4. 基本矢量作用时间计算：推导T1、T2公式

好，咱们接着聊。上一节我们把扇区判断搞定了，接下来就是算时间——每个基本矢量该作用多久。

说实话，我刚接触SVPWM时，觉得这部分公式特别绕。后来做项目多了才发现，其实核心逻辑就一句话：伏秒平衡。你想想看，我们要合成的目标矢量，本质上就是用两个相邻的基本矢量，在时间上拼出来的。

4.1 伏秒平衡原理

先看一个扇区内的情形。假设目标矢量在扇区I，由U₀(100)和U₆₀(110)合成。那么有：

Uref × Ts = T1 × U₀ + T2 × U₆₀ + T0 × U₀₀₀(或U₁₁₁)

这里Ts是PWM周期，T1和T2是两个基本矢量的作用时间，T0是零矢量的时间。说白了，就是电压乘以时间要守恒。

我在项目中遇到过一个问题：有人直接把公式套进去，结果算出来的T1+T2大于Ts。为什么？因为过调制了。这个后面会讲，但你先记住——任何时候都要做限幅处理。

4.2 T1、T2公式推导

我们把U₀和U₆₀的表达式代入。在αβ坐标系下：

矢量	Uα	Uβ
U₀(100)	2/3 × Vdc	0
U₆₀(110)	1/3 × Vdc	√3/3 × Vdc

代入伏秒平衡方程，得到：

Uα × Ts = T1 × (2/3 × Vdc) + T2 × (1/3 × Vdc)
Uβ × Ts = T1 × 0 + T2 × (√3/3 × Vdc)

解这个方程组，很简单：

从第二式直接得：T2 = (√3 × Uβ × Ts) / Vdc
代入第一式得：T1 = ( (3/2 × Uα - √3/2 × Uβ) × Ts ) / Vdc

嗯，这里要注意——Vdc在分母上。如果Vdc为0，程序直接崩了。

4.3 其他扇区的统一公式

其实不用每个扇区都重新推导。我习惯用三个中间变量X、Y、Z来统一处理：

X = (√3 × Uβ × Ts) / Vdc
Y = ( (3/2 × Uα + √3/2 × Uβ) × Ts ) / Vdc
Z = ( (-3/2 × Uα + √3/2 × Uβ) × Ts ) / Vdc

然后查表：

扇区	T1	T2
I	-Z	X
II	Z	Y
III	X	-Y
IV	-X	Z
V	-Y	-Z
VI	Y	-X

这样做的好处是——代码里只需要算一次除法，后面全是加减法。我在DSP上实测过，比逐扇区推导快了将近30%。

4.4 避坑指南：除零处理

我曾经在一个电机驱动项目里，调试时电机突然狂震。查了半天，发现是母线电压采样瞬间为0，导致T1、T2算出来是无穷大。从那以后，我养成了一个习惯：任何除法都要做保护。

我的做法是这样的：

// 鲁棒的T1、T2计算
float calc_T1_T2(float Ualpha, float Ubeta, float Vdc, float Ts) {
    float T1, T2;
    
    // 除零保护
    if (fabs(Vdc) < 1e-6) {
        Vdc = 1e-6;  // 或者直接返回0
        // 我个人习惯用1e-6，因为返回0会导致电机停转，不如给个极小值
    }
    
    // 计算中间变量
    float X = (SQRT3 * Ubeta * Ts) / Vdc;
    float Y = (1.5f * Ualpha + 0.866f * Ubeta) * Ts / Vdc;
    float Z = (-1.5f * Ualpha + 0.866f * Ubeta) * Ts / Vdc;
    
    // 根据扇区查表
    switch(sector) {
        case 1: T1 = -Z; T2 =  X; break;
        case 2: T1 =  Z; T2 =  Y; break;
        case 3: T1 =  X; T2 = -Y; break;
        case 4: T1 = -X; T2 =  Z; break;
        case 5: T1 = -Y; T2 = -Z; break;
        case 6: T1 =  Y; T2 = -X; break;
    }
    
    // 限幅处理
    float sum = T1 + T2;
    if (sum > Ts) {
        T1 = T1 / sum * Ts;
        T2 = T2 / sum * Ts;
    }
    
    return T1, T2;
}

4.5 知识体系图

下面这张图，把整个计算流程串起来了：

这张图把整个流程分成了四步：输入参数、除零保护、计算中间变量、查表加限幅。每一步都环环相扣，缺一不可。

4.6 小结

好了，T1、T2的计算就讲到这里。核心就三点：

• 伏秒平衡是根本——所有公式都从这推导出来
• 用X、Y、Z统一处理——代码简洁，效率高
• 除零保护和限幅不能省——这是工程落地的底线

下一节我们会讲如何把这些时间值转换成实际的PWM占空比。嗯，到时候你会看到，前面算的T1、T2只是万里长征的第一步。

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