第二章 传感器原理与特性（上）：GPS/RTK与IMU
各位同学，欢迎来到多传感器融合定位实战的第二讲。
今天我们要聊的，是定位系统里最核心的两个传感器：GPS/RTK 和 IMU。说白了，一个负责告诉你“我在哪”，一个负责告诉你“我动了没”。但现实世界没这么简单——GPS 会飘，IMU 会偏。我做了这么多年定位，踩过的坑大多跟这两个家伙有关。
2.1 GPS 定位原理：从卫星到坐标
GPS 的基本原理，其实就一句话：通过测量卫星到接收机的距离，解算位置。
每颗 GPS 卫星都在不停地广播自己的位置和精确时间。接收机收到信号后，计算信号传播时间，乘以光速，就得到了距离。理论上，有三颗卫星就能定位（三维空间需要三个距离），但实际中至少需要四颗——因为接收机的时钟不够准，需要第四颗卫星来消除钟差。
核心公式：
伪距观测方程：ρ = r + c·Δt + ε
其中 ρ 是测量到的伪距，r 是真实几何距离，c 是光速，Δt 是钟差，ε 是其他误差项。
我在项目里遇到过一个问题：明明天空视野很好，定位精度却只有十几米。后来排查发现，是接收机附近的金属护栏反射了卫星信号，造成了多路径效应。嗯，这种坑，光看书是学不到的。
2.2 RTK：把精度从米级拉到厘米级
普通 GPS 的精度大概在 2-5 米，对于车道级定位来说完全不够。这时候就需要 RTK（实时动态差分定位）出场了。
RTK 的原理其实很巧妙：利用基准站消除公共误差。
基准站架设在已知精确坐标的位置上。它接收卫星信号后，计算出自己的测量值与真实值之间的误差。然后把这个误差通过电台或 4G 网络发给流动站（也就是你的车）。流动站用这个误差修正自己的测量值，精度就能达到厘米级。
我的经验：RTK 最怕的是“失锁”——当车辆经过高架桥下或隧道时，卫星信号中断，RTK 会退化为普通 GPS，定位精度瞬间掉到米级。这时候就需要 IMU 来“撑场子”了。
2.3 GPS/RTK 的误差来源
为什么 GPS 会不准？误差来源主要有这几类：
| 误差类型 | 来源 | 典型量级 | 能否被 RTK 消除 |
|---|---|---|---|
| 卫星钟差 | 卫星时钟漂移 | 1-2 米 | 能 |
| 轨道误差 | 卫星位置预报不准 | 0.5-1 米 | 能 |
| 电离层延迟 | 信号穿过电离层时折射 | 2-5 米 | 能（短基线） |
| 对流层延迟 | 信号穿过对流层时折射 | 0.5-1 米 | 部分能 |
| 多路径效应 | 信号反射后进入接收机 | 0.5-10 米 | 不能 |
| 接收机噪声 | 硬件电路热噪声 | 0.1-0.5 米 | 不能 |
你看，RTK 能消除大部分与空间相关的误差，但多路径和接收机噪声是它搞不定的。我曾经在深圳的 CBD 测试，高楼大厦之间的“城市峡谷”让多路径效应特别严重，RTK 的精度从 2cm 直接掉到了 30cm。这时候，就得靠 IMU 来帮忙了。
2.4 IMU 工作原理：加速度计与陀螺仪
IMU（惯性测量单元）包含两个核心器件：加速度计和陀螺仪。
加速度计测量的是比力（specific force），也就是物体受到的加速度减去重力加速度。你想想看，当 IMU 静止放在桌面上时，加速度计读到的不是 0，而是 1g（约 9.8 m/s²）——因为它感受到的是重力。
陀螺仪测量的是角速度，单位通常是 °/s 或 rad/s。它告诉你物体在三个轴向上转得有多快。
IMU 的坐标系：
通常采用右手坐标系：x 轴向前，y 轴向右，z 轴向下（或向上，取决于具体定义）。
加速度计输出：a_x, a_y, a_z（单位：m/s²）
陀螺仪输出：ω_x, ω_y, ω_z（单位：rad/s）
我个人习惯把 IMU 比作“盲人走路”——它不知道自己绝对位置，但能感知每一步的加速度和转弯。如果初始位置已知，通过积分就能推算后续位置。但问题是，积分会累积误差。
2.5 IMU 的零偏与噪声模型
IMU 不是完美的。它有两个最让人头疼的问题：零偏和噪声。
零偏（Bias）：即使 IMU 完全静止，加速度计和陀螺仪的输出也不是 0。这个固定的偏移量就是零偏。零偏会随时间缓慢变化，这叫“零偏稳定性”。
噪声（Noise）：IMU 的输出会随机抖动，这种随机噪声通常用“角度随机游走”（ARW）和“速度随机游走”（VRW）来描述。
避坑指南：我曾经在一个项目中，直接用了 IMU 的原始数据做积分，结果 10 秒后位置误差就超过了 100 米。后来才发现，我忘了做零偏补偿。记住：IMU 数据必须经过标定和补偿才能用。
常用的 IMU 噪声模型是：
// 简化的 IMU 测量模型
a_measured = a_true + b_a + n_a
ω_measured = ω_true + b_g + n_g
// 其中：
// b_a, b_g 是加速度计和陀螺仪的零偏（随时间缓慢变化）
// n_a, n_g 是高斯白噪声零偏的建模通常用“一阶高斯-马尔可夫过程”或“随机游走”。说白了，就是认为零偏的变化是随机的，但变化速度有限。
2.6 本章知识体系
为了让大家更直观地理解本章的知识结构，我画了一张图：
这张图把本章的核心内容串起来了。左边是 GPS/RTK，右边是 IMU，底部是两者的融合。你想想看，GPS 像是一个“慢性子”但“记性好”的人——它知道绝对位置，但更新慢、容易受干扰。IMU 则像个“急性子”但“健忘”的人——它反应快，但时间一长就忘了自己从哪来的。只有把两者结合起来，才能既快又准。
我的建议：刚开始学多传感器融合的同学，不要急着上卡尔曼滤波。先把每个传感器的特性摸透——它的输出是什么？误差长什么样？什么时候会失效？这些基本功打扎实了，后面的融合算法才能用得顺手。
好了，这一章我们聊了 GPS/RTK 的定位原理和误差来源，也讲了 IMU 的工作原理和噪声模型。下一章，我们会深入传感器的标定方法，以及如何在实际项目中处理这些传感器的数据。到时候我会分享一些我踩过的坑，保证让你少走弯路。