4、时序数据分析基础：时间序列分解（趋势、季节、残差）、自相关分析、平稳性检验

各位同学，咱们今天聊点实在的。做削峰填谷，说白了就是跟时间序列打交道。你连数据的基本规律都摸不透，怎么去削？怎么去填？

我个人习惯，拿到任何时序数据，第一件事不是建模，而是先做三件事：分解、看相关性、测平稳性。这三板斧下去，数据的大致脾气你就摸透了。

4.1 时间序列分解：把数据拆开看

时间序列分解，就是把一个复杂的时间序列，拆成几个简单的部分。我一般拆成三块：趋势、季节、残差。

• 趋势（Trend）：长期来看，数据是往上走还是往下走？比如用电量，随着经济发展，整体趋势是上升的。
• 季节（Seasonal）：固定周期内的波动。比如一天24小时，用电高峰在白天；一年四季，夏天用电多。
• 残差（Residual）：去掉趋势和季节后剩下的随机波动。说白了，就是“运气成分”或者“异常事件”。

我在项目中遇到过，有个同学直接用加法模型去拟合用电量数据，结果残差越来越大。为什么？因为夏天用电量基数大，波动自然大，乘法模型才合适。

4.1.1 动手分解一下

Python里用 statsmodels 库，几行代码就搞定。我给你们写个例子：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

# 生成模拟数据：趋势上升 + 季节波动 + 随机噪声
np.random.seed(42)
dates = pd.date_range('2023-01-01', periods=365, freq='D')
trend = np.linspace(100, 200, 365)  # 线性上升趋势
seasonal = 10 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(365) / 7)  # 周周期
residual = np.random.normal(0, 2, 365)
data = trend + seasonal + residual

# 分解
result = seasonal_decompose(data, model='additive', period=7)

# 画图
fig, axes = plt.subplots(4, 1, figsize=(12, 8))
axes[0].plot(data, label='原始数据')
axes[0].legend()
axes[1].plot(result.trend, label='趋势', color='orange')
axes[1].legend()
axes[2].plot(result.seasonal, label='季节', color='green')
axes[2].legend()
axes[3].plot(result.resid, label='残差', color='red')
axes[3].legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

4.2 自相关分析：数据跟自己“攀亲戚”

自相关，说白了就是看当前时刻的数据，跟过去某个时刻的数据有没有关系。比如今天下午3点的用电量，跟昨天下午3点的用电量，是不是很像？

我常用两个工具：ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）。

• ACF：衡量当前值跟所有滞后值之间的相关性。比如今天跟昨天、前天、大前天的关系。
• PACF：剔除中间变量后，当前值跟特定滞后值之间的“纯”相关性。比如今天跟大前天的关系，但要去掉昨天和前天的影响。

你想想看，如果ACF图衰减很慢，说明数据有很强的趋势性，大概率不平稳。如果ACF在某个滞后阶数后突然截尾，那可能就是季节周期的长度。

4.2.1 画个ACF图看看

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

# 画ACF和PACF
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))
plot_acf(data, lags=30, ax=axes[0])
plot_pacf(data, lags=30, ax=axes[1])
plt.show()

4.3 平稳性检验：数据“稳不稳”

平稳性，是时间序列建模的前提。什么叫平稳？简单说，就是数据的统计性质（均值、方差）不随时间变化。

为什么要检验平稳性？因为很多模型（比如ARIMA）要求数据平稳。不平稳的数据，模型会学出虚假的规律。

我常用的检验方法是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。

• 原假设H0：序列存在单位根（不平稳）。
• 备择假设H1：序列平稳。
• 判断标准：p值 < 0.05，拒绝原假设，认为序列平稳。

4.3.1 代码实现

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# ADF检验
result = adfuller(data)
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')
print(f'临界值:')
for key, value in result[4].items():
    print(f'  {key}: {value:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print('结论：序列平稳')
else:
    print('结论：序列不平稳，需要差分')

嗯，这里要注意。如果数据不平稳，怎么办？差分。一阶差分不行就二阶差分。但别差太多，否则会丢失信息。我一般最多差到二阶。

4.4 知识体系总览

为了让你更直观地理解这三块内容的关系，我画了张图：

这张图把今天讲的内容串起来了。你从时序数据出发，先做分解，再看自相关，最后测平稳性。每一步都有对应的工具和方法。

好了，今天的内容就到这里。记住，时序数据分析不是一蹴而就的，多动手、多画图、多思考。你把这些基础打牢了，后面做削峰填谷模型，自然水到渠成。

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