3. 单光子源与纠缠光子对：SPDC原理与HBT实验复现

做量子光学实验，绕不开两个核心器件：单光子源和纠缠光子对。说白了，没有它们，很多量子信息方案就是纸上谈兵。而SPDC（自发参量下转换）是目前最成熟、最常用的手段。我当年刚进实验室时，导师丢给我一本Yariv的《量子电子学》，说“你先搞懂SPDC”。结果我啃了三天，脑子里全是泵浦光、信号光、闲频光在打转。后来亲手搭了一套HBT实验，才算真正入了门。

今天我们就来拆解SPDC的原理，再手把手复现一个经典的HBT实验。嗯，这里我会穿插一些当年踩过的坑，希望能帮你少走弯路。

3.1 SPDC：一个光子如何变成两个？

SPDC是一种二阶非线性光学过程。一个高能量的泵浦光子（通常是紫外或蓝光）进入非线性晶体，有一定概率分裂成两个低能量的光子——我们叫它们信号光（signal）和闲频光（idler）。

为什么会这样？因为晶体内部的非线性极化响应，让泵浦光与晶格相互作用，产生了新的频率分量。能量守恒和动量守恒（相位匹配）是两个硬约束：

• 能量守恒：ω_p = ω_s + ω_i
• 动量守恒：k_p = k_s + k_i + Δk（相位失配项）

你想想看，如果相位匹配条件不满足，转换效率会低到几乎测不到信号。我记得第一次搭光路时，晶体角度调了半天，就是看不到下转换光。后来发现是温度没控好——BBO晶体的折射率对温度很敏感，差个0.5°C，相位匹配就跑了。

3.2 两种相位匹配：Type-I vs Type-II

SPDC根据偏振关系分为两种类型。我个人习惯用Type-I做单光子源，用Type-II做纠缠光子对。为什么？

• Type-I：信号光和闲频光偏振相同。适合产生频率简并或非简并的单光子对。结构简单，但无法直接产生偏振纠缠。
• Type-II：信号光和闲频光偏振正交。通过补偿晶体，可以制备出偏振纠缠态，比如著名的|Φ⁺⟩ = (|HH⟩ + |VV⟩)/√2。

我在项目中遇到过一个问题：用Type-II BBO做纠缠源时，信号光和闲频光在空间上会分开一个很小的角度（走离角）。如果不做空间补偿，后端的耦合效率会惨不忍睹。后来我加了一对半波片和偏振分束器，才把两路光重新对齐。

3.3 HBT实验：验证单光子性的黄金标准

HBT实验（Hanbury Brown-Twiss干涉）原本是天文学家用来测量星体角直径的。后来被量子光学界拿来测量光子的二阶关联函数g⁽²⁾(0)。

对于单光子源，g⁽²⁾(0) < 0.5是判断非经典性的标准。理想单光子源的g⁽²⁾(0) = 0。而热光源的g⁽²⁾(0) = 2，相干光则是1。

实验光路其实不复杂：

1. SPDC产生的光子对经过分束器（50:50 BS）
2. 两路分别进入单光子探测器（SPAD）
3. 用时间相关单光子计数模块（TCSPC）记录符合计数

嗯，这里有个坑：分束器的分光比一定要校准。我当年用了一个标称50:50的BS，结果实际测出来是48:52。虽然只差2%，但g⁽²⁾(0)的计算值会偏大。后来我改用校准过的BS，数据才漂亮起来。

3.4 代码实现：g⁽²⁾(0)计算

下面是一段Python代码，用来从TCSPC数据中计算g⁽²⁾(0)。实际实验时，数据格式可能不同，但核心逻辑是一样的。

import numpy as np

def calculate_g2(timestamps_ch1, timestamps_ch2, bin_width=1e-9, delay_range=100e-9):
    """
    计算二阶关联函数 g2(tau)
    
    参数:
        timestamps_ch1, timestamps_ch2: 两路探测器的到达时间数组 (单位: 秒)
        bin_width: 时间bin宽度 (默认1 ns)
        delay_range: 延迟扫描范围 (默认 ±100 ns)
    
    返回:
        tau: 延迟时间数组
        g2: 归一化的二阶关联函数
    """
    # 构建时间bin
    bins = np.arange(-delay_range, delay_range + bin_width, bin_width)
    coincidences = np.zeros(len(bins) - 1)
    
    # 计算符合计数 (简化版，实际应用需优化)
    for t1 in timestamps_ch1:
        deltas = timestamps_ch2 - t1
        hist, _ = np.histogram(deltas, bins=bins)
        coincidences += hist
    
    # 归一化: 除以随机符合期望
    rate1 = len(timestamps_ch1) / (timestamps_ch1[-1] - timestamps_ch1[0])
    rate2 = len(timestamps_ch2) / (timestamps_ch2[-1] - timestamps_ch2[0])
    random_coinc = rate1 * rate2 * bin_width * len(timestamps_ch1)
    
    g2 = coincidences / random_coinc
    tau = (bins[:-1] + bins[1:]) / 2
    
    return tau, g2

# 使用示例
# tau, g2 = calculate_g2(t1, t2)
# print(f"g2(0) = {g2[np.argmin(np.abs(tau))]:.3f}")

3.5 知识体系总览

下面这张SVG图，把SPDC和HBT实验的核心逻辑串起来了。你可以把它当作一张思维导图，方便复习时快速回忆。

这张图把SPDC从物理原理到实验验证串成了一条线。你从顶部开始，先理解非线性过程，再区分两种类型，最后落到HBT实验的g⁽²⁾(0)判据上。我个人觉得，把这张图记在脑子里，比背十页公式都管用。

好了，SPDC和HBT实验的核心内容就这些。下次你搭光路时，记得先检查相位匹配温度，再校准分束器，最后别忘了做死时间修正。嗯，这些坑我都替你踩过了。

---

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321