第三章：视觉定位系统标定——相机畸变校正、手眼标定、像素当量计算与标定板设计

各位同行，大家好。今天咱们聊点硬核的——视觉定位系统的标定。

说实话，我刚入行那会儿，觉得标定就是个“走流程”的事。直到有一次，一台排版机贴出来的胶带总是偏了0.3mm，怎么调机械都调不回来。折腾了两天，最后发现是相机畸变没校正。从那以后，我再也不敢小看标定这一步。

这一章，我会把相机畸变校正、手眼标定、像素当量计算和标定板设计这四块内容，掰开了揉碎了讲清楚。你跟着我走一遍，保证以后遇到类似问题，心里有底。

3.1 相机畸变校正——别让镜头骗了你

先说说相机畸变。你想想看，一个镜头拍出来的画面，边缘是不是有点“鼓”或者“凹”？这就是畸变。说白了，就是镜头的光学特性让直线变成了曲线。

畸变主要分两种：径向畸变和切向畸变。

• 径向畸变：图像边缘向内凹（枕形畸变）或向外鼓（桶形畸变）。排版机上最常见的是桶形畸变，因为广角镜头用得比较多。
• 切向畸变：镜头和成像平面不平行造成的。这个在工业相机里相对少见，但也不能忽略。

校正的方法，业内最常用的是张正友标定法。这个方法的核心思路是：拍一组不同角度的棋盘格照片，然后通过数学计算反推出相机的内参和畸变系数。

x_corrected = x * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6)
y_corrected = y * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6)

我在项目中遇到过一台老旧的相机，畸变特别严重，边缘的圆点都快变成椭圆了。当时我用OpenCV的 calibrateCamera() 函数跑了一遍，校正后精度从0.5mm直接降到了0.05mm。嗯，效果立竿见影。

3.2 手眼标定——让相机知道“手”在哪

手眼标定，说白了就是建立相机坐标系和机械手坐标系之间的转换关系。排版机上，相机看到胶带的位置，机械手要去贴，这两个坐标系必须对齐。

手眼标定分两种场景：

• Eye-to-Hand（眼在手外）：相机固定安装，机械手在相机视野内运动。排版机里这种用得比较多。
• Eye-in-Hand（眼在手上）：相机装在机械手末端，跟着手一起动。这种在精密装配里常见。

核心数学问题就是解方程 AX = XB。A是机械手两次运动的变换矩阵，B是相机两次观测到的标定板变换矩阵，X就是我们要找的手眼关系矩阵。

我曾经犯过一个低级错误：标定的时候机械手运动范围太小，导致求解出来的X矩阵误差很大。后来我学乖了，让机械手在视野内做大幅度的平移和旋转运动，覆盖整个工作区域。这样算出来的结果才靠谱。

3.3 像素当量计算——一个像素到底是多少毫米？

像素当量，就是每个像素代表的实际物理尺寸，单位是mm/pixel。这个值直接决定了视觉系统的测量精度。

计算方法其实很简单：

像素当量 = 标定板上已知距离（mm） / 该距离对应的像素数

举个例子：标定板上两个圆心的距离是10mm，在图像上测得是500个像素，那像素当量就是10/500 = 0.02 mm/pixel。

但这里有个坑——像素当量不是一成不变的。它会随着工作距离、镜头焦距的变化而变化。所以每次更换镜头或者调整相机高度后，都必须重新计算。

我个人习惯在排版机调试完成后，用一块已知尺寸的工件跑一遍全流程，验证像素当量的准确性。如果偏差超过0.02mm，我会重新标定一次。

3.4 标定板设计——工欲善其事，必先利其器

标定板的质量，直接决定了标定结果的精度。别在这上面省钱，否则后面调试会哭的。

常见的标定板类型：

设计标定板时，有几个要点：

• 尺寸：标定板上的图案应该覆盖相机视野的1/3以上。太小了，畸变参数算不准。
• 精度：标定板的加工精度至少要比你期望的测量精度高一个数量级。比如你要0.1mm的精度，标定板精度至少0.01mm。
• 材质：玻璃基板最好，热膨胀系数小。亚克力板便宜但容易变形，只适合低精度场景。

好了，这一章的内容就到这里。标定这件事，看起来是“体力活”，但每一步都藏着细节。你把这些细节吃透了，后面调试纠偏系统的时候，会轻松很多。