第二章：相机模型与标定——让机器看懂世界的“眼睛”

大家好，我是你们的老朋友。今天我们来聊聊视觉SLAM里最基础、也最容易被忽视的一环——相机模型与标定。

你想想看，SLAM系统要定位、要建图，所有信息都来自图像。如果相机本身没搞清楚，后面的算法再牛也是白搭。说白了，相机标定就是给机器配一副“度数准确”的眼镜。

2.1 针孔相机模型——最朴素的成像原理

先别急着上代码，我们得把原理搞透。针孔相机模型，说白了就是小孔成像的数学版本。

想象一个暗箱，前面戳个小孔，光线穿过小孔在后面的胶片上成像。嗯，这就是最原始的相机。但现实中，我们用的是透镜，不是小孔。不过数学上，我们可以等效成针孔模型。

核心公式就一个：

s * [u, v, 1]^T = K * [R|t] * [X, Y, Z, 1]^T

其中K就是内参矩阵，包含fx, fy（焦距），cx, cy（主点偏移）。

我个人习惯把内参矩阵写成这样：

K = [fx,  0, cx;
      0, fy, cy;
      0,  0,  1]

fx和fy为什么可能不一样？因为像素不是正方形的，或者传感器有缩放。我在项目中遇到过一台工业相机，fx和fy差了3%，如果不标定，建图直接歪了。

2.2 畸变模型——镜头不是完美的

现实中的镜头都有畸变。你想想看，广角镜头拍出来的照片，边缘的直线都弯了。这就是畸变。

畸变主要分两种：

• 径向畸变：光线穿过透镜时，边缘弯曲更厉害。用k1, k2, k3三个参数描述。
• 切向畸变：透镜和传感器不平行。用p1, p2两个参数描述。

我曾经在调试一个扫地机器人时，发现地图边缘总是扭曲。查了两天，最后发现是切向畸变没标定——镜头装歪了0.5度。从那以后，我每次标定都会检查p1, p2的值。

畸变矫正的公式长这样：

x_distorted = x * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6) + 2*p1*x*y + p2*(r^2 + 2*x^2)
y_distorted = y * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6) + p1*(r^2 + 2*y^2) + 2*p2*x*y

看着复杂？其实你不需要手算。OpenCV和Matlab都帮你搞定了。

2.3 相机标定实战——用OpenCV搞定

好了，理论讲完了，咱们来点实际的。我用OpenCV标定过不下50台相机，流程早就烂熟于心。

核心步骤就三步：

1. 准备标定板：打印一张棋盘格，贴在硬纸板上。格子数建议9x6或8x6。
2. 采集图像：从不同角度拍15-20张。注意：标定板要占画面1/4以上，角度要多样。
3. 运行标定：用OpenCV的calibrateCamera函数。

下面是我常用的标定代码，你直接拿去用：

import cv2
import numpy as np
import glob

# 棋盘格参数
CHECKERBOARD = (9, 6)  # 内角点数量
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)

# 世界坐标系中的点
objp = np.zeros((CHECKERBOARD[0]*CHECKERBOARD[1], 3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:CHECKERBOARD[0], 0:CHECKERBOARD[1]].T.reshape(-1,2)

objpoints = []  # 3D点
imgpoints = []  # 2D点

images = glob.glob('calib_images/*.jpg')

for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, CHECKERBOARD, None)
    
    if ret:
        objpoints.append(objp)
        corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), criteria)
        imgpoints.append(corners2)

# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)

print("内参矩阵:\n", mtx)
print("畸变系数:\n", dist)

跑完这段代码，你就得到了内参和畸变系数。我建议你再用重投影误差检查一下——误差小于0.5像素才算合格。

2.4 用Matlab标定——更直观的选择

如果你不想写代码，Matlab的Camera Calibrator是个好选择。我个人觉得它比OpenCV更直观，特别适合初学者。

操作步骤：

1. 打开Matlab，输入 cameraCalibrator
2. 导入标定图片
3. 输入棋盘格尺寸（单位：毫米）
4. 点击Calibrate，等几秒钟
5. 查看结果：重投影误差、畸变矫正效果

Matlab会直接显示每张图片的误差，哪张拍得不好一目了然。我一般会剔除误差大于0.5像素的图片，重新标定。

工具	优点	缺点
OpenCV	免费、可集成到代码、批量处理	需要写代码、调试麻烦
Matlab	可视化好、操作简单、适合验证	收费、不能直接集成到嵌入式

我的建议是：先用Matlab验证标定板质量和拍摄方法，再用OpenCV集成到实际项目中。

2.5 标定中的常见坑——我踩过的都告诉你

标定看起来简单，但坑不少。我列几个最常见的：

• 标定板不平：打印纸贴在弯曲的纸板上，标定出来全是错的。我建议用亚克力板或玻璃板。
• 图片太少：少于10张，标定结果不稳定。我一般拍20张。
• 角度不够：只拍正面，不拍倾斜角度。这样标定不出畸变参数。
• 对焦没锁：标定过程中改变了焦距，内参全变了。记住：标定和实际使用时焦距必须一致。

2.6 本章知识体系

下面这张图总结了本章的核心内容，你可以把它当作一个快速参考：

这张图把本章的知识点串起来了。你从针孔模型出发，理解内参外参；然后处理畸变；最后用工具标定。每一步都踩实了，后面的SLAM才能跑得稳。

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