大于0.05，说明残差是白噪声
if (lb_result['lb_pvalue'] > 0.05).all():
    print('✅ 残差为白噪声，模型拟合良好')
else:
    print('❌ 残差存在自相关，需要改进模型')

我记得有一次做欧盟碳配额（EUA）的预测，模型在训练集上表现极好，R²高达0.95。但残差检验一跑，Ljung-Box的p值全是0.00。说白了，模型把噪声也学进去了，泛化能力肯定不行。后来加了正则化，才把问题解决。

4.4 时间序列分解

时间序列分解，就是把一个序列拆成三部分：趋势、季节性和残差。碳配额价格有明显的季节性特征——履约期前后价格波动剧烈，平时相对平稳。

常用的分解方法有两种：加法模型和乘法模型。加法模型假设各成分相加，乘法模型假设各成分相乘。碳价数据我一般用加法模型，因为波动幅度相对稳定。

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

# 加法分解
decomposition = seasonal_decompose(price_series, model='additive', period=365)

# 提取各成分
trend = decomposition.trend
seasonal = decomposition.seasonal
residual = decomposition.resid

# 画图
fig, (ax1, ax2, ax3, ax4) = plt.subplots(4, 1, figsize=(14, 10))

ax1.plot(price_series, label='原始序列')
ax1.legend()
ax2.plot(trend, label='趋势', color='orange')
ax2.legend()
ax3.plot(seasonal, label='季节性', color='green')
ax3.legend()
ax4.plot(residual, label='残差', color='red')
ax4.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

下面这张图是我自己整理的本章知识体系，方便你快速回顾：

这四个工具，说白了就是一套组合拳。先做平稳性检验，看看数据要不要处理；然后用ACF/PACF确定模型结构；拟合完模型用白噪声检验验证效果；最后用分解理解数据的内在规律。

我个人习惯的顺序是：先分解，再检验平稳性，然后建模，最后用白噪声检验收尾。分解能帮你快速了解数据特征，比如有没有明显的季节性、趋势是涨是跌。有了这些信息，后面的步骤会更有方向感。