3. 摄像头标定原理：内参标定、外参标定、标定板设计要点

各位工程师朋友，咱们今天聊聊摄像头标定的核心原理。说实话，标定这件事，看着简单，做起来坑不少。我见过太多项目，算法模型跑得挺好，一上车就偏，十有八九是标定没做好。

摄像头标定，说白了就是搞清楚两件事：镜头本身长什么样，以及镜头装在车上什么位置。前者叫内参，后者叫外参。

3.1 内参标定：焦距与畸变

内参标定，就是给摄像头做「体检」。你得知道它的焦距是多少，画面有没有变形。

3.1.1 焦距

焦距决定了视野范围。焦距越短，看得越宽，但远处物体越小。焦距越长，看得越远，但视野窄。

内参矩阵长这样：

K = [fx  0  cx]
    [ 0  fy  cy]
    [ 0   0   1]

其中 fx、fy 是焦距（单位是像素），cx、cy 是主点坐标（光轴与成像平面的交点）。

3.1.2 畸变

镜头不是完美的，光线经过透镜会发生弯曲。这就是畸变。常见的有两种：

• 径向畸变：画面像鱼眼一样向外凸（桶形畸变）或向内凹（枕形畸变）。
• 切向畸变：镜头和成像平面不平行，导致画面倾斜。

畸变模型用多项式表示：

x_distorted = x * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6) + [2*p1*x*y + p2*(r^2 + 2*x^2)]
y_distorted = y * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6) + [p1*(r^2 + 2*y^2) + 2*p2*x*y]

其中 k1、k2、k3 是径向畸变系数，p1、p2 是切向畸变系数。

3.2 外参标定：旋转与平移

内参搞定了，接下来就是外参。外参解决的是「摄像头在车上的什么位置，朝哪个方向看」。

外参包含两部分：

• 旋转矩阵 R：描述摄像头坐标系相对于车辆坐标系的旋转关系。
• 平移向量 t：描述摄像头坐标系原点在车辆坐标系中的位置。

从世界坐标系到像素坐标系的完整变换：

s * [u, v, 1]^T = K * [R | t] * [X, Y, Z, 1]^T

这里 s 是尺度因子，K 是内参矩阵，[R | t] 是外参矩阵。

3.2.1 旋转矩阵

旋转矩阵有 3 个自由度：俯仰角（Pitch）、偏航角（Yaw）、翻滚角（Roll）。

举个例子：

• 俯仰角：摄像头是抬头看还是低头看。
• 偏航角：摄像头是正前方还是偏左/偏右。
• 翻滚角：摄像头有没有歪（比如安装时拧了一下）。

3.2.2 平移向量

平移向量就是摄像头在车上的物理位置。比如：

t = [x, y, z]^T

其中 x 是左右方向，y 是上下方向，z 是前后方向。

平移向量的精度直接影响测距。你想想看，如果摄像头位置标定偏差了 5 厘米，那 50 米外的物体测距误差可能就超过 1 米了。

3.3 标定板设计要点

标定板是标定的「尺子」。尺子不准，标定结果肯定不准。

3.3.1 棋盘格 vs 圆点阵

类型	优点	缺点
棋盘格	角点检测简单、成熟	对光照敏感、边缘模糊时精度下降
圆点阵	抗噪能力强、亚像素精度高	需要圆心检测、算法稍复杂

我个人更倾向于棋盘格，因为 OpenCV 的 findChessboardCorners 函数太成熟了，省事。但如果项目对精度要求极高，我会用圆点阵。

3.3.2 标定板尺寸

标定板尺寸有讲究：

• 格子大小：一般 20mm-50mm 之间。太小了远距离看不清，太大了近距离拍不全。
• 格子数量：建议 7x9 或 9x11。太少角点不够，太多容易遮挡。
• 板子材质：一定要用平整的板材。我见过有人用纸打印贴在墙上，结果墙面不平，标定出来全是错的。

3.3.3 标定板摆放

标定过程中，标定板的摆放姿势要多样化：

• 正对摄像头拍几张
• 左右倾斜拍几张
• 上下倾斜拍几张
• 远近不同距离拍几张
• 旋转不同角度拍几张

为什么要这样？因为标定算法需要从不同视角观察同一个物体，才能解算出内参和外参。如果所有照片都是正对着拍的，那畸变参数根本算不准。

3.4 小结

摄像头标定，内参解决「镜头本身的问题」，外参解决「镜头安装的问题」，标定板是「标定的基准」。三者缺一不可。

下一章咱们聊聊标定失效的常见故障模式，以及怎么快速定位问题。到时候我会分享一些实际项目中的踩坑经历，保证让你少走弯路。