4. 时间序列分析入门：平稳性检验、自相关函数、偏自相关函数

做风电功率预测，说白了就是在跟时间打交道。你拿到的数据，是一串按时间顺序排列的功率值——今天、昨天、前天……这玩意儿就叫时间序列。

但问题来了：不是所有的时间序列都能直接拿来建模。我刚开始做风电项目时，拿到数据就往上套模型，结果预测结果一塌糊涂。后来才发现，我压根没搞清楚这组数据的“脾气”。

所以，在动手建模之前，咱们得先做三件事：平稳性检验、自相关函数（ACF）、偏自相关函数（PACF）。这三板斧，能帮你摸清数据的底细。

时间序列分析入门：核心三要素 时间序列预处理 平稳性检验 自相关函数 (ACF) 偏自相关函数 (PACF) ADF检验 / KPSS检验 识别MA阶数 识别AR阶数 三者结合 → 确定ARIMA模型参数 (p, d, q)

4.1 平稳性检验：数据到底稳不稳？

什么叫平稳？简单说，就是数据的统计性质不随时间变化。均值稳定、方差稳定、自相关结构也稳定。

你想想看，如果今天的功率均值是100MW，明天突然跳到500MW，后天又掉回80MW——这种数据你拿什么模型去预测？模型会疯掉的。

我个人习惯，拿到时间序列第一件事就是画图。用肉眼看，数据有没有明显的趋势或季节性波动。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设 df 是包含风电功率数据的 DataFrame，索引为时间
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(df.index, df['power'], color='#2c5f8a')
plt.title('风电功率时间序列')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('功率 (MW)')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

光看图还不够，得用统计检验说话。最常用的是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。

核心思想：如果p值小于0.05，就拒绝“存在单位根”的原假设，说明序列是平稳的。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

result = adfuller(df['power'].dropna())
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print('✅ 序列平稳，可以继续建模')
else:
    print('❌ 序列不平稳，需要差分处理')

我在项目中遇到过这样的情况：ADF检验说序列平稳，但模型效果就是不好。后来发现，数据虽然均值稳定，但方差在波动——这叫“异方差性”。所以有时候还得配合KPSS检验一起看，两个检验互相验证。

我的小技巧：如果ADF检验不通过，先做一阶差分。差分后的数据90%以上都能变平稳。如果还不平稳，那就考虑二阶差分，但别超过二阶，否则会丢失太多信息。

4.2 自相关函数（ACF）：数据跟过去的自己有多像？

自相关函数，说白了就是衡量当前时刻的功率值，跟过去某个时刻的功率值之间的相关性。

比如，今天的功率跟昨天的功率有关系吗？跟三天前的呢？ACF就是把这些相关性画成一张图。

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
import matplotlib.pyplot as plt

plot_acf(df['power'].dropna(), lags=30, alpha=0.05)
plt.title('自相关函数 (ACF)')
plt.xlabel('滞后阶数')
plt.ylabel('自相关系数')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

ACF图怎么看？记住两点：

  • 蓝色区域：置信区间。柱子超出蓝线，说明该滞后阶数的相关性显著。
  • 衰减模式：如果ACF缓慢衰减（拖尾），说明序列有自回归特性；如果ACF在某个阶数后突然截断，说明有滑动平均特性。

嗯，这里要注意：ACF的“拖尾”和“截断”是判断ARIMA模型阶数的关键。我刚开始学的时候，总把这两个概念搞混。后来老师教了我一个口诀——“ACF拖尾定AR，ACF截断定MA”。

避坑指南：我曾经在分析风电数据时，ACF图显示滞后1阶和滞后2阶都显著，但滞后3阶突然不显著了。我以为是截断，结果模型拟合效果很差。后来发现，那是因为数据量不够大，置信区间太宽导致的误判。所以，样本量至少要有50个以上，ACF图才可靠。

4.3 偏自相关函数（PACF）：剔除干扰后的“纯净”相关性

ACF有个问题：它会把间接相关也算进去。比如，今天的功率跟三天前的功率相关，但可能只是因为今天跟昨天相关，昨天又跟前天相关，前天再跟三天前相关——这中间隔了好几层。

PACF就是干这个的：它剔除了中间所有滞后阶数的影响，只保留“纯净”的直接相关性。

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf

plot_pacf(df['power'].dropna(), lags=30, alpha=0.05, method='ywm')
plt.title('偏自相关函数 (PACF)')
plt.xlabel('滞后阶数')
plt.ylabel('偏自相关系数')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

PACF的解读跟ACF正好相反：

  • PACF截断：说明数据适合用自回归模型（AR），截断的阶数就是AR的阶数p。
  • PACF拖尾：说明数据适合用滑动平均模型（MA）。

为什么会这样？你想想看，如果PACF在滞后2阶后突然掉到置信区间内，那就说明当前值只跟最近2个时刻的值有直接关系，更早的值都是间接影响。这不就是AR(2)模型嘛。

实战口诀：

  • ACF拖尾 + PACF截断 → AR模型（看PACF截断阶数定p）
  • ACF截断 + PACF拖尾 → MA模型（看ACF截断阶数定q）
  • ACF拖尾 + PACF拖尾 → ARMA模型（需要结合AIC/BIC定阶）

4.4 三者结合：给ARIMA模型定阶

平稳性检验、ACF、PACF，这三者不是孤立的。它们共同服务于一个目标：确定ARIMA模型的三个参数——p（自回归阶数）、d（差分阶数）、q（滑动平均阶数）。

具体流程是这样的：

  1. 先做平稳性检验：如果不平稳，做差分，直到平稳。差分的次数就是d。
  2. 再看ACF和PACF：根据它们的拖尾/截断模式，初步确定p和q的范围。
  3. 最后用AIC/BIC定阶：在初步范围内遍历，选AIC或BIC最小的组合。
import itertools
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# 假设已经差分到平稳，d=1
d = 1
p_range = range(0, 4)  # 尝试p=0,1,2,3
q_range = range(0, 4)  # 尝试q=0,1,2,3

best_aic = float('inf')
best_order = None

for p, q in itertools.product(p_range, q_range):
    try:
        model = ARIMA(df['power'], order=(p, d, q))
        result = model.fit()
        if result.aic < best_aic:
            best_aic = result.aic
            best_order = (p, d, q)
    except:
        continue

print(f'最优模型阶数: p={best_order[0]}, d={best_order[1]}, q={best_order[2]}')
print(f'AIC值: {best_aic:.2f}')

我的经验：别完全迷信AIC/BIC。有时候它们选出来的阶数虽然统计上最优，但实际预测效果不一定最好。我一般会选2-3个候选模型，都跑一遍，看看残差是不是白噪声，再决定用哪个。

好了，时间序列分析入门就聊到这儿。平稳性检验、ACF、PACF，这三板斧你掌握了，后面建模就顺了。记住，数据预处理花的时间，永远值得。

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321

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