第一章：相机标定技术——张正友标定法

相机标定，说白了就是给相机做「体检」。

我入行那会儿，第一次拿到工业相机拍出来的图像，边缘全是弯的，心里直犯嘀咕：这镜头是不是坏了？后来才明白，这不是坏了，是广角镜头天生的畸变在作怪。你想想看，光线经过一堆透镜，怎么可能还走直线？

所以，标定的核心任务就两个：算出相机的内参（焦距、主点、畸变系数），再算出外参（旋转、平移）。有了这些，我们才能把图像里的像素坐标，还原成真实世界的几何关系。

1.1 张正友标定法——为什么它成了行业标准？

张正友老师在1998年提出的这个方法，我个人认为是相机标定领域最优雅的解决方案之一。为什么这么说？

• 只需要一个平面棋盘格——不需要精密的3D标定块，打印一张纸就行。
• 操作简单——从不同角度拍十几张照片，算法自动解算。
• 精度够用——重投影误差能控制在0.1像素以内，对绝大多数项目来说绰绰有余。

我记得第一次在产线上部署标定程序时，工人师傅问我：「这玩意儿准吗？」我让他随便拍了8张不同角度的棋盘格照片，跑完标定一看，重投影误差0.08像素。师傅竖了个大拇指，从此再没质疑过。

1.2 标定板设计——棋盘格 vs 圆点

选哪种标定板？这问题我经常被问到。直接说结论：

类型	优点	缺点	推荐场景
棋盘格	角点检测稳定，亚像素精度高	边缘模糊时容易丢角点	室内、光照均匀、高精度需求
圆点阵列	对畸变不敏感，中心定位准	透视变形后椭圆检测复杂	大广角、鱼眼镜头、光照变化大

我个人习惯用棋盘格，因为OpenCV的findChessboardCorners函数太成熟了，几乎不用调参。但如果你用的是超广角镜头（比如视场角>120°），我建议你试试圆点标定板。为什么？因为棋盘格在图像边缘的角点会被严重拉长，检测算法容易失败。我曾经在一个项目里被这个问题折磨了两天，换成圆点后一次通过。

1.3 OpenCV标定流程——从拍照到出结果

嗯，这里要注意，标定流程看似简单，但每一步都有坑。我直接给你看核心代码，然后逐行解释。

import cv2
import numpy as np
import glob

# 1. 准备世界坐标系中的点
# 假设棋盘格内角点数为 (9, 6)，方格边长 25mm
pattern_size = (9, 6)
square_size = 25.0  # mm

objp = np.zeros((pattern_size[0] * pattern_size[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:pattern_size[0], 0:pattern_size[1]].T.reshape(-1, 2)
objp *= square_size

# 2. 存储所有图像的点
objpoints = []  # 3D点
imgpoints = []  # 2D点

images = glob.glob('calib_images/*.jpg')

for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # 3. 查找棋盘格角点
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size, None)
    
    if ret:
        objpoints.append(objp)
        
        # 4. 亚像素精细化
        criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
        corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), criteria)
        imgpoints.append(corners2)
        
        # 5. 可视化（可选）
        cv2.drawChessboardCorners(img, pattern_size, corners2, ret)
        cv2.imshow('Corners', img)
        cv2.waitKey(100)

cv2.destroyAllWindows()

# 6. 执行标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None
)

print("内参矩阵:\n", mtx)
print("畸变系数:\n", dist)

这段代码我用了不下百次，有几个关键点你得注意：

• 角点检测失败？ 检查图像是否过曝或过暗，棋盘格是否占画面1/4以上。
• 亚像素精细化不能省——直接跳过这步，标定精度会掉一个数量级。
• 图像数量——我建议至少15张，覆盖不同角度和距离。别偷懒，我曾经只拍了8张，结果标定出来的焦距偏差了3%。

1.4 标定结果评估——重投影误差

标定完了，怎么知道结果好不好？最直观的指标就是重投影误差。

简单说，就是把标定板上的3D点，用算出来的内参和外参投影回图像，看看跟实际检测到的2D点差多少像素。这个差值越小，说明标定越准。

计算重投影误差的代码也很简单：

def compute_reprojection_error(objpoints, imgpoints, rvecs, tvecs, mtx, dist):
    total_error = 0
    total_points = 0
    
    for i in range(len(objpoints)):
        imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)
        error = cv2.norm(imgpoints[i], imgpoints2, cv2.NORM_L2) / len(imgpoints2)
        total_error += error
        total_points += 1
    
    return total_error / total_points

rms = compute_reprojection_error(objpoints, imgpoints, rvecs, tvecs, mtx, dist)
print(f"重投影误差: {rms:.4f} 像素")

1.5 知识体系总览

下面这张图是我自己整理的标定技术框架，你可以把它当作本章的「地图」：

这张图把整个标定流程串起来了。你从「张正友标定法」出发，左边准备标定板，右边采集图像，中间走完核心算法流程，最后用重投影误差来验收成果。每一步都有讲究，但整体逻辑很清晰。

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