第4章里程计模型

第四节：里程计模型——两轮差速、阿克曼、全向轮与标定方法

各位同学，大家好。今天我们来聊聊里程计模型。说实话，里程计是AMR最基础的感知手段，没有之一。我见过不少团队，激光雷达选得顶级，IMU也用的工业级，结果定位精度就是上不去。最后查来查去，问题出在里程计模型上——要么模型选错了，要么根本没做标定。

嗯，这节课我们就把这四种主流模型掰开揉碎讲清楚。你想想看，搞懂了这些，你就能从底层理解机器人是怎么“猜”自己位置的。

这是最经典的模型，扫地机器人、AGV小车都在用。说白了，就是左右两个轮子独立驱动，通过转速差实现转向。

核心公式：

v = (v_left + v_right) / 2
ω = (v_right - v_left) / L

其中L是轮距，v_left和v_right分别是左右轮线速度。

我的经验：实际项目中，L这个参数特别容易出错。我遇到过一家供应商，给的图纸上轮距标的是500mm，结果实测是498mm。差了2mm，短距离看不出来，跑个100米，航向角能偏5度以上。所以，L一定要自己拿卡尺量，别信图纸。

位姿更新（离散形式）：

x' = x + v * cos(θ) * Δt
y' = y + v * sin(θ) * Δt
θ' = θ + ω * Δt

避坑指南：我曾经在瓷砖地面上跑差速小车，发现里程计漂移特别快。后来发现是轮胎打滑。两轮差速模型假设轮子纯滚动，一旦打滑，模型就失效了。建议在光滑地面运行时，适当降低加速度，或者加入打滑检测。

阿克曼模型就是汽车模型。前轮转向，后轮驱动。这个模型在AGV和室外AMR上很常见。

核心思想：所有车轮的轴线交于一点（瞬时转动中心）。

运动学方程：

v = 后轮中心速度
ω = v * tan(δ) / L_wb

其中δ是前轮转向角，L_wb是轴距。

注意：阿克曼模型有个重要约束——不能原地旋转。最小转弯半径由轴距和最大转向角决定。我见过有人想用阿克曼底盘做原地掉头，结果把转向机构别坏了。记住，阿克曼不是全向的。

全向轮模型，说白了就是能“横着走”。麦克纳姆轮和全向轮都属于这一类。每个轮子可以独立控制速度和方向。

麦克纳姆轮运动学（4轮）：

ω1 = (v_x - v_y - ω * (a + b)) / R
ω2 = (v_x + v_y + ω * (a + b)) / R
ω3 = (v_x + v_y - ω * (a + b)) / R
ω4 = (v_x - v_y + ω * (a + b)) / R

其中a是轮子到中心的纵向距离，b是横向距离，R是轮子半径。

个人经验：全向轮模型看着漂亮，实际用起来坑不少。我做过一个项目，用麦克纳姆轮在工厂里跑，地面有点不平，结果轮子上的小辊子磨损特别快。三个月就得换一套。而且全向轮对地面平整度要求很高，稍微有个小石子，轮子就会跳起来，里程计瞬间就乱了。

三种模型对比：

模型	自由度	能否原地旋转	地面要求	典型应用
两轮差速	2	能	中等	室内AGV、扫地机
阿克曼	2	不能	低	室外AMR、汽车
全向轮	3	能	高	精密装配、仓库

模型再好，参数不准也是白搭。里程计标定，说白了就是校准那些物理参数——轮距、轮径、轴距等等。

常用标定方法：

我的建议：UMBmark法是我最常用的。具体做法是让机器人走一个2m×2m的方形，重复5次。记录每次的终点位置偏差。然后通过最小二乘法拟合出轮径和轮距的修正系数。我曾经用这个方法，把一台AGV的定位误差从5%降到了0.3%以内。

标定流程：

1. 准备场地：画一个2m×2m的正方形，标记起点
2. 让机器人从起点出发，沿正方形走一圈
3. 记录终点位置（x, y, θ）
4. 重复5~10次
5. 计算平均偏差
6. 代入公式求解修正系数
7. 更新参数，重新测试

注意：标定环境要和实际运行环境一致。我曾经在环氧地坪上标定，结果机器换到水泥地面跑，误差又回来了。因为不同地面的摩擦系数不同，打滑程度也不同。所以，标定完一定要在实际场地验证。

下面这张图，是我自己整理的里程计模型知识框架。你可以把它当作学习地图。

好了，这节课的内容就到这里。里程计模型是AMR定位的基石，选对模型、做好标定，你的定位系统就成功了一半。剩下的，就是和激光雷达、IMU做融合了。