第1章：坐标系与姿态表示

各位同学好，我是老张。搞了十几年固定翼飞控，今天咱们聊聊最基础、也最容易踩坑的东西——坐标系和姿态表示。

说实话，我见过太多新手一上来就写代码，结果飞机在天上乱翻跟头。为什么？坐标系搞混了。你想想看，地面站显示的是北东地，飞控算的是前右下，传感器给的是右前上……不乱才怪。

1.1 地球坐标系

地球坐标系，说白了就是给飞机一个“绝对位置”的参考。常用的有两种：

• NED坐标系：北东地。X轴指向北，Y轴指向东，Z轴指向地心。我习惯用这个，因为直观。
• ENU坐标系：东北天。X轴指向东，Y轴指向北，Z轴指向天。GPS原始数据通常是这个。

实际工程中，我们通常用经纬高（LLA）来表示位置，但飞控内部计算必须转成NED。为什么？因为NED是平面直角坐标系，算距离、算速度都方便。

1.2 机体坐标系

机体坐标系是固定在飞机上的。我习惯这么定义：

• X轴：指向机头（前进方向）
• Y轴：指向右翼
• Z轴：指向机腹（向下）

这个定义和大多数飞控一致。但要注意，有些开源飞控（比如PX4）的机体坐标系是X前、Y左、Z上。如果你混用，姿态解算会直接崩掉。

1.3 欧拉角

欧拉角是描述姿态最直观的方式。三个角度：

角度	符号	范围	说明
滚转角	φ (phi)	-180° ~ 180°	绕X轴旋转
俯仰角	θ (theta)	-90° ~ 90°	绕Y轴旋转
偏航角	ψ (psi)	-180° ~ 180°	绕Z轴旋转

欧拉角有个致命问题——万向锁。当俯仰角接近±90°时，滚转和偏航会耦合，丢失一个自由度。我在做垂直起降固定翼时遇到过这个问题，飞机在过渡阶段俯仰角接近90°，欧拉角直接炸了。

1.4 四元数

四元数是个数学工具，用来避免万向锁。形式很简单：

q = [w, x, y, z]

其中：
w = cos(θ/2)
x = sin(θ/2) * cos(α)
y = sin(θ/2) * cos(β)
z = sin(θ/2) * cos(γ)

嗯，看着有点抽象。我换个说法：四元数就是用四个数表示一个旋转。它没有奇点，计算效率高，适合做姿态融合。

我个人习惯在飞控里全程用四元数。只有输出给地面站显示时，才转成欧拉角。

1.5 旋转矩阵

旋转矩阵是连接不同坐标系的桥梁。从机体坐标系到NED坐标系的旋转矩阵是：

R = [cosθ·cosψ, sinφ·sinθ·cosψ - cosφ·sinψ, cosφ·sinθ·cosψ + sinφ·sinψ]
    [cosθ·sinψ, sinφ·sinθ·sinψ + cosφ·cosψ, cosφ·sinθ·sinψ - sinφ·cosψ]
    [-sinθ,      sinφ·cosθ,                   cosφ·cosθ                ]

这个矩阵我建议你手推一遍。我在做传感器融合时，每次都要确认旋转矩阵的方向——是从机体到NED，还是从NED到机体？搞反了，加速度计数据就全错了。

1.6 知识体系总览

下面这张图是我自己画的，把本章的核心逻辑串起来了：

1.7 工程实践建议

最后，我总结几条实战经验：

1. 统一坐标系：整个飞控系统只用一种坐标系定义。我推荐NED + 机体X前Y右Z下。
2. 姿态用四元数：内部计算全程四元数，只在显示时转欧拉角。
3. 旋转矩阵写死：把旋转矩阵写成常量，不要每次计算。省CPU，也省心。
4. 加断言检查：在关键位置检查四元数模长是否为1，旋转矩阵行列式是否为1。

好了，这一章就到这儿。下一章咱们聊传感器模型——IMU、GPS、空速管，这些东西怎么建模，怎么融合。