2. 时间序列基础：定义、成分与平稳性
各位好，我是老张。今天咱们聊聊时间序列的基础。说实话，我刚入行那会儿，觉得时间序列不就是按时间排个数据嘛，有啥好学的？后来在风电场做功率预测，被实际数据狠狠教育了一顿，才明白这里面门道深着呢。
2.1 时间序列的定义
时间序列，说白了就是按时间顺序排列的一组观测值。比如你每小时记录一次光伏电站的出力，连续记了720个小时，这720个数据点就构成一个时间序列。
我习惯用数学语言再描述一遍：
设 {y₁, y₂, ..., yₜ} 为时间序列，其中 t 表示时间索引。
每个 yₜ 是在时刻 t 的观测值。这里有个关键点——时间间隔必须相等。你想想看，如果第一个数据是1小时，第二个是2小时，第三个是半小时，那这就不叫时间序列了，这叫乱序数据。我在项目中遇到过有人把不等间隔的数据硬塞进模型，结果预测结果一塌糊涂。
核心要点：时间序列的三大特征——顺序性、等间隔性、依赖性。其中依赖性最重要：今天的功率值往往和昨天的有关，这就是所谓的"自相关"。
2.2 时间序列的四大成分
任何一个时间序列，都可以拆成四个部分。我习惯用"拆积木"来理解这件事。
2.4.1 趋势成分
趋势就是数据长期的变化方向。比如光伏电站的出力，随着季节变化，夏天整体高、冬天整体低，这就是趋势。
趋势可以是线性的，也可以是非线性的。我记得有一次做风电功率预测，发现数据有很明显的二次曲线趋势，后来一查，是因为那几年风机在逐步扩容。嗯，这里要注意：趋势不一定都是自然规律，也可能是人为因素造成的。
2.4.2 季节成分
季节成分是固定周期内的重复模式。比如光伏电站每天中午出力最高、早晚低，周期是24小时。再比如用电负荷，工作日和周末的模式不同，周期是7天。
我刚开始做预测时，经常把"季节"和"周期"搞混。后来一个老前辈告诉我：季节成分的周期是固定的、已知的，比如一天、一周、一年。而周期成分的周期是不固定的。
2.4.3 周期成分
周期成分和季节成分很像，但周期不固定。比如经济周期，繁荣-衰退-萧条-复苏，这个周期可能是5年，也可能是10年。在电力系统中，设备的老化周期、市场价格的波动周期，都属于周期成分。
我的经验：做中长期功率预测时，季节成分用傅里叶变换提取，周期成分用自相关函数分析。这两个工具我几乎天天用。
2.4.4 残差成分
残差就是去掉趋势、季节、周期之后剩下的部分。说白了就是"说不清楚的那部分"。比如突然的云层遮挡导致光伏出力骤降，或者风机因故障停机，这些都属于残差。
我曾经犯过一个错误：把残差当成噪声直接忽略。后来发现残差里其实藏着很多信息，比如设备异常的前兆。所以我现在做分析时，一定会仔细看残差的分布和自相关图。
2.3 时间序列的分解模型
把四个成分组合起来，有两种常见模型：
| 模型类型 | 公式 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 加法模型 | yₜ = Tₜ + Sₜ + Cₜ + Rₜ | 各成分相互独立，波动幅度不随时间变化 |
| 乘法模型 | yₜ = Tₜ × Sₜ × Cₜ × Rₜ | 各成分相互影响，波动幅度随时间变化 |
我个人习惯先用加法模型试试，如果残差有明显的异方差性（就是波动幅度忽大忽小），再换成乘法模型。在风电功率预测中，乘法模型更常见，因为出力越大时波动也越大。
2.4 平稳性概念
平稳性，这是时间序列分析里最绕的一个概念。我尽量用大白话讲清楚。
平稳时间序列，就是统计性质不随时间变化的时间序列。具体来说：
- 均值恒定：不管取哪一段，平均值都差不多
- 方差恒定：波动幅度不随时间变化
- 自相关结构稳定：今天和昨天的关系，和明天与今天的关系，是一样的
你想想看，如果数据一会儿高一会儿低，均值忽上忽下，那你怎么预测？所以大多数时间序列模型都要求数据是平稳的。
避坑指南：我曾经直接用非平稳数据训练ARIMA模型，结果预测值直接发散到无穷大。后来才明白，非平稳数据必须先做差分处理。记住：平稳性是建模的前提，不是建模的结果。
2.4.1 如何判断平稳性
我常用的方法有两个：
- 看图法：画时间序列图，看均值是否围绕一条水平线波动，波动幅度是否大致均匀
- 单位根检验：最常用的是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）
ADF检验的代码很简单：
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 假设 data 是你的时间序列
result = adfuller(data)
p_value = result[1]
if p_value < 0.05:
print("数据平稳，可以建模")
else:
print("数据非平稳，需要差分处理")p值小于0.05，就说明数据是平稳的。这个阈值是我个人的习惯，严格来说可以根据业务场景调整。
2.4.2 非平稳怎么办
如果数据非平稳，最常见的处理方法是差分。一阶差分就是计算相邻两个值的差：
diff_data = data.diff().dropna()做完一阶差分后，再检验一次。如果还不平稳，就做二阶差分。但说实话，我做了这么多年，二阶差分基本就到头了，再差下去数据的信息就丢光了。
重要提醒：差分虽然能解决非平稳问题，但会丢失长期趋势信息。做中长期功率预测时，我建议保留趋势成分，用专门的模型去处理，而不是简单差分。
2.5 本章知识体系
下面这张图是我自己画的，把本章的核心逻辑串起来了：
这张图把时间序列的核心脉络理清楚了。从定义出发，分三条线：成分分析、平稳性判断、分解模型。我个人建议你把这个图打印出来贴在工位上，做预测时对照着看，思路会清晰很多。
最后说一句：时间序列基础看着简单，但真到实际项目中，数据往往不干净。我见过太多人上来就套模型，结果被非平稳数据坑了。记住：先分解，再检验，后建模。这个顺序别搞反了。
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