第4章标定技术精讲

第4章：标定技术精讲

相机内参标定、手眼标定、多传感器联合标定——这三个词，几乎是三维扫描工程师的必修课。我刚开始接触这行时，觉得标定就是个“走流程”，随便拍几张棋盘格就完事了。结果呢？扫描出来的点云全是扭曲的，模型拼接对不上，折腾了两天才发现是内参没标好。嗯，从那以后，我再也不敢小看标定这一步了。

4.1 相机内参标定：张正友法

说白了，相机内参就是描述“镜头怎么把三维世界映射到二维图像上”的那组参数。包括焦距、主点坐标、畸变系数等等。张正友法是目前最主流的标定方法，因为它只需要一块棋盘格，拍几张不同角度的照片就能搞定。

核心原理：利用棋盘格上已知的角点坐标，建立从世界坐标系到像素坐标系的映射关系。通过多张照片的约束，解算出内参矩阵和畸变系数。

我个人习惯用OpenCV来做这件事。代码其实不复杂，但有几个坑要注意。

import cv2
import numpy as np

# 准备棋盘格角点坐标（假设棋盘格内角点数为9x6）
objp = np.zeros((6*9, 3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:9, 0:6].T.reshape(-1, 2)

# 存储所有图像中的角点
objpoints = []  # 世界坐标系中的点
imgpoints = []  # 图像坐标系中的点

# 读取图像并提取角点
for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (9, 6), None)
    if ret:
        objpoints.append(objp)
        imgpoints.append(corners)

# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)

我的经验：拍棋盘格时，一定要让棋盘格占满画面不同区域。我见过有人只拍中间区域，结果标定出来的畸变系数完全不靠谱。另外，照片数量建议在15-20张之间，太少解不稳定，太多也没必要。

4.2 手眼标定：Eye-in-Hand vs Eye-to-Hand

手眼标定解决的是“相机和机械臂之间的相对位置关系”。你想想看，机械臂带着相机移动，相机看到的物体在机械臂坐标系下到底在哪？这就是手眼标定要回答的问题。

两种模式：

Eye-in-Hand（眼在手上）：相机固定在机械臂末端。相机跟着机械臂动，标定目标是求相机坐标系到机械臂末端坐标系的变换矩阵。
Eye-to-Hand（眼在手外）：相机固定在工作台上，机械臂在相机视野内运动。标定目标是求相机坐标系到机械臂基座坐标系的变换矩阵。

我在项目中遇到过Eye-in-Hand的情况比较多。比如用机械臂夹持扫描仪去扫描大型工件，相机跟着机械臂走，每次移动后都要知道相机的新位置。标定公式其实就一个：AX = XB。A是机械臂末端的位姿变化，B是相机看到的标定板位姿变化，X就是我们要找的手眼矩阵。

避坑指南：我曾经在Eye-in-Hand标定时，机械臂运动范围太小，导致解算出的X矩阵误差很大。建议让机械臂做多组大角度旋转和平移运动，覆盖工作空间的不同区域。另外，标定板一定要固定好，别让它晃动。

4.3 多传感器联合标定

现在的三维扫描系统，往往不止一个相机。可能是双目立体视觉，也可能是结构光+相机，甚至加上激光雷达。多传感器联合标定，就是把这些传感器的坐标系统一到一个公共坐标系下。

举个例子：双目相机标定，除了每个相机的内参，还要标定两个相机之间的外参（旋转矩阵R和平移向量T）。我常用的方法是拍一组棋盘格图像，左右相机同时采集，然后通过立体标定函数求解。

# 双目立体标定
ret, M1, d1, M2, d2, R, T, E, F = cv2.stereoCalibrate(
    objpoints, imgpoints_left, imgpoints_right,
    mtx_left, dist_left, mtx_right, dist_right,
    gray.shape[::-1]
)

如果是结构光系统，还要标定投影仪和相机之间的关系。投影仪可以看作一个“逆相机”，同样可以用棋盘格法来标定。嗯，这里要注意：投影仪的标定需要投影棋盘格图案到平面上，然后用相机拍摄，通过相位解算得到投影仪像素对应的三维坐标。

多传感器标定的关键：所有传感器必须同时观测同一个标定物。时间同步和空间同步缺一不可。我见过有人用不同时间采集的数据去做联合标定，结果误差大得离谱。

4.4 标定流程与知识体系

下面这张图是我自己总结的标定技术知识体系，你可以对照着梳理思路。

4.5 标定精度验证

标定完了，怎么知道标得好不好？我一般用两个方法：

重投影误差：把标定板上的角点通过标定结果投影回图像，计算投影点和实际检测点之间的像素误差。一般小于0.5像素就算不错了。
实际测量验证：扫描一个已知尺寸的标准件，看看测量结果和真实值差多少。我习惯用陶瓷球或者量块来验证，误差在0.1mm以内才算合格。

小技巧：标定完成后，把内参和畸变系数保存成YAML文件，方便后续调用。我每次标定都会在文件名里加上日期和相机型号，避免搞混。

好了，标定这部分就讲到这里。记住一句话：标定是三维扫描的基石，基础不牢，地动山摇。下一章我们会聊点更实战的内容——点云采集与预处理。

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