第二章 相机标定：让机器人看懂三维世界的第一步
做双目视觉避障，第一步不是调算法，而是标定相机。
这话听起来有点枯燥，但我敢说，很多新手在这上面栽过跟头。我自己刚入行那会儿，拿着一个双目摄像头，对着棋盘格拍了上百张图，结果跑出来的深度图全是扭曲的——后来才发现，标定参数差了那么零点几个像素，整个三维重建就全偏了。
所以这一章，咱们把相机标定这件事彻底讲透。
2.1 相机标定到底在干什么？
说白了，相机标定就是搞清楚两件事：
- 内参：镜头本身的特性，比如焦距、光心位置、畸变系数
- 外参：两个相机之间的相对位置和朝向
你想想看，机器人要避障，得知道障碍物在三维空间里到底在哪儿。但相机拍到的只是二维像素点。怎么从像素坐标反推三维坐标？
嗯，这就需要内参和外参搭一座桥。
核心公式（针孔模型）：
s * [u, v, 1]^T = K * [R | t] * [X, Y, Z, 1]^T
其中 K 是内参矩阵，R 和 t 是外参。没有标定，这个公式就是空壳。
我在项目里见过有人直接用厂家给的标称焦距，结果误差大到30%。记住：每一颗镜头都是独一无二的，必须现场标定。
2.2 张正友标定法：为什么它成了行业标准？
1998年，张正友提出了这个方法。到现在二十多年了，OpenCV里还在用。为什么？
- 只需要一个棋盘格，打印出来贴在平板上就行
- 不需要知道相机和棋盘格的精确位置
- 精度足够高，误差能控制在0.1像素以内
它的核心思路其实很巧妙：
- 先忽略畸变，用线性方法估算内参和外参
- 再考虑畸变，用非线性优化把参数调准
- 最后用最大似然估计收尾
我刚开始学的时候觉得这方法太绕了。后来自己手推了一遍公式才明白——先粗后精，这是工程上最实用的策略。
我的经验：张正友法要求棋盘格必须是平面。我见过有人用弯曲的纸板当标定板，结果标出来的畸变参数全是错的。标定板一定要贴在刚性平板上，玻璃板最好。
2.3 标定板制作：别在这步省事
标定板看着简单，但坑不少。我列几个关键点：
| 参数 | 推荐值 | 为什么 |
|---|---|---|
| 棋盘格尺寸 | 7×9 或 8×10 内角点 | 太少精度不够，太多容易遮挡 |
| 方格边长 | 20-30mm | 太小看不清，太大覆盖不了视野 |
| 打印精度 | 600dpi以上 | 边缘模糊会导致角点检测偏移 |
| 底板材质 | 亚克力或玻璃 | 保证绝对平面 |
我曾经用A4纸贴在纸箱上标定，结果标出来的焦距偏差了5%。后来换了亚克力板，一次就过了。
避坑指南：标定板不要反光！我吃过这个亏——在强光下用光面纸打印，角点检测全被高光吃掉。用哑光纸，或者喷一层哑光漆。
2.4 OpenCV标定实践：手把手走一遍
理论说完了，咱们直接上代码。我用的是OpenCV 4.x，C++版本。Python也类似，但嵌入式上C++更常见。
// 1. 读取图像并检测角点
std::vector<cv::Point2f> corners;
bool found = cv::findChessboardCorners(
image,
cv::Size(patternCols, patternRows),
corners,
cv::CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH | cv::CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE
);
// 2. 亚像素精化
cv::cornerSubPix(
gray,
corners,
cv::Size(11,11),
cv::Size(-1,-1),
cv::TermCriteria(cv::TermCriteria::EPS+cv::TermCriteria::COUNT, 30, 0.1)
);
// 3. 标定
double rms = cv::calibrateCamera(
objectPoints, // 世界坐标系中的点
imagePoints, // 图像坐标系中的点
imageSize, // 图像尺寸
cameraMatrix, // 输出：内参矩阵
distCoeffs, // 输出：畸变系数
rvecs, tvecs, // 输出：外参
flags = cv::CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT
);这里有个细节：CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT这个flag，我建议初学者先用上。为什么？因为光心位置如果自由优化，在图像数量不够时容易跑偏。等你有20张以上有效图像了，再放开它。
标定完成后，一定要看重投影误差：
std::cout << "重投影误差: " << rms << " 像素" << std::endl;
// 一般要求 < 0.5 像素，严格项目 < 0.3我记得有一次标出来误差0.8像素，查了半天发现是标定板没放正，有几张图角度太单一。后来补拍了不同角度的图，误差降到0.2。
2.5 知识体系总览
下面这张图是我自己整理的标定流程，你照着走就不会乱：
2.6 标定后的验证：别信数字，信眼睛
标定程序跑完了，重投影误差0.3，看起来很漂亮。但别急着高兴。
我习惯做两件事验证：
- 畸变校正可视化：把标定前后的图像叠在一起看，边缘的直线有没有变直
- 立体校正测试：把左右图校正后，在水平方向画一条线，看对应点是否在同一行
有一次标定误差0.2，但立体校正后左右图差了3个像素。后来发现是标定板在拍摄时移动了——棋盘格和相机之间有相对运动，导致外参算错了。
我的习惯：标定完成后，拍一张新的棋盘格（不参与标定），用标定参数去重投影。如果误差和标定时差不多，说明参数泛化能力好。如果差很多，那就是过拟合了。
好了，相机标定这部分就到这里。记住：标定是双目视觉的基石，这一步省事，后面全是坑。下一章咱们聊特征点匹配——有了准确的标定参数，匹配才能又快又准。
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