3. 时域特征提取：均值、方差、峰值、峭度等统计量计算

各位搞故障诊断的同行，咱们今天聊聊时域特征提取。说实话，这是整个特征工程里最基础、也最容易被忽视的一环。很多人一上来就搞小波包、搞深度学习，结果发现效果还不如几个简单的统计量管用。我个人的习惯是：先把手头的时域特征算清楚，再考虑要不要上复杂方法。

3.1 为什么时域特征这么重要？

你想想看，风机运行时的振动信号，本质上就是一个随时间变化的波形。这个波形里藏着大量信息——轴承有没有磨损、齿轮有没有断齿、转子有没有不平衡。而这些信息，很多都能通过简单的统计量捕捉到。

说白了，时域特征就是给原始信号做「体检」。均值告诉你信号的中心在哪，方差告诉你波动有多大，峰值告诉你有没有冲击，峭度告诉你信号分布的形状。每一项指标都对应着某种物理意义。

3.2 基础统计量：均值与方差

先来最基础的。均值（Mean）和方差（Variance），这两个大家应该都很熟。

均值反映信号的直流分量。对于风机振动信号，如果均值突然变大，往往意味着传感器有零漂，或者转子出现了严重的静不平衡。我在项目里遇到过一台风机，均值从0.02慢慢漂到0.15，一开始以为是传感器坏了，后来发现是轴承保持架碎了——碎片卡在传感器附近，改变了静态力。

方差反映信号的能量波动。方差越大，说明振动越剧烈。这个指标对早期故障比较敏感，但有个问题——它容易受工况影响。转速一变，方差就跟着变，所以使用时最好做归一化处理。

import numpy as np

def basic_stats(signal):
    mean_val = np.mean(signal)
    var_val = np.var(signal)
    return mean_val, var_val

# 示例：一段风机振动信号
signal = np.random.randn(1000) * 0.5 + 0.1
mean_val, var_val = basic_stats(signal)
print(f"均值: {mean_val:.4f}, 方差: {var_val:.4f}")

3.3 峰值与峰峰值：捕捉冲击信号

峰值（Peak Value）和峰峰值（Peak-to-Peak Value）是诊断冲击类故障的利器。比如齿轮断齿、轴承滚动体剥落，这些故障会在信号中产生明显的瞬态冲击。

峰值就是信号的最大绝对值。峰峰值是最大值减最小值。这两个指标对冲击非常敏感，但有个缺点——容易受噪声干扰。一个偶然的噪声尖峰，就能让峰值翻好几倍。

def peak_stats(signal):
    peak_val = np.max(np.abs(signal))
    peak_to_peak = np.max(signal) - np.min(signal)
    return peak_val, peak_to_peak

3.4 峭度：故障诊断的「金标准」

峭度（Kurtosis）是我个人最常用的时域特征之一。它衡量信号分布的「尖峭程度」。正态分布的峭度是3，如果峭度远大于3，说明信号中有明显的冲击成分。

为什么峭度好用？因为它对早期故障特别敏感。轴承刚开始出现点蚀时，振动能量变化不大，方差可能看不出什么，但峭度已经悄悄往上跳了。我记得有一次诊断一台冷却风机，峭度从3.2涨到4.8，我判断轴承有问题。拆开一看，内圈果然有两条细裂纹。

峭度的计算公式：

def kurtosis(signal):
    n = len(signal)
    mean_val = np.mean(signal)
    fourth_moment = np.sum((signal - mean_val)**4) / n
    second_moment = np.sum((signal - mean_val)**2) / n
    return fourth_moment / (second_moment**2)

# 或者直接用scipy
from scipy.stats import kurtosis
kurt_val = kurtosis(signal, fisher=True)  # Fisher定义，正态分布为0

3.5 其他常用时域特征

除了上面几个，还有几个特征也值得关注：

特征名称	计算公式	物理意义	适用场景
均方根值（RMS）	√(Σx²/n)	信号的有效能量	整体振动水平评估
波形因子	RMS / 整流平均值	波形形状特征	区分不同类型故障
峰值因子	峰值 / RMS	冲击程度	早期冲击故障
脉冲因子	峰值 / 整流平均值	冲击强度	与峰值因子互补
裕度因子	峰值 / (Σ√|x|/n)²	磨损程度	轴承磨损诊断

这些特征之间其实有相关性。比如峰值因子和脉冲因子，变化趋势基本一致。我个人建议不要一股脑全算，选3-5个互补的就行。算多了反而容易过拟合。

3.6 时域特征的知识体系

下面这张图是我整理的时域特征提取逻辑。你可以看到，所有特征都从原始信号出发，经过不同的数学变换，最终服务于故障诊断。

3.7 实战中的避坑指南

最后分享几个我踩过的坑：

• 不要直接算原始信号的均值。 风机振动信号通常有直流偏置，这个偏置来自传感器或者采集系统。我建议先做去直流处理，否则均值这个特征就废了。
• 峭度不是万能的。 它对早期故障敏感，但对严重故障反而会下降。因为故障发展到后期，冲击变成连续碰撞，信号分布又趋于正态了。所以峭度要结合其他特征一起看。
• 注意采样长度。 算峭度、峰值这些高阶统计量时，样本量不能太少。我一般要求至少10个旋转周期的数据。样本太少，统计量不稳定，今天算一个值，明天算另一个值，没法用。
• 工况归一化很重要。 风机转速和负载一变，所有时域特征都会变。我习惯把特征除以转速或者负载的某个函数，做成无量纲指标。这样不同工况下的数据才能放在一起比较。

嗯，时域特征这块就先聊到这儿。这些统计量看着简单，但用好了真能解决大问题。下次你拿到一段振动信号，别急着上复杂算法，先把均值、方差、峰值、峭度算一遍，说不定答案就在眼前。

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