第4章经典统计方法

第四章：经典统计方法——持续法、ARIMA与卡尔曼滤波

各位同行，今天我们来聊聊风电功率预测里最经典的几个统计方法。说实话，虽然现在深度学习很火，但这些经典方法在实际工程中依然有不可替代的位置。我自己做项目时，经常先用它们打个底，再考虑要不要上复杂模型。

4.1 持续法（Persistance）——最简单的基线模型

持续法，说白了就是“现在啥样，未来还啥样”。它假设未来时刻的功率和当前时刻差不多。你可能会觉得这也太简单了吧？但别小看它，它可是所有预测模型的“照妖镜”。

核心思想：

P(t+Δt) = P(t)

其中 P(t) 是当前时刻的功率，Δt 是预测步长。

为什么它重要？

它是评估其他模型好坏的基准线
如果复杂模型连持续法都跑不过，那基本可以扔了
在超短期预测（比如未来5-15分钟）中，持续法效果其实不错

我在项目中遇到过一件事：有个团队花了两周调一个LSTM模型，结果在15分钟预测上只比持续法好了3%。嗯，这投入产出比确实有点尴尬。所以我建议，做任何预测项目前，先把持续法跑出来，看看你的数据到底有多难预测。

实用技巧：

持续法虽然简单，但可以用来做数据质量检查。如果持续法的误差突然变大，往往意味着数据采集出了问题，或者天气发生了剧烈变化。我曾经用这个办法发现过一个风速仪故障，省了不少排查时间。

4.2 ARIMA模型——时间序列的经典武器

ARIMA，全称是自回归积分滑动平均模型。名字听着唬人，但拆开看就明白了：

AR（自回归）：用过去的值预测未来的值
I（积分）：对数据进行差分，让它变平稳
MA（滑动平均）：用过去的预测误差来修正当前预测

ARIMA模型有三个关键参数：p、d、q。我刚开始学的时候也记不住，后来总结了个口诀：

参数	含义	怎么选
p	自回归阶数	看偏自相关函数（PACF）的截尾点
d	差分阶数	做单位根检验，直到数据平稳
q	滑动平均阶数	看自相关函数（ACF）的截尾点

ARIMA建模步骤：

数据预处理：检查缺失值、异常值，做差分让数据平稳
模型识别：通过ACF和PACF图初步确定p、q范围
参数估计：用AIC或BIC准则选择最优参数组合
模型检验：检查残差是否为白噪声
预测：用选定的模型做未来预测

下面是一个简单的Python实现示例：

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设我们有历史功率数据
# data = pd.read_csv('wind_power.csv')
# power_series = data['power']

# 1. 检查平稳性（这里假设已经平稳）
# 2. 画ACF和PACF图
# plot_acf(power_series)
# plot_pacf(power_series)
# plt.show()

# 3. 拟合ARIMA模型（p=2, d=1, q=2）
model = ARIMA(power_series, order=(2, 1, 2))
model_fit = model.fit()

# 4. 查看模型摘要
print(model_fit.summary())

# 5. 预测未来6个时间点
forecast = model_fit.forecast(steps=6)
print(forecast)

注意：风电功率数据通常有很强的季节性和非平稳性。直接用原始数据跑ARIMA效果往往不好。我习惯先做差分，或者用SARIMA（季节性ARIMA）来处理日周期和年周期。

4.3 卡尔曼滤波——动态系统的状态估计

卡尔曼滤波，这名字听起来就很高端。其实它解决的是一个很实际的问题：如何从带噪声的观测数据中，估计出系统的真实状态。

在风电预测中，卡尔曼滤波主要用在两个地方：

数据滤波：去除风速、功率测量中的噪声
状态估计：结合模型预测和实时观测，动态修正预测值

卡尔曼滤波的核心公式（简化版）：

预测步骤：
  x_pred = A * x_prev + B * u
  P_pred = A * P_prev * A^T + Q

更新步骤：
  K = P_pred * H^T * (H * P_pred * H^T + R)^(-1)
  x_est = x_pred + K * (z - H * x_pred)
  P_est = (I - K * H) * P_pred

看着公式多，其实逻辑很清晰：先根据模型预测下一步状态，然后用实际观测值来修正这个预测。K就是卡尔曼增益，它决定了你更相信模型还是更相信观测。

在风电预测中的应用场景：

风速滤波：风速仪数据常有随机噪声，卡尔曼滤波可以平滑数据
功率预测修正：用实时功率数据修正NWP（数值天气预报）的预测结果
参数自适应：在线估计模型参数，适应风场特性的变化

我曾经在一个海上风场项目中，用卡尔曼滤波把NWP的预测误差降低了约15%。做法很简单：把NWP的预测作为状态方程，把SCADA系统的实时功率作为观测值，然后做在线修正。效果立竿见影。

下面是一个简单的卡尔曼滤波实现：

import numpy as np

class KalmanFilter:
    def __init__(self, A, H, Q, R, x0, P0):
        self.A = A  # 状态转移矩阵
        self.H = H  # 观测矩阵
        self.Q = Q  # 过程噪声协方差
        self.R = R  # 观测噪声协方差
        self.x = x0  # 初始状态
        self.P = P0  # 初始协方差
    
    def predict(self):
        self.x = self.A @ self.x
        self.P = self.A @ self.P @ self.A.T + self.Q
        return self.x
    
    def update(self, z):
        y = z - self.H @ self.x  # 残差
        S = self.H @ self.P @ self.H.T + self.R
        K = self.P @ self.H.T @ np.linalg.inv(S)  # 卡尔曼增益
        self.x = self.x + K @ y
        self.P = (np.eye(len(self.x)) - K @ self.H) @ self.P
        return self.x

# 使用示例
# A = np.array([[1, 1], [0, 1]])  # 简单运动模型
# H = np.array([[1, 0]])
# Q = np.eye(2) * 0.01
# R = np.array([[0.1]])
# kf = KalmanFilter(A, H, Q, R, np.array([0, 0]), np.eye(2) * 100)
# 
# for z in measurements:
#     kf.predict()
#     x_est = kf.update(z)

调参经验：卡尔曼滤波的Q和R参数很关键。Q越大，说明你越不相信模型，滤波结果会更跟随观测值；R越大，说明你越不相信观测，结果会更平滑。我一般先用一段历史数据做离线调参，找到合适的Q和R比值，再上线运行。

4.4 三种方法的对比与选择

这三种方法各有适用场景，我整理了一个对比表：

方法	适用场景	优点	缺点
持续法	超短期预测（≤15分钟）	简单、快速、零成本	长期预测误差大
ARIMA	短期预测（15分钟-4小时）	理论基础扎实、可解释性强	对非平稳数据需要预处理
卡尔曼滤波	在线修正、数据滤波	实时性好、能融合多源数据	需要调参、模型假设较强

我个人习惯的做法是：先用持续法建立基线，然后用ARIMA做离线预测模型，最后用卡尔曼滤波做在线修正。这样三层结构下来，基本能覆盖大部分风电预测场景。

下面这张图展示了这三种方法在风电预测中的关系：

好了，这一章的内容就到这里。经典统计方法虽然看起来不如深度学习“高大上”，但在实际工程中，它们往往更稳定、更可控。我建议你从持续法开始，逐步过渡到ARIMA和卡尔曼滤波，每一步都理解透彻了再往前走。

📚 课程目录

第四章：经典统计方法——持续法、ARIMA与卡尔曼滤波

4.1 持续法（Persistance）——最简单的基线模型

4.2 ARIMA模型——时间序列的经典武器

4.3 卡尔曼滤波——动态系统的状态估计

4.4 三种方法的对比与选择