第一章：多旋翼基础与动力学建模

各位同学好，我是你们这门课的老朋友。今天咱们聊聊多旋翼最底层的那些事儿——坐标系、姿态表示、动力学方程，还有电机螺旋桨模型。

说实话，我刚开始做飞控那会儿，觉得这些基础理论挺枯燥的。直到有一次在户外试飞，飞机莫名其妙地翻了个跟头……后来排查才发现，是坐标系定义搞混了。嗯，从那以后我再也不敢小看这一章了。

1.1 坐标系定义——飞控的“世界观”

搞多旋翼，第一件事就是统一坐标系。你想想看，如果机载传感器说“我往东偏了”，但控制器理解成“我往北偏了”，那飞机肯定乱飞。

我个人习惯用两种坐标系：

• 地球坐标系（NED）：北-东-地。说白了，就是地面站看飞机的视角。北向是X，东向是Y，指向地心是Z。
• 机体坐标系（Body）：前-右-下。机头方向是X_b，右翼是Y_b，垂直向下是Z_b。

这里有个坑：千万别把NED和机体系搞混。我曾经见过一个新手，把加速度计的读数直接当成了地球系下的加速度，结果姿态解算全乱套了。

1.2 欧拉角与四元数——姿态的两种“语言”

姿态描述，说白了就是告诉飞机“你现在脑袋朝哪”。常用的有两种方式：

欧拉角

三个角度：滚转（Roll）、俯仰（Pitch）、偏航（Yaw）。直观，但有个致命问题——万向锁。

我记得有一次做仿真，飞机俯仰到90度时，滚转和偏航突然分不清了。当时我还以为是代码bug，查了一整天……后来才意识到是欧拉角的数学缺陷。

四元数

四个数：q0, q1, q2, q3。没有奇点，适合插值。但不够直观。

四元数的好处是：计算快、无奇点、适合滤波。坏处是：你没法一眼看出飞机姿态是啥样。

我的做法是：内部用四元数，输出给用户时转成欧拉角。这样既保证了计算稳定性，又方便调试。

1.3 刚体动力学方程——飞机为什么会飞

多旋翼本质上是一个刚体，受力和力矩作用。动力学方程分两部分：

• 平动方程：F = m * a。四个电机产生的总升力，减去重力，就是加速度。
• 转动方程：M = I * α。力矩导致角加速度，进而改变姿态。

这里有个关键点：电机产生的力矩不仅包括升力差，还有反扭矩。我刚开始做模型时，忽略了反扭矩，结果偏航控制完全不对。

1.4 电机与螺旋桨模型——动力的来源

电机和螺旋桨是飞控的“执行器”。模型通常用一阶惯性环节近似：

// 电机响应模型
thrust = k_t * omega^2
torque = k_q * omega^2
// 一阶惯性
d_omega/dt = (omega_cmd - omega) / tau_motor

其中：

• k_t：升力系数
• k_q：扭矩系数
• tau_motor：电机时间常数

这里有个细节：升力和转速的平方成正比。所以电机转速从1000到2000，升力会变成4倍。我见过有人直接用线性模型，结果悬停油门算出来差一大截。

知识体系总览

下面这张图，是我自己总结的本章知识结构。你看一眼，心里就有谱了：

本章小结

这一章的内容，说白了就是回答三个问题：

1. 飞机在哪？——坐标系定义
2. 飞机朝哪？——姿态表示（欧拉角/四元数）
3. 飞机怎么动？——动力学方程 + 电机模型

我个人觉得，这一章是整门课最重要的基础。你想想看，如果坐标系搞错了，后面所有的容错控制算法都是空中楼阁。我当年就是吃了这个亏，所以现在每次做新项目，第一件事就是检查坐标系定义。

好了，这一章就到这里。记住：基础不牢，地动山摇。下一章我们开始讲故障检测，但前提是你得把这一章的内容吃透。

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