第2章坐标系与空间建模

坐标系与空间建模：地理坐标系（WGS84）、局部坐标系（ENU）、栅格地图、八叉树地图、高程地图（DEM）

做航迹规划这么多年，我最大的感触就是——坐标系选不对，后面全白费。你想想看，无人机在天上飞，位置怎么描述？高度怎么算？障碍物怎么表示？这些问题的根，都在坐标系和空间建模上。

今天咱们就把这块硬骨头啃下来。我会结合自己踩过的坑，把WGS84、ENU、栅格地图、八叉树、DEM这些概念讲透。

1. 地理坐标系（WGS84）——全球通用的“身份证”

WGS84，全称World Geodetic System 1984。说白了，它就是地球的一个数学模型。GPS卫星发下来的数据，用的就是这套坐标系。

核心参数：

长半轴 a = 6378137.0 m
扁率 f = 1/298.257223563
地心引力常数 GM = 3986004.418×10⁸ m³/s²

嗯，这里要注意：WGS84给出的是经纬度和椭球高度。经纬度好理解，椭球高度可不是你站在地面上的海拔高度。它是以椭球面为基准的几何高度。

⚠️ 我曾经踩过的坑： 有一次做山区航迹规划，直接用GPS给的椭球高度当海拔用，结果无人机差点撞山。后来才意识到，椭球高度和正高（海拔）之间差了一个大地水准面差距。山区这个差距能到几十米！

WGS84坐标的表示方式：

// 经纬度格式
纬度: 39.9042° N
经度: 116.4074° E
椭球高度: 50.0 m

// 或者度分秒格式
纬度: 39°54'15.12" N
经度: 116°24'26.64" E

2. 局部坐标系（ENU）——飞手视角的“左右前后”

WGS84虽然全球通用，但做局部航迹规划时用起来太麻烦。你想想，要在经纬度上算两点距离，得用大圆距离公式，计算量不小。

这时候ENU坐标系就派上用场了。ENU是East-North-Up的缩写，分别对应东、北、天三个方向。它是个直角坐标系，计算起来特别方便。

ENU坐标系的特点：

原点：通常选在起飞点或地面站位置
X轴：指向东（East）
Y轴：指向北（North）
Z轴：指向天（Up）

我个人习惯在起飞前，先把WGS84坐标转成ENU。这样后续的路径点、障碍物位置，全都在一个直角坐标系里，加减乘除随便用。

💡 转换小技巧： 用geographiclib库或者proj库做转换。我一般用Python的pyproj，几行代码搞定。

import pyproj

# 定义坐标系
wgs84 = pyproj.Proj(proj='latlong', datum='WGS84')
enu = pyproj.Proj(proj='geocent', datum='WGS84')

# 转换函数（简化版）
def wgs84_to_enu(lat, lon, alt, lat0, lon0, alt0):
    # 这里省略了详细的转换矩阵计算
    # 实际项目中用pyproj的Transformer类
    pass

3. 栅格地图——把空间切成小方块

栅格地图，说白了就是把三维空间切成一个个小立方体。每个格子要么是“可通行”，要么是“障碍物”。

为什么用栅格地图？

结构简单，容易理解
路径搜索算法（A*、Dijkstra）直接支持
内存占用可控

但栅格地图有个问题：分辨率。分辨率高了，内存爆炸；分辨率低了，障碍物细节丢失。我建议根据无人机尺寸和飞行环境来定：

应用场景	推荐分辨率	说明
城市巡检	0.5m - 1m	建筑物大，细节要求不高
室内飞行	0.1m - 0.2m	空间小，障碍物多
山区测绘	2m - 5m	地形起伏大，但障碍物少

  📌 我的经验： 别把整个地图都存成高分辨率。用分层栅格——远处用粗分辨率，近处用细分辨率。这样既省内存，又保证精度。

4. 八叉树地图——聪明人的栅格

八叉树地图，英文叫OctoMap。它解决了栅格地图的一个大问题：空间利用率。

你想想，一个空旷的飞行区域，大部分格子都是空的。用栅格地图，你得把每个空格子都存下来。八叉树就不一样了——它只记录有障碍物或者不确定的区域。

八叉树的核心思想：

把空间递归分成8个子立方体
如果一个子立方体全是空的，就不再细分
如果一个子立方体有障碍物，继续细分到最大分辨率

我记得有一次做森林环境下的航迹规划，用栅格地图存了2GB数据。换成八叉树后，直接降到200MB。效果立竿见影。

// 八叉树节点结构（伪代码）
struct OctreeNode {
    bool is_leaf;           // 是否是叶子节点
    bool is_occupied;       // 是否被占据
    float occupancy_prob;   // 占据概率
    OctreeNode* children[8]; // 8个子节点
};

⚠️ 注意： 八叉树虽然省内存，但查询速度比栅格慢。因为要递归遍历。实时性要求高的场景，建议用栅格+八叉树的混合方案。

5. 高程地图（DEM）——地形的数字孪生

DEM，Digital Elevation Model，数字高程模型。说白了，就是一张记录了地面海拔高度的栅格图。

DEM的数据来源：

卫星遥感（SRTM、ASTER GDEM）
激光雷达（LiDAR）点云
无人机倾斜摄影

做航迹规划时，DEM特别重要。尤其是低空飞行，你得知道前面有没有山包、有没有陡坡。

DEM在航迹规划中的用法：

加载DEM数据，得到每个栅格点的海拔
设定安全飞行高度（比如高于地面50m）
生成“可飞行曲面”——就是DEM加上安全高度
在这个曲面上方规划路径

💡 避坑指南： 我曾经直接用SRTM的30m分辨率DEM做规划，结果遇到一个10m宽的峡谷，DEM根本没显示出来。后来我学乖了——先用DEM做粗规划，再用实时传感器做精调。

知识体系总览

下面这张图，是我自己梳理的坐标系与空间建模知识框架。你可以把它当作本章的“地图”：

这张图把本章的核心内容串起来了。你看，坐标系是基础，空间建模是手段，DEM是补充，最终都服务于航迹规划这个目标。

好了，坐标系与空间建模这块，咱们就聊到这儿。记住一句话：坐标系选对，规划不累；空间建好，避障没烦恼。

📚 课程目录

坐标系与空间建模：地理坐标系（WGS84）、局部坐标系（ENU）、栅格地图、八叉树地图、高程地图（DEM）

1. 地理坐标系（WGS84）——全球通用的“身份证”

2. 局部坐标系（ENU）——飞手视角的“左右前后”

3. 栅格地图——把空间切成小方块

4. 八叉树地图——聪明人的栅格

5. 高程地图（DEM）——地形的数字孪生

知识体系总览