4. 时域特征提取（上）：均值、方差、均方根值、峰值、峰峰值

各位同学，欢迎来到时域特征提取的第一讲。

咱们做轴承故障诊断，说白了就是跟振动信号打交道。你拿到的原始信号，其实就是一堆密密麻麻的时间序列数据。直接看波形？嗯，能看出点门道，但远远不够。我们需要把这些原始数据“浓缩”成几个有代表性的数值，这就是特征提取。

今天咱们先聊五个最基础、也最常用的时域特征。我个人习惯把它们叫做“五大金刚”——均值、方差、均方根值、峰值、峰峰值。别小看它们，很多复杂的诊断逻辑，底层都是靠这几个量撑起来的。

4.1 均值（Mean）——信号的“直流分量”

均值的公式很简单：
μ = (1/N) * Σ x_i

它描述的是信号的“中心趋势”。

在轴承振动里，均值反映的是传感器安装的静态偏移，或者信号中的直流分量。一个正常的轴承，振动信号应该围绕零值上下波动。如果均值明显偏离零，你首先得检查传感器是不是装歪了，或者采集卡有没有零漂问题。

在Python里计算均值，我推荐直接用NumPy：

import numpy as np

# 假设 signal 是你的振动数据数组
mean_value = np.mean(signal)
print(f"均值: {mean_value:.4f}")

4.2 方差（Variance）——信号的“波动程度”

方差公式：
σ² = (1/N) * Σ (x_i - μ)²

方差衡量的是信号偏离均值的程度。说白了，就是信号“抖”得有多厉害。

在轴承故障诊断中，方差对磨损类故障非常敏感。当轴承开始出现早期磨损，振动能量会逐渐增大，方差也会随之上升。但要注意，方差对冲击性故障（比如点蚀）的反应不如后面要讲的峰值那么直接。

Python实现：

variance_value = np.var(signal)
print(f"方差: {variance_value:.4f}")

4.3 均方根值（RMS）——信号的“有效能量”

RMS公式：
RMS = sqrt( (1/N) * Σ x_i² )

均方根值，也叫有效值。它是振动信号中最常用的特征之一。

你想想看，一个正弦波的RMS是峰值的0.707倍。对于随机振动，RMS直接反映了振动的能量大小。在轴承诊断里，RMS值稳定上升，通常意味着故障在发展。ISO 10816等国际标准，也是用RMS来评定设备振动等级的。

我个人习惯把RMS当作“体检报告”里的基础指标。它不挑故障类型，但能告诉你设备整体健康状态。

rms_value = np.sqrt(np.mean(signal**2))
print(f"均方根值: {rms_value:.4f}")

4.4 峰值（Peak Value）——信号的“最大冲击”

峰值就是信号绝对值的最大值：
Peak = max(|x_i|)

峰值对冲击性故障极其敏感。比如轴承内圈出现一个剥落坑，每当滚动体滚过这个坑，就会产生一个巨大的冲击。这个冲击在时域波形上就是一个很高的尖峰。

但这里有个坑——峰值非常容易受噪声干扰。一个偶然的电磁干扰，就能让峰值飙升好几倍。所以，我一般不会单独用峰值做诊断，而是把它和RMS结合起来看。

peak_value = np.max(np.abs(signal))
print(f"峰值: {peak_value:.4f}")

4.5 峰峰值（Peak-to-Peak）——信号的“总摆幅”

峰峰值 = 最大值 - 最小值：
P-P = max(x_i) - min(x_i)

峰峰值描述的是信号波动的总范围。在旋转机械中，峰峰值常用于评估轴的振动位移。比如电涡流传感器测轴心轨迹时，峰峰值就是关键指标。

对于轴承故障，峰峰值和峰值类似，都对冲击敏感。但峰峰值包含了正负两个方向的摆幅，能更全面地反映振动幅度。

pp_value = np.max(signal) - np.min(signal)
print(f"峰峰值: {pp_value:.4f}")

4.6 知识体系总览

为了让你更直观地理解这五个特征的关系，我画了一张图：

4.7 综合实战：一个完整的特征提取函数

在实际项目中，我习惯把这些特征封装成一个函数，一次性算完：

def extract_time_features(signal):
    """
    提取时域基本特征
    参数:
        signal: numpy数组，振动信号
    返回:
        dict: 包含五个特征的字典
    """
    features = {}
    
    features['mean'] = np.mean(signal)
    features['variance'] = np.var(signal)
    features['rms'] = np.sqrt(np.mean(signal**2))
    features['peak'] = np.max(np.abs(signal))
    features['peak_to_peak'] = np.max(signal) - np.min(signal)
    features['crest_factor'] = features['peak'] / features['rms'] if features['rms'] != 0 else 0
    
    return features

# 使用示例
# 假设你有一段轴承振动数据
# signal_data = np.load('bearing_data.npy')
# result = extract_time_features(signal_data)
# for key, value in result.items():
#     print(f"{key}: {value:.4f}")

4.8 小结

今天咱们聊了五个最基础的时域特征。它们各有侧重：

• 均值——看传感器装没装好
• 方差——看信号抖不抖
• 均方根值——看能量大不大
• 峰值——看有没有冲击
• 峰峰值——看总摆幅

记住，单一特征都有局限性。真正的高手，是把它们组合起来用。比如峰值因子、峭度等复合指标，就是基于这些基础特征衍生出来的。下一节，咱们继续聊剩下的几个时域特征——峭度、偏度、波形因子等。