相机标定基础：张正友标定法原理、棋盘格标定板制作、OpenCV标定流程与代码实现
各位同学，欢迎来到《多相机视觉融合控制实战》的第一章。
说实话，做多相机融合，第一步不是写代码，也不是调算法。第一步是什么？是让每一只“眼睛”都看得准。如果相机本身就有畸变、焦距不准、光心偏移，那后面所有融合都是空中楼阁。所以，咱们今天就从相机标定开始聊起。
为什么非要标定？
你想想看，一个镜头拍出来的图像，边缘是不是有点弯？尤其是广角镜头，桶形畸变特别明显。这不是镜头坏了，是物理规律决定的。相机标定，说白了就是给镜头“配眼镜”——算出它的内参（焦距、光心）、畸变系数，还有外参（相机在世界坐标系里的位置和姿态）。
我刚开始做视觉的时候，觉得标定挺麻烦，直接用厂家给的参数。结果呢？融合出来的点云全是歪的。后来老老实实标定了一遍，效果立竿见影。嗯，从那以后我再也不敢偷懒了。
张正友标定法：为什么它成了行业标准？
张正友标定法，1998年提出，到现在二十多年了，依然是OpenCV、MATLAB标定工具箱的底层算法。为什么这么能打？因为它只需要拍几张棋盘格照片，不需要昂贵的精密设备。
它的核心思路是这样的：
- 你拍一张棋盘格照片，棋盘格上的角点坐标你是知道的（比如每个格子30mm）。
- 相机把棋盘格投影到成像平面上，像素坐标你也知道。
- 通过单应性矩阵，建立世界坐标和像素坐标的映射关系。
- 多张照片，多个角度，联立求解内参、外参和畸变系数。
说白了，就是用数学方法，从已知的棋盘格尺寸反推相机的“脾气”。
棋盘格标定板制作：别在这上面省钱
棋盘格标定板，看起来简单，但坑不少。我见过有人用A4纸打印一张棋盘格，贴在墙上就开始标定。结果呢？角点检测总是失败，因为纸张不平整，反光也严重。
制作标定板，我建议你注意以下几点：
- 材质： 最好用亚克力或玻璃基板，表面平整，不易变形。
- 尺寸： 棋盘格边长10mm-30mm比较常见。太大或太小都不好。太大，一张照片里拍不全；太小，角点检测精度下降。
- 格子数： 一般用9×6或10×7的内角点（注意，是内角点，不是格子数）。比如9×6的棋盘格，实际有10×7个格子。
- 打印精度： 用高精度打印机，确保每个格子尺寸一致。我见过打印出来格子边长差了0.5mm的，标定结果直接废了。
| 参数 | 推荐值 | 说明 |
|---|---|---|
| 棋盘格边长 | 10-30 mm | 根据镜头视场角调整 |
| 内角点数量 | 9×6 或 10×7 | 奇数×偶数，方便检测 |
| 基板材质 | 亚克力/玻璃 | 避免纸张弯曲 |
| 打印精度 | ≥600 dpi | 确保格子尺寸一致 |
OpenCV标定流程：一步步来
好了，理论说完了，咱们上代码。OpenCV的标定流程其实很清晰，我把它拆成几步：
- 准备棋盘格角点坐标： 生成世界坐标系下的棋盘格角点坐标（假设Z=0）。
- 检测图像中的角点： 用
cv::findChessboardCorners()找到每张照片里的角点像素坐标。 - 亚像素精细化： 用
cv::cornerSubPix()把角点精度提升到亚像素级别。 - 执行标定： 调用
cv::calibrateCamera()，输入世界坐标和像素坐标，输出内参、畸变系数、旋转和平移向量。 - 评估结果： 计算重投影误差，看看标定精度怎么样。
下面是一个完整的标定代码示例，我加了详细的注释：
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include <vector>
int main() {
// 1. 设置棋盘格参数
cv::Size boardSize(9, 6); // 内角点数量
float squareSize = 20.0f; // 棋盘格边长，单位mm
// 2. 生成世界坐标系下的角点坐标
std::vector<cv::Point3f> objectPoints;
for (int i = 0; i < boardSize.height; ++i) {
for (int j = 0; j < boardSize.width; ++j) {
objectPoints.push_back(cv::Point3f(j * squareSize, i * squareSize, 0.0f));
}
}
// 3. 准备存储容器
std::vector<std::vector<cv::Point3f>> objectPointsVec;
std::vector<std::vector<cv::Point2f>> imagePointsVec;
std::vector<cv::String> imagePaths;
cv::glob("calib_images/*.jpg", imagePaths); // 读取所有标定图片
// 4. 遍历每张图片，检测角点
for (const auto& path : imagePaths) {
cv::Mat img = cv::imread(path);
if (img.empty()) continue;
std::vector<cv::Point2f> corners;
bool found = cv::findChessboardCorners(img, boardSize, corners,
cv::CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH | cv::CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE);
if (found) {
// 亚像素精细化
cv::Mat gray;
cv::cvtColor(img, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY);
cv::cornerSubPix(gray, corners, cv::Size(11, 11), cv::Size(-1, -1),
cv::TermCriteria(cv::TermCriteria::EPS + cv::TermCriteria::COUNT, 30, 0.001));
objectPointsVec.push_back(objectPoints);
imagePointsVec.push_back(corners);
// 可视化角点（可选）
cv::drawChessboardCorners(img, boardSize, corners, found);
cv::imshow("Corners", img);
cv::waitKey(100);
}
}
// 5. 执行标定
cv::Mat cameraMatrix, distCoeffs;
std::vector<cv::Mat> rvecs, tvecs;
double reprojectionError = cv::calibrateCamera(objectPointsVec, imagePointsVec,
cv::Size(1920, 1080), cameraMatrix, distCoeffs, rvecs, tvecs);
// 6. 输出结果
std::cout << "相机内参矩阵:\n" << cameraMatrix << std::endl;
std::cout << "畸变系数:\n" << distCoeffs << std::endl;
std::cout << "重投影误差: " << reprojectionError << " 像素" << std::endl;
// 7. 保存结果
cv::FileStorage fs("calibration_result.yml", cv::FileStorage::WRITE);
fs << "cameraMatrix" << cameraMatrix;
fs << "distCoeffs" << distCoeffs;
fs.release();
return 0;
}标定结果怎么看？
标定完成后，你会得到几个关键参数：
- 内参矩阵： 包含fx, fy（焦距，单位像素），cx, cy（光心坐标）。
- 畸变系数： 通常有5个参数（k1, k2, p1, p2, k3），分别对应径向畸变和切向畸变。
- 重投影误差： 这个值越小越好。一般小于0.5像素就算不错了。如果超过1像素，说明标定质量有问题，需要重新拍图。
我见过有人标定完，重投影误差0.05像素，高兴得不行。其实0.05和0.3在实际应用中差别不大，只要小于0.5，基本够用。别太纠结这个数字。
知识体系总览
下面这张图，是我自己画的本章知识结构。你可以把它当作一个“地图”，随时回来看看：
这张图把本章的三个核心模块串起来了：原理是基础，硬件是工具，软件是手段。三者缺一不可。
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