4. 时域分析：均值、方差、均方根值、峰值因子、峭度等统计特征计算与解读

各位同学，欢迎来到时域分析这一讲。

很多人一上来就搞频域分析，搞小波变换，觉得那才叫高端。但我得说一句大实话：时域统计特征，是故障诊断的“第一道防线”。你连时域的基本特征都看不懂，后面的分析很容易跑偏。

我个人习惯，拿到一段振动信号，第一件事不是画频谱，而是先算几个时域统计量。就像医生看病，先量体温、测血压，心里有个底，再去做CT。

4.1 时域统计特征到底在说什么？

说白了，时域分析就是直接对原始振动信号做数学“体检”。

振动信号本质上是一个随时间变化的电压值（或者加速度值）。我们采集到的是一串数字：x₁, x₂, x₃, ..., xₙ。这些数字的分布规律，就藏着轴承的健康状态。

我给大家画个图，看看这些特征之间的关系：

4.2 有量纲特征：均值、方差、均方根值

4.2.1 均值（Mean）

均值就是信号的平均值。公式很简单：

μ = (1/N) * Σ xᵢ

但我要提醒你：均值对故障诊断的意义其实不大。为什么？因为振动信号通常是交流耦合的，均值基本为零。如果均值明显偏离零，那说明传感器有直流偏置，或者信号采集出了问题。

我在项目里遇到过一回，一个学生拿着数据来找我，说均值有0.5V，怀疑轴承有严重故障。我一看，原来是采集卡的地线没接好。嗯，这种坑我踩过，你们别踩。

4.2.2 方差与标准差（Variance & Standard Deviation）

方差描述的是信号偏离均值的程度：

σ² = (1/N) * Σ (xᵢ - μ)²
σ = √σ²

标准差σ和振动信号的能量直接相关。轴承磨损越严重，振动幅度越大，标准差也就越大。

但有个问题——标准差受转速和负载影响很大。同一轴承，转速从1000rpm升到3000rpm，标准差可能翻倍。所以单纯看标准差，容易误判。

4.2.3 均方根值（RMS）

RMS是时域分析里最常用的特征之一：

RMS = √[(1/N) * Σ xᵢ²]

对于零均值信号，RMS和标准差是等价的。RMS直接反映了振动信号的有效能量。

4.3 无量纲特征：峰值因子、峭度

为什么要用无量纲特征？说白了，就是消除工况变化的影响。你想想看，转速变了，RMS会变，但峰值因子和峭度相对稳定。这就很妙了。

4.3.1 峰值因子（Crest Factor）

峰值因子 = 峰值 / RMS

峰值因子反映的是信号中是否存在明显的冲击成分。正常轴承的峰值因子一般在3~5之间。如果出现早期剥落，会产生冲击脉冲，峰值因子会突然升高到8甚至10以上。

我记得有一次，一个风电场的齿轮箱轴承，RMS值只有1.2，看起来还行。但峰值因子到了9.8。我建议他们立即停机检查，结果发现内圈已经出现了一个小剥落坑。再晚一周，可能就碎了。

4.3.2 峭度（Kurtosis）

峭度 = (1/N) * Σ [(xᵢ - μ)⁴] / σ⁴

峭度描述的是信号分布的“尖峭程度”。正态分布的峭度是3。如果峭度大于3，说明信号中有更多的极端值（冲击成分）。

我个人的经验：

• 峭度 ≈ 3：信号接近正态分布，轴承状态良好
• 峭度 > 3.5：可能存在早期故障，需要警惕
• 峭度 > 5：大概率有冲击性故障，建议立即深入分析
• 峭度 > 8：严重故障，可能已经出现裂纹或断裂

4.4 Python实战：一行代码算所有特征

理论讲完了，咱们来点实际的。下面这个函数，是我自己项目里一直在用的，可以直接计算常用的时域统计特征：

import numpy as np

def time_domain_features(signal):
    """
    计算时域统计特征
    signal: 一维数组，振动信号
    """
    features = {}
    
    # 有量纲特征
    features['mean'] = np.mean(signal)           # 均值
    features['var'] = np.var(signal)             # 方差
    features['std'] = np.std(signal)             # 标准差
    features['rms'] = np.sqrt(np.mean(signal**2)) # 均方根值
    
    # 无量纲特征
    peak = np.max(np.abs(signal))                # 峰值
    features['peak'] = peak
    features['crest_factor'] = peak / features['rms']  # 峰值因子
    features['kurtosis'] = np.mean((signal - features['mean'])**4) / (features['std']**4)  # 峭度
    features['skewness'] = np.mean((signal - features['mean'])**3) / (features['std']**3)  # 偏度
    features['shape_factor'] = features['rms'] / np.mean(np.abs(signal))  # 波形因子
    features['impulse_factor'] = peak / np.mean(np.abs(signal))  # 脉冲因子
    
    return features

# 使用示例
# 假设 data 是你的振动信号数组
# result = time_domain_features(data)
# for key, value in result.items():
#     print(f"{key}: {value:.4f}")

4.5 时域分析的局限性

说了这么多时域分析的好处，我也得泼盆冷水。

时域统计特征虽然计算简单、物理意义明确，但它有一个致命弱点：无法区分故障类型。你只能知道“有故障”，但不知道是外圈、内圈还是滚动体。这就好比医生知道病人发烧了，但不知道是感冒还是肺炎。

所以，时域分析通常作为初步筛查手段。如果时域特征异常，再进入频域分析、包络分析等更精细的方法。

我个人习惯的流程是：

1. 先算RMS和峭度，快速判断有无异常
2. 如果异常，看峰值因子和脉冲因子，判断冲击严重程度
3. 如果确认有故障，进入频域分析定位故障位置

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