2、成像基础：小孔成像模型、镜头的光学传递函数、CMOS传感器的角度响应特性

各位同学，咱们今天聊点成像的“老底子”。

做镜头阴影校正，说白了就是跟光“打架”。你得先知道光是怎么进来的，怎么被镜头“折腾”的，最后又是怎么被传感器“误解”的。这三件事搞不清楚，后面调参就是瞎蒙。

我个人习惯，每接手一个新项目，第一件事不是看算法，而是先把这三块基础模型在脑子里过一遍。嗯，咱们开始。

2.1 小孔成像模型：理想很丰满

小孔成像，你初中物理就学过。一个暗箱，前面戳个小孔，外面景物就倒着映在底片上。这个模型简单到令人发指，但它是一切成像的“理想国”。

为什么说它理想？因为它没有畸变、没有暗角、没有模糊。光线直来直去，像数学公式一样干净。

数学上怎么描述？很简单：

// 小孔成像模型（理想透视投影）
// 世界坐标点 (X, Y, Z) 映射到像平面 (u, v)
// f 为焦距，cx, cy 为主点偏移

u = f * (X / Z) + cx
v = f * (Y / Z) + cy

这个公式，你写一万遍都不为过。它是所有相机模型的“祖宗”。

但注意了，现实中没有完美的小孔。孔大了，画面模糊；孔小了，光线不够。所以镜头就出现了——用一堆玻璃片，模拟一个大号的、能聚光的“小孔”。

我在项目中遇到过一件事：有个同事死活调不好阴影校正，最后发现他用的模型根本没考虑主点偏移。他把cx、cy直接设成0了。你说这能对吗？

2.2 镜头的光学传递函数：光是怎么被“欺负”的

镜头不是完美的。光穿过一堆玻璃片，会发生三件事：衰减、散射、畸变。

咱们重点说衰减——也就是阴影校正要对付的“罪魁祸首”。

镜头衰减有个著名的规律，叫“余弦四次方定律”。说白了：

• 画面中心的光线，直直地进来，能量损失最小。
• 画面边缘的光线，斜着进来，路径长、角度偏，能量损失大。

数学上，边缘照度 E(θ) 和中心照度 E₀ 的关系是：

E(θ) = E₀ * cos⁴(θ)

其中 θ 是光线入射角。你想想看，当 θ=30° 时，cos⁴(30°) ≈ 0.56。边缘亮度直接腰斩！

这就是为什么你拍一张纯白墙壁的照片，四角总是发暗。不是墙的问题，是镜头在“偷光”。

除了衰减，镜头还有光学传递函数（OTF）。这东西听着玄乎，其实就是描述镜头“传递信息”的能力。它包含两部分：

• 调制传递函数（MTF）：描述对比度损失。边缘的细节为什么模糊？MTF 下降了。
• 相位传递函数（PTF）：描述相位偏移。边缘的物体为什么感觉“歪了”？PTF 在作怪。

做阴影校正时，我们主要关心照度衰减（即低频成分），但如果你要做得精细，MTF 也得考虑。因为阴影校正不只是提亮边缘，还得防止把噪声也一起放大了。

2.3 CMOS传感器的角度响应特性：最后一公里的“偏见”

光好不容易穿过镜头，打到传感器上。你以为就完事了？

不，传感器也有自己的“脾气”。

CMOS 传感器每个像素上面有个微透镜，用来把光汇聚到光电二极管上。但微透镜有方向性——它只对垂直入射的光最敏感。

斜着来的光，会怎么样？

• 一部分光被微透镜“漏掉”了，没进到光电二极管。
• 一部分光串到了隔壁像素，造成“串扰”。
• 像素的量子效率（QE）随入射角下降。

这就是传感器的角度响应特性。它和镜头的 cos⁴ 衰减叠加在一起，让画面边缘更暗。

我建议你记住一个概念：“主光线角”（CRA）。每个镜头都有自己的 CRA 曲线，每个传感器也有自己的 CRA 曲线。两者必须匹配。

传感器的角度响应，可以用一个简单的模型描述：

// 传感器角度响应模型（简化版）
// S(θ) 为相对响应，θ 为入射角，θ₀ 为峰值角度

S(θ) = cos( (θ - θ₀) * k )

// 其中 k 是衰减系数，由微透镜设计决定

实际项目中，我们通常把镜头衰减和传感器响应合并成一个“综合阴影模型”。标定时拍一张均匀亮度的灰卡，然后拟合出一个二维增益曲面。这个曲面，就是你要补偿的“反函数”。

2.4 三者如何协同？

咱们捋一下：

1. 小孔成像模型告诉你“理想情况应该是什么样”。
2. 镜头光学传递函数告诉你“镜头把光搞成了什么样”。
3. 传感器角度响应告诉你“传感器又添了什么乱”。

阴影校正，就是在这三个模型的基础上，算出一个补偿矩阵。让最终输出的图像，尽量接近小孔成像的“理想国”。

说白了，你是在跟物理规律对着干。但别怕，有模型在手，就有章可循。

好，这一章就到这儿。下一章咱们聊聊“阴影校正的数学模型”，我会手把手带你推导那个经典的增益公式。到时候你会发现，前面这些基础，全用得上。