第4章加减速法惯量辨识

4. 加减速法惯量辨识：从原理到实战

各位工程师朋友，今天我们来聊聊加减速法惯量辨识。这个方法，说白了就是让电机按照我们设定的速度曲线跑，然后通过采集转矩和加速度数据，反推出负载惯量。我在现场调试时，这招用得最多——因为它不需要额外的传感器，算法也不复杂。

恒加速度法的核心思想，就是让电机以恒定的加速度加速或减速。这时候，转矩方程就变得特别简单：

T = J * α + T_load

其中 T 是电机输出转矩，J 是总惯量（电机转子+负载），α 是角加速度，T_load 是负载转矩。

如果我们让电机先以加速度 α₁ 加速，再以加速度 α₂ 加速（或者减速），分别记录对应的转矩 T₁ 和 T₂，那么：

T₁ = J * α₁ + T_load
T₂ = J * α₂ + T_load

两式相减，负载转矩 T_load 就被消掉了：

J = (T₁ - T₂) / (α₁ - α₂)

嗯，这里要注意：两个加速度不能相等，否则分母为零就没法算了。我个人习惯让 α₂ = -α₁，也就是一个加速一个减速，这样辨识效果最好。

关键点：恒加速度法要求加速度严格恒定。如果加速度波动大，辨识结果就会不准。我在项目中遇到过，有些伺服驱动器速度环响应慢，导致实际加速度跟不上指令，这时候辨识出来的惯量偏差能达到 20% 以上。

下面是一个简单的实现流程：

你可能会问：这个方法看起来很简单，为什么实际用起来总感觉不准？

我总结了几大误差来源：

我曾经在一个印刷机械项目上吃过亏。当时负载惯量很大，但摩擦力矩也大，而且正反向摩擦力还不一样。我用了最简单的恒加速度法，结果辨识出来的惯量比实际值大了将近 40%。后来我改成正反向各跑一次，取平均值，才把误差降到了 5% 以内。

我的经验：如果系统摩擦力矩比较大，建议在辨识前先做一次摩擦力补偿。具体做法是让电机匀速运行，采集此时的转矩作为摩擦力矩的近似值，然后在辨识时把这个值减掉。

梯形速度曲线，就是加速段、匀速段、减速段三段组成的曲线。你想想看，这种曲线在实际应用中很常见——比如电梯、传送带、点对点定位系统。

梯形曲线的惯量辨识，其实就是在恒加速度法的基础上，利用加速段和减速段的数据。具体做法是：

这里有个细节：加速段和减速段的加速度绝对值通常相等，但方向相反。所以 α_dec = -α_acc，公式简化为：

J = (T_acc - T_dec) / (2 * α_acc)

为什么取中间稳定段？因为加速刚开始和快结束的时候，加速度会有波动，转矩数据不稳定。我一般会去掉前后各 10% 的数据，只取中间 80% 来做平均。

注意：梯形速度曲线的匀速段不能太短。如果匀速段太短，加速段和减速段会相互影响，导致转矩数据不纯。我建议匀速段至少持续 0.5 秒以上。

S形速度曲线，说白了就是让加速度也平滑变化，而不是突变。这种曲线对机械冲击小，适合精密定位和重载场合。

S形曲线的惯量辨识比梯形曲线复杂一些。因为加速度不是恒定的，而是随时间变化的。这时候，我们不能直接用恒加速度法的公式。

我的做法是这样的：

你可能会问：为什么不取平均值？因为S形曲线的加速度变化太快，取平均值反而会引入误差。取峰值点，信噪比最高。

实战建议：S形曲线的加加速度（Jerk）设置要合理。加加速度太小，加速度峰值低，转矩信号弱；加加速度太大，又失去了S形曲线的优势。我一般把加加速度设为加速度的 10-20 倍。

下面我画了一张图，帮你理清这几种方法的关系：

最后说一句，不管用哪种方法，辨识完成后一定要做验证。我的习惯是：用辨识出来的惯量值重新计算速度环参数，然后跑一遍完整的加减速，看看实际响应和预期是否一致。如果偏差大，就重新辨识一次。

小技巧：如果你用的是梯形曲线，可以在一次运行中同时完成加速段和减速段的辨识。这样效率高，而且两次辨识的工况一致，误差更小。

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