第四章：电机控制基础

各位同学，今天咱们聊聊电机控制的基础。说实话，这部分内容我当年学的时候也觉得挺枯燥的，什么坐标变换、SVPWM，听着就头大。但后来在项目里摔过几次跟头，才明白这些基础有多重要。

嗯，咱们先从最简单的直流电机说起。

4.1 直流电机模型

直流电机，说白了就是给电就转。它的数学模型其实挺直观的：

• 电枢回路方程：U = E + I·R + L·(dI/dt)
• 反电动势：E = K_e·ω
• 电磁转矩：T_e = K_t·I
• 机械方程：T_e - T_L = J·(dω/dt)

这里有个关键点——反电动势。我在做第一个直流伺服项目时，就忽略了反电动势的影响，结果电机高速运行时电流失控，直接把驱动板烧了。后来我学乖了，每次设计都会把反电动势补偿加进去。

4.2 交流电机模型

交流电机比直流电机复杂多了。为什么？因为它的磁场是旋转的，而且转子电流是感应出来的。你想想看，这中间多了好几层耦合关系。

交流电机主要分两类：

• 异步电机（感应电机）：转子靠电磁感应产生电流
• 同步电机（永磁同步电机）：转子自带永磁体

它们的数学模型，我习惯用d-q轴模型来表示：

参数	d轴	q轴
电压方程	ud = R·id + Ld·(did/dt) - ω·Lq·iq	uq = R·iq + Lq·(diq/dt) + ω·(Ld·id + ψf)
转矩方程	Te = 1.5·p·[ψf·iq + (Ld - Lq)·id·iq]

看到这些方程别慌。我在项目里实际用的时候，大部分情况都做了简化——比如表贴式永磁同步电机，L_d ≈ L_q，转矩方程就简化为 T_e = 1.5·p·ψ_f·i_q。你看，是不是清爽多了？

4.3 坐标变换理论

坐标变换，说白了就是把交流电机的三相变量，变成两相直流变量。这样控制起来就跟直流电机一样简单了。

常用的变换有：

• Clark变换：三相静止 → 两相静止（α-β坐标系）
• Park变换：两相静止 → 两相旋转（d-q坐标系）

Clark变换公式：

iα = i_a
iβ = (i_a + 2·i_b) / √3

Park变换公式：

i_d = iα·cos(θ) + iβ·sin(θ)
i_q = -iα·sin(θ) + iβ·cos(θ)

这里θ是转子位置角。我刚开始做FOC时，总搞不清楚θ怎么获取。后来明白了——θ必须实时更新，否则变换出来的d-q轴分量就是错的。

为什么会这样？你想想看，如果θ有1度的误差，d-q轴电流就会有约1.7%的耦合。这在低速时还好，高速时误差会被放大，转矩波动就出来了。

4.4 SVPWM原理

SVPWM，全称是空间矢量脉宽调制。它跟传统的SPWM有什么区别？

简单说，SPWM是调制三相正弦波，而SVPWM是直接合成旋转的电压矢量。SVPWM的电压利用率更高，谐波更小。

SVPWM的核心思想：

• 把逆变器的8种开关状态，映射到6个扇区
• 用相邻两个非零矢量和零矢量，合成任意方向的电压矢量
• 通过调整矢量的作用时间，控制输出电压的大小和方向

我画了一张图，帮你理解SVPWM的扇区划分：

这张图展示了SVPWM的6个扇区。每个扇区对应一个非零电压矢量。我们想要合成任意方向的Uref，就用相邻的两个非零矢量去合成。

SVPWM的实现步骤：

1. 判断扇区：根据Uα、Uβ判断参考矢量在哪个扇区
2. 计算作用时间：用相邻矢量的作用时间T1、T2
3. 计算占空比：根据T1、T2计算三相占空比
4. 生成PWM：用定时器输出对称PWM波

代码实现片段：

// 扇区判断
if (Ubeta > 0) {
    if (Ualpha > 0) {
        if (Ualpha > Ubeta/sqrt(3)) sector = 1;
        else sector = 2;
    } else {
        if (-Ualpha > Ubeta/sqrt(3)) sector = 3;
        else sector = 4;
    }
} else {
    // 类似逻辑判断扇区5、6
}

嗯，到这里，电机控制的基础就讲完了。这些内容虽然基础，但非常重要。我在后续章节中会反复用到这些知识。