2. 运动学基础：坐标系定义与刚体运动描述

各位同学，咱们今天聊点实在的。做差速底盘，坐标系这东西绕不开。我刚开始做机器人那会儿，觉得坐标系嘛，不就是画个箭头吗？结果第一次调试，机器人原地转圈，跑出去回不来——坐标系搞反了。从那以后，我每次写代码前，都会先把坐标系画在纸上。

2.1 世界坐标系与机器人坐标系

说白了，世界坐标系就是「大地」的参考系。你站在操场上，东、南、西、北是固定的。机器人坐标系呢？是「机器人自己」的参考系。它朝哪看，哪就是前方。

我习惯这样定义：

• 世界坐标系：用 XWOWYW 表示。原点固定在地面某点，X轴指向正东，Y轴指向正北。这个坐标系不会动。
• 机器人坐标系：用 XRORYR 表示。原点在机器人几何中心，X轴指向机器人正前方，Y轴指向左侧。

你想想看，这两个坐标系之间是什么关系？其实就是平移加旋转。机器人在地面上走，它的位置变了（平移），朝向也变了（旋转）。

2.2 刚体运动描述

机器人底盘，我们把它看作一个刚体。刚体运动，说白了就是「位置变了 + 姿态变了」。位置用坐标 (x, y) 表示，姿态用角度 θ 表示。

这里有个坑，我踩过。角度定义一定要统一。我见过有人用弧度，有人用度，还有人用四元数。在差速底盘里，我建议统一用弧度，且逆时针为正。

刚体运动的状态向量可以写成：

状态向量 = [x, y, θ]ᵀ

其中：

• x：世界坐标系下的X坐标（单位：米）
• y：世界坐标系下的Y坐标（单位：米）
• θ：机器人朝向与世界坐标系X轴的夹角（单位：弧度）

2.3 速度与角速度概念

速度，就是位置的变化率。角速度，就是角度的变化率。听起来简单，但实际用起来容易乱。

在机器人坐标系下，速度有三个分量：

• 线速度 v：沿机器人正前方的速度（单位：m/s）
• 横向速度 v_y：沿机器人左侧的速度（单位：m/s）——差速底盘通常为0
• 角速度 ω：绕机器人中心旋转的速度（单位：rad/s）

为什么差速底盘的横向速度通常为0？因为两个轮子只能产生前后方向的力，不能侧向移动。嗯，这里要注意，实际中轮胎会有侧滑，但运动学模型里我们忽略它。

世界坐标系下的速度与机器人坐标系下的速度，可以通过旋转矩阵转换：

[ẋ]   [cosθ  -sinθ  0] [v]
[ẏ] = [sinθ   cosθ  0] [0]
[θ̇]   [0      0     1] [ω]

这个公式，说白了就是：机器人朝哪个方向跑，世界坐标系下就对应哪个方向的速度分量。

2.4 知识体系结构图

下面这张图，是我自己画的知识结构。你看一遍，心里就有谱了。

_WO_WY_W · 固定不动 机器人坐标系 X_RO_RY_R · 随体运动 刚体运动描述 位置 (x,y) + 姿态 θ 线速度 v · 横向速度 v_y 角速度 ω 状态向量 [x, y, θ]ᵀ 核心公式：旋转矩阵变换 [ẋ, ẏ, θ̇]ᵀ = R(θ) · [v, 0, ω]ᵀ ⚠ 避坑：角度归一化到 [-π, π] · 坐标系转换不能忘

2.5 实际项目中的坐标系选择

我在做AGV小车项目时，遇到过一个问题：激光雷达的数据是在机器人坐标系下的，但地图是在世界坐标系下的。怎么对齐？

我的做法是：

1. 先确定机器人当前在世界坐标系下的位姿 (x, y, θ)
2. 把激光雷达的每个点从机器人坐标系转换到世界坐标系
3. 再与地图匹配，更新位姿估计

这个流程，说白了就是「坐标系变换」的实战应用。你如果理解了前面讲的旋转矩阵，这一步就是套公式的事。

经验之谈：写代码时，把坐标系变换封装成一个函数。我习惯叫它 robotToWorld(robot_pose, point_in_robot)。这样调试起来，一眼就能看出问题在哪。

2.6 本章小结

这一章，我们聊了三个核心概念：

• 世界坐标系和机器人坐标系——一个是绝对参考，一个是相对参考
• 刚体运动描述——位置加姿态，三个数搞定
• 速度与角速度——线速度、横向速度、角速度，别忘了旋转矩阵

嗯，这些基础打牢了，后面讲电机控制、运动学解算，你才不会晕。我当年就是吃了基础不牢的亏，走了不少弯路。希望你们能一步到位。

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