2. 机器人运动学基础：差速轮模型、阿克曼模型、全向轮模型简介

各位同学，欢迎来到《机器人局部路径规划与避障策略实战》的第一章。

做机器人规划，说白了，你得先懂你的机器人是怎么动的。你想想看，连车怎么转弯、怎么刹车都不清楚，你怎么给它规划路径？

我个人习惯，在讲任何算法之前，先把“腿”搞清楚。这里的“腿”，就是机器人的运动学模型。今天咱们就聊聊最常见的三种：差速轮、阿克曼、全向轮。

2.1 差速轮模型：最朴素的“坦克转向”

差速轮模型，我估计是大家接触最多的。两个驱动轮，一个万向轮（或者两个）。靠左右轮的速度差来实现转向。

核心原理：

• 左轮速度 = v_L，右轮速度 = v_R
• 线速度 v = (v_L + v_R) / 2
• 角速度 ω = (v_R - v_L) / d （d 是轮距）

嗯，这里要注意：如果 v_L = v_R，直线前进。如果 v_L = -v_R，原地旋转。说白了，就是坦克的转向方式。

避坑指南：

代码示例（ROS 中常见的 cmd_vel 转换）：

// 输入：线速度 v，角速度 ω
// 输出：左轮速度 vL，右轮速度 vR
// 轮距 d = 0.5m

float vL = v - (ω * d / 2.0);
float vR = v + (ω * d / 2.0);

// 限幅处理，防止电机过载
if (abs(vL) > MAX_SPEED) vL = sign(vL) * MAX_SPEED;
if (abs(vR) > MAX_SPEED) vR = sign(vR) * MAX_SPEED;

2.2 阿克曼模型：汽车的“标准答案”

阿克曼模型，说白了就是汽车。前轮转向，后轮驱动。你想想看，汽车转弯时，四个轮子的轨迹是四个同心圆。这就是阿克曼转向几何要解决的问题。

核心公式：

• 转弯半径 R = L / tan(δ) （L 是轴距，δ 是前轮转角）
• 内轮转角 δ_i 和外轮转角 δ_o 满足：cot(δ_o) - cot(δ_i) = d / L

为什么会这样？因为内轮走的圆弧半径小，外轮走的圆弧半径大。如果两个前轮转同样的角度，轮胎就会侧滑。阿克曼几何就是让内外轮转角不同，保证所有轮子都做纯滚动。

避坑指南：

代码示例（阿克曼模型的前轮转角计算）：

// 输入：期望转弯半径 R，轴距 L
// 输出：前轮转角 δ

float delta = atan2(L, R);

// 阿克曼转向几何修正
float delta_inner = atan2(L, R - d/2);
float delta_outer = atan2(L, R + d/2);

// 实际控制时，左右轮分别用 delta_inner 和 delta_outer

2.3 全向轮模型：想怎么走就怎么走

全向轮，说白了就是可以“横着走”。它靠轮子上的小滚轮来实现侧向滑动。最常见的全向轮是麦克纳姆轮（Mecanum Wheel）。

核心原理：

• 四个轮子独立驱动，每个轮子有 45° 的滚轮
• 通过不同轮子的速度组合，实现任意方向的平移和旋转
• 运动学矩阵：
  [v_x, v_y, ω] = M * [ω₁, ω₂, ω₃, ω₄]^T

嗯，这里要注意：全向轮虽然灵活，但它的运动学解算不是唯一的。四个轮子，三个自由度，所以有冗余。我一般用伪逆矩阵来求解。

避坑指南：

代码示例（麦克纳姆轮运动学解算）：

// 输入：期望速度 vx, vy, ω
// 输出：四个轮子的转速 w1, w2, w3, w4
// 轮距 Lx, Ly

float w1 = (vx - vy - (Lx + Ly) * ω) / R;
float w2 = (vx + vy + (Lx + Ly) * ω) / R;
float w3 = (vx + vy - (Lx + Ly) * ω) / R;
float w4 = (vx - vy + (Lx + Ly) * ω) / R;

// 注意：不同安装方式，符号可能不同

2.4 三种模型的对比

特性	差速轮	阿克曼	全向轮
自由度	2（v, ω）	2（v, δ）	3（vx, vy, ω）
能否横移	否	否	能
原地旋转	能	不能	能
地面适应性	好	好	差（需平整地面）
控制复杂度	低	中	高
典型应用	扫地机、AGV	汽车、无人车	仓储机器人

好了，这一章就到这里。三种模型各有优劣，选型时一定要结合你的实际场景。下一章，咱们聊聊路径规划中最基础的东西——全局路径规划与局部路径规划的区别。

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