4. 空间域滤波：均值滤波、高斯滤波、中值滤波的原理与实现

空间域滤波，说白了就是直接在图像像素上做操作。你想想看，ToF传感器拿到的深度图，每个像素都是一个距离值。这些值里难免有噪声——有的是传感器本身的电子噪声，有的是多路径反射造成的异常点。

我刚开始做ToF深度图处理时，第一反应就是：能不能像处理普通图像那样，直接对深度图做平滑？后来发现，嗯，可以，但得小心。深度图跟普通RGB图不一样，它的边缘往往对应物体的真实边界，一旦模糊了，后续的三维重建就全乱套了。

今天咱们就聊三种最基础的空间域滤波方法：均值滤波、高斯滤波、中值滤波。这三种方法，我几乎在每个ToF项目里都会用到，但用法完全不同。

4.1 均值滤波：简单但粗暴

均值滤波的原理，说白了就是取一个窗口内所有像素的平均值，用这个平均值替代中心像素的值。

公式很简单：

g(x,y) = (1/(m×n)) × Σ f(i,j)

其中m×n是窗口大小，f(i,j)是窗口内的像素值。

我在项目中遇到过一个问题：用3×3的均值滤波去处理ToF深度图，结果物体边缘全糊了。为什么？因为均值滤波对窗口内所有像素一视同仁，边缘两侧的深度值差异很大，一平均就把边缘抹平了。

代码实现也很直接：

// 均值滤波实现
void meanFilter(float* depthMap, int width, int height, int kernelSize) {
    float* temp = new float[width * height];
    int half = kernelSize / 2;
    float scale = 1.0f / (kernelSize * kernelSize);
    
    for (int y = half; y < height - half; y++) {
        for (int x = half; x < width - half; x++) {
            float sum = 0.0f;
            for (int ky = -half; ky <= half; ky++) {
                for (int kx = -half; kx <= half; kx++) {
                    sum += depthMap[(y + ky) * width + (x + kx)];
                }
            }
            temp[y * width + x] = sum * scale;
        }
    }
    // 复制回原图
    memcpy(depthMap, temp, width * height * sizeof(float));
    delete[] temp;
}

4.2 高斯滤波：加权平均的艺术

高斯滤波比均值滤波聪明一点。它给窗口内的像素分配不同的权重——离中心越近，权重越大；越远，权重越小。权重由高斯函数决定。

二维高斯函数：

G(x,y) = (1/(2πσ²)) × exp(-(x²+y²)/(2σ²))

我个人习惯用σ来控制平滑程度。σ越大，高斯分布越平坦，平滑效果越强；σ越小，越集中在中心点，平滑效果越弱。

我记得有一次处理一个室内场景的ToF数据，墙面上的深度噪声特别明显。用均值滤波试了试，墙面是平滑了，但墙角线全没了。换成高斯滤波，σ选1.5，效果就好很多——墙面噪声被抑制了，墙角线还保留着。

高斯核的计算：

// 生成高斯核
void generateGaussianKernel(float* kernel, int kernelSize, float sigma) {
    int half = kernelSize / 2;
    float sum = 0.0f;
    
    for (int y = -half; y <= half; y++) {
        for (int x = -half; x <= half; x++) {
            float value = exp(-(x*x + y*y) / (2 * sigma * sigma));
            kernel[(y + half) * kernelSize + (x + half)] = value;
            sum += value;
        }
    }
    
    // 归一化
    for (int i = 0; i < kernelSize * kernelSize; i++) {
        kernel[i] /= sum;
    }
}

4.3 中值滤波：边缘保护的利器

中值滤波的思路完全不同。它不取平均，而是取窗口内所有像素值的中位数。

为什么中值滤波能保护边缘？你想想看，如果窗口跨越了物体边缘，一侧是近处的深度值（比如1米），另一侧是远处的深度值（比如5米）。均值滤波会把它们平均成3米，边缘就模糊了。但中值滤波会取中间的那个值——要么是1米附近的，要么是5米附近的，不会产生中间值。

中值滤波还有一个绝活：去除椒盐噪声。ToF深度图里经常会出现一些孤立的异常点（比如因为反射率太低导致的无效点），中值滤波能干净利落地把它们去掉。

代码实现：

// 中值滤波实现
void medianFilter(float* depthMap, int width, int height, int kernelSize) {
    float* temp = new float[width * height];
    int half = kernelSize / 2;
    int windowSize = kernelSize * kernelSize;
    float* window = new float[windowSize];
    
    for (int y = half; y < height - half; y++) {
        for (int x = half; x < width - half; x++) {
            int idx = 0;
            for (int ky = -half; ky <= half; ky++) {
                for (int kx = -half; kx <= half; kx++) {
                    window[idx++] = depthMap[(y + ky) * width + (x + kx)];
                }
            }
            // 排序取中值
            std::sort(window, window + windowSize);
            temp[y * width + x] = window[windowSize / 2];
        }
    }
    
    memcpy(depthMap, temp, width * height * sizeof(float));
    delete[] window;
    delete[] temp;
}

4.4 三种滤波方法的对比

我把这三种方法放在一起对比一下，方便你根据实际场景选择：

方法	噪声抑制	边缘保持	计算速度	适用场景
均值滤波	一般	差	快	平坦区域、预处理
高斯滤波	较好	中等	中等	一般平滑、噪声均匀
中值滤波	好（尤其椒盐噪声）	好	慢（需排序）	边缘保护、异常点去除

我曾经在一个ToF手势识别项目里，深度图上有大量因为手指边缘反射产生的异常点。用高斯滤波试了，效果不理想——异常点还在，只是被模糊了。换成中值滤波，3×3窗口，一遍下来，异常点基本消失，手指轮廓还很清楚。

4.5 本章知识体系

下面这张图展示了三种空间域滤波方法的核心逻辑和关系：

嗯，这三种方法各有各的脾气。均值滤波最简单，但副作用也最大；高斯滤波是个折中方案，适合噪声比较均匀的场景；中值滤波虽然计算慢一点，但在ToF深度图上效果最好，尤其是处理那些孤立的异常点。

我个人建议，刚开始做ToF深度图处理时，先从中值滤波入手。等你对数据的特点摸透了，再根据实际情况选择或者组合使用不同的滤波方法。

---