第四章 时域特征提取：均值、方差、均方根、峰值因子、峭度、波形因子等统计特征的计算与工程意义

各位同学，大家好。今天我们来聊聊时域特征提取。说实话，这是状态监测里最基础、也最容易被忽视的一块。很多人一上来就搞FFT、小波变换，结果连均值都没算明白——嗯，我见过不少这样的案例。

时域特征，说白了就是直接从原始振动信号里算出来的统计量。它们不涉及频域变换，计算量小，物理意义明确。在工业现场，很多时候一个峭度值就能告诉你轴承是不是出问题了。

4.1 均值与方差：信号的中心与离散程度

均值，就是信号的平均水平。公式很简单：

μ = (1/N) * Σ x_i

但我要提醒你——均值在旋转机械监测里，往往没什么用。为什么？因为振动信号是交流分量，均值反映的是直流偏置。如果传感器有零漂，均值会偏离零，但这不代表设备有问题。

方差，描述信号偏离均值的程度：

σ² = (1/N) * Σ (x_i - μ)²

方差大，说明振动能量大。但方差有个问题——它的量纲是原始信号的平方。比如加速度信号单位是m/s²，方差单位就成了(m/s²)²，物理意义不直观。所以工程上更常用标准差σ，也就是方差的平方根。

4.2 均方根值：振动能量的直接体现

均方根（RMS）是状态监测里最常用的特征之一：

RMS = sqrt((1/N) * Σ x_i²)

RMS的物理意义很明确——它代表信号的有效值，直接反映振动能量。在ISO 10816等标准中，设备振动烈度就是用RMS来评定的。

我个人习惯，在设备正常运行时，RMS值应该相对稳定。如果RMS突然增大，说明振动能量增加了，可能是转子不平衡、不对中或者松动。

4.3 峰值因子与波形因子：冲击特征的识别

峰值因子，也叫波峰因数：

Crest Factor = X_peak / RMS

其中X_peak是信号的最大绝对值。峰值因子对冲击信号非常敏感。正常振动信号接近正弦波，峰值因子约1.414。如果出现冲击，峰值会变大，RMS变化不大，峰值因子就会升高。

波形因子：

Shape Factor = RMS / ( (1/N) * Σ |x_i| )

波形因子反映信号波形与正弦波的偏离程度。正弦波的波形因子约1.11。如果波形因子变大，说明信号中出现了尖峰或平顶。

你想想看，这两个指标配合使用效果很好。峰值因子高、波形因子也高——大概率是冲击性故障。峰值因子高但波形因子正常——可能是单次干扰。

4.4 峭度：冲击信号的敏感探测器

峭度（Kurtosis）是时域特征里的明星指标：

K = (1/N) * Σ ((x_i - μ)/σ)⁴

峭度衡量信号分布的"尾巴"有多重。正态分布的峭度是3。工程上常用归一化峭度（减去3），这样正态分布峭度为0。

峭度大于3，说明信号有较多冲击成分。峭度小于3，信号偏平缓。我在齿轮箱监测中，峭度从3.2跳到8.7，三天后齿轮就断了——嗯，峭度是早期故障的预警器。

4.5 各特征的工程意义对比

特征	物理意义	适用场景	注意事项
均值	直流分量	数据质量检查	对故障不敏感
方差/标准差	振动能量	整体趋势监测	量纲不直观
均方根	有效振动能量	ISO标准评定	对早期冲击不敏感
峰值因子	冲击程度	轴承、齿轮故障	受单次干扰影响大
波形因子	波形畸变程度	配合峰值因子使用	单独使用意义有限
峭度	冲击概率密度	早期故障预警	故障后期可能下降

4.6 Python代码实现

下面是我常用的时域特征提取函数。代码不复杂，但要注意数值稳定性：

import numpy as np

def extract_time_features(signal):
    """
    提取时域统计特征
    signal: 一维数组，振动信号
    """
    # 均值
    mean_val = np.mean(signal)
    
    # 方差
    var_val = np.var(signal)
    
    # 标准差
    std_val = np.std(signal)
    
    # 均方根
    rms_val = np.sqrt(np.mean(signal**2))
    
    # 峰值
    peak_val = np.max(np.abs(signal))
    
    # 峰值因子
    crest_factor = peak_val / rms_val if rms_val != 0 else 0
    
    # 波形因子
    abs_mean = np.mean(np.abs(signal))
    shape_factor = rms_val / abs_mean if abs_mean != 0 else 0
    
    # 峭度
    kurtosis_val = np.mean((signal - mean_val)**4) / (std_val**4) if std_val != 0 else 0
    
    return {
        'mean': mean_val,
        'variance': var_val,
        'std': std_val,
        'rms': rms_val,
        'peak': peak_val,
        'crest_factor': crest_factor,
        'shape_factor': shape_factor,
        'kurtosis': kurtosis_val
    }

4.7 知识体系结构图

下面这张图，是我梳理的时域特征提取知识体系。你可以看到，六个特征分成了三个维度：能量维度、冲击维度、波形维度。

4.8 工程应用中的注意事项

最后，我总结几条实战经验：

• 不要只看单一特征。我曾经只靠峭度做判断，结果误报率很高。后来把RMS、峰值因子、峭度三个特征结合起来，准确率提升了很多。
• 注意采样长度。时域特征对采样点数敏感。太短了统计不稳定，太长了计算量大。我一般取1024或2048点，刚好覆盖10个以上旋转周期。
• 趋势比绝对值重要。单个RMS值2.5mm/s说明不了什么，但连续三天从2.0涨到2.5，就值得关注了。
• 预处理不能省。去均值、去趋势项、滤波——这些步骤不做，特征值就是错的。我在一个项目里，因为没去直流分量，峭度算出来全是错的，排查了两天才发现。

好了，这一章就到这里。时域特征是状态监测的基石，把这些基础打牢，后面学频域特征、时频分析才会事半功倍。

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