2、反激电源的小信号模型：PWM调制器模型、功率级传递函数、输出滤波器特性

好，咱们直接进入正题。

做环路补偿，说白了就是跟小信号模型打交道。你想想看，一个反激电源，开关频率几十上百千赫兹，我们不可能盯着每个开关周期去调环路。那怎么办？把它等效成一个连续的、线性的小信号模型。这就是我们分析的基础。

我个人习惯，先把整个功率链路拆成三块来看：PWM调制器、功率级、输出滤波器。每一块都有自己的传递函数，串起来就是整个控制对象的模型。你把这个模型摸透了，补偿网络怎么设计，心里就有底了。

2.1 PWM调制器模型

PWM调制器，它的任务就是把误差放大器输出的模拟电压，转成一个占空比信号。这个转换过程，在小信号下就是一个线性增益。

怎么理解？

你看啊，控制电压Vc升高，占空比D就变大。这个变化关系，在稳态工作点附近是线性的。这个比例系数，就是PWM调制器的增益，记作Fm。

Fm = d_hat / vc_hat = 1 / Vramp

举个例子。我常用的UC384x系列，它的锯齿波幅值通常是1.7V到2.8V，峰峰值大概1.1V。那Fm就是1/1.1 ≈ 0.909。这个值基本固定，除非你外部改变了振荡器的斜率。

嗯，这里要注意一点。如果你用的是峰值电流模式控制，那PWM调制器就不是这么简单了。它内部还有一个电流采样环节，会引入一个额外的极点。这个我们后面章节再细聊。今天咱们先聚焦在电压模式控制上，把基础打牢。

2.2 功率级传递函数

功率级，就是反激变换器本身。它把占空比D的变化，映射成输出电压Vout的变化。这部分最复杂，也最容易出错。

反激电源的功率级传递函数，有一个著名的右半平面零点（RHPZ）。这是反激（以及Boost、Buck-Boost）拓扑的“原罪”。

为什么会这样？

你想想看，当你突然加大占空比，初级电感储能更多，但次级整流二极管导通时间反而变短了。在几个开关周期内，输出电压甚至会先下降，再上升。这种“先反向后正常”的响应，在频域里就表现为一个右半平面的零点。

功率级传递函数的标准形式如下：

Gvd(s) = Vout_hat / d_hat = G0 * (1 - s/ω_rhpz) / (1 + s/ω_p0)

其中：

• G0：直流增益，跟输入电压、变压器匝比、负载有关。
• ω_rhpz：右半平面零点角频率，它跟负载和电感量成反比。
• ω_p0：主极点角频率，由输出电容和负载电阻决定。

这个RHPZ是限制环路带宽的主要因素。一般来说，环路穿越频率f_cross，最好设置在RHPZ频率的1/3到1/5以下。否则，相位裕度很难保证。

2.3 输出滤波器特性

输出滤波器，就是输出电容和它的ESR（等效串联电阻）。这部分看似简单，但它的影响非常大。

输出滤波器的传递函数，其实就是一个RC网络：

Gfilter(s) = (1 + s * ESR * Cout) / (1 + s * (Rload + ESR) * Cout)

注意看，分子上有一个零点，由ESR和Cout产生。这个零点，我们通常叫它ESR零点。

这个零点是好东西还是坏东西？

看情况。如果ESR比较大，比如用了电解电容，这个零点频率比较低，能帮你提升相位。但如果用了MLCC，ESR很小，零点频率很高，几乎可以忽略。这时候，输出滤波器就近似成一个纯积分环节，相位滞后90度。

我建议，在做环路分析时，先把输出滤波器的零极点位置标出来。这能帮你快速判断，补偿网络需要提供多少相位提升。

Gplant(s) = Fm * Gvd(s) * Gfilter(s)

好了，这一章的内容就到这。下一章，我们开始讲怎么用Type II和Type III补偿网络，来对付这些零极点。到时候我会拿一个实际案例，带大家一步步算。