3. 坐标系与姿态表示：导航坐标系、载体坐标系、姿态角（欧拉角）、四元数基础、旋转矩阵的物理意义

做惯性导航这些年，我最大的体会就是：坐标系搞不清楚，后面全是白搭。你想想看，IMU 输出的数据是相对于它自己身体的，而我们要算的是它在世界里的位置。这中间差了啥？就差一个坐标系变换。

这一节，咱们就把坐标系和姿态表示彻底聊透。我会把我在项目里踩过的坑、总结的经验都倒出来。

3.1 导航坐标系 vs 载体坐标系

先说两个最基础的坐标系。说白了，就是「我在哪看」和「我在哪动」的问题。

3.1.1 导航坐标系（n系）

导航坐标系，也叫参考坐标系。它是个固定不动的坐标系，用来描述物体的位置和姿态。我个人习惯用 NED（北-东-地）坐标系：

• X轴：指向北
• Y轴：指向东
• Z轴：指向地心（向下）

当然，也有用 ENU（东-北-天）的，比如 GPS 常用这个。但做惯导，NED 更顺手。我在做无人机项目时，一开始用了 ENU，结果和飞控的坐标系对不上，折腾了两天才发现是坐标系定义不一致。嗯，从那以后我统一用 NED。

3.1.2 载体坐标系（b系）

载体坐标系是固定在运动物体上的。通常这样定义：

• X轴：指向载体前进方向（前）
• Y轴：指向载体右侧（右）
• Z轴：指向载体下方（下）

IMU 的加速度计和陀螺仪，输出的就是相对于这个坐标系的数据。所以，我们要做的就是把 b 系的数据转换到 n 系去。

3.2 姿态角（欧拉角）

欧拉角是最直观的姿态表示方法。它用三个角度来描述载体相对于导航坐标系的旋转：

• 横滚角（Roll, φ）：绕 X 轴旋转
• 俯仰角（Pitch, θ）：绕 Y 轴旋转
• 航向角（Yaw, ψ）：绕 Z 轴旋转

旋转顺序很重要！我一般用 Z-Y-X 顺序（先航向，再俯仰，最后横滚）。为什么？因为这是航空航天领域的惯例，而且能避免一些奇异性问题。

3.3 旋转矩阵的物理意义

旋转矩阵，说白了就是一个 3x3 的矩阵，它能把一个向量从一个坐标系旋转到另一个坐标系。比如，从 b 系到 n 系的旋转矩阵记作 C_b^n。

它的物理意义是什么？我举个例子你就明白了：

假设载体坐标系里有一个向量 v_b（比如加速度计测到的重力加速度），那么它在导航坐标系里的表示就是：

v_n = C_b^n * v_b

这个矩阵的每一列，其实就是导航坐标系的基向量在载体坐标系里的投影。反过来，每一行是载体坐标系的基向量在导航坐标系里的投影。

我记得有一次做标定，需要验证旋转矩阵的正确性。我直接把矩阵的列向量拿出来看，发现它们不正交，就知道标定出问题了。这个小技巧，你可以记一下。

3.4 四元数基础

四元数，很多人一听就头大。其实它没那么复杂。四元数是一个四维复数，形式是：

q = w + xi + yj + zk

其中，w 是实部，x、y、z 是虚部。它用来表示旋转，比欧拉角更优雅，没有万向锁问题，而且计算效率高。

四元数和旋转矩阵可以互相转换。比如，从四元数到旋转矩阵的公式是：

C = [[1-2(y²+z²), 2(xy-wz),   2(xz+wy)],
     [2(xy+wz),   1-2(x²+z²), 2(yz-wx)],
     [2(xz-wy),   2(yz+wx),   1-2(x²+y²)]]

看着复杂？其实你不需要背。我写代码时都是直接调库，但理解原理很重要。

3.5 知识体系总览

下面这张图，是我自己总结的坐标系与姿态表示的知识结构。你看一眼，就能明白它们之间的关系：

3.6 实战中的选择建议

说了这么多，到底该用哪种？我根据经验给你个参考：

场景	推荐表示	原因
人机交互（如遥控器）	欧拉角	直观，容易理解
姿态控制（如飞控）	四元数	无万向锁，计算快
坐标变换（如导航解算）	旋转矩阵	方便向量运算
数据融合（如卡尔曼滤波）	四元数	状态量连续，无奇异性

---

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321