2. 坐标系基础：地理坐标系、车辆坐标系、传感器坐标系与转换原理

各位同学，欢迎来到第二讲。

这一讲，我们聊聊坐标系。说实话，坐标系这东西，刚入行时觉得它就是个数学概念，没什么大不了的。直到我第一次做多传感器融合，发现激光雷达和相机对同一个障碍物的位置描述差了半米多——嗯，那会儿我才真正意识到：坐标系，是所有感知数据的“语言”。语言不通，数据就是废的。

2.1 地理坐标系：WGS84 与 UTM

先说地理坐标系。高精地图里，我们最常用的就是 WGS84 和 UTM。

2.1.1 WGS84

WGS84 是个全球统一的大地坐标系。说白了，就是用经纬度来描述地球上任何一个点。GPS 直接输出的就是 WGS84 坐标。

但有个问题：经纬度是球面坐标，单位是度。你没法直接用米去算距离。比如，经度1度对应的地面距离，在赤道和北极是完全不同的。所以，WGS84 适合做全球定位，但不适合做局部计算。

2.1.2 UTM

UTM 是通用横轴墨卡托投影。它把地球切成60个带，每个带6度宽，然后投影到平面上。这样，坐标就变成了 (东向, 北向)，单位是米。

我个人习惯，在局部区域做融合时，优先用 UTM。为什么？因为它是平面坐标，加减乘除都方便。而且，UTM 的精度在带内可以做到厘米级，完全够用。

2.2 车辆坐标系

车辆坐标系，是定义在车身上的坐标系。ISO 8855 标准里，车辆坐标系的原点通常在后轴中心，或者车辆质心。

• X轴：车辆前进方向为正
• Y轴：车辆左侧为正（注意，有些标准用右侧为正，要确认）
• Z轴：车辆上方为正

为什么用后轴中心？因为后轴是车辆转向的基准点。我记得有一次做泊车融合，用的质心做原点，结果转弯时车辆模型和实际轨迹差了十几厘米。后来改成后轴中心，问题就解决了。

2.3 传感器坐标系

每个传感器都有自己的坐标系。常见的几个：

2.3.1 相机坐标系

相机坐标系的原点在光心。Z 轴指向镜头前方，X 轴向右，Y 轴向下（图像坐标系里 Y 轴是向下的）。

这里有个容易混淆的点：相机坐标系和图像坐标系不一样。图像坐标系是二维的，单位是像素。相机坐标系是三维的，单位是米。两者之间通过内参矩阵转换。

2.3.2 激光雷达坐标系

激光雷达坐标系，原点在激光雷达的旋转中心。通常，X 轴指向车辆前方，Y 轴指向左侧，Z 轴向上。但不同厂家定义可能不同。比如，Velodyne 的坐标系和 Hesai 的就不完全一样。

2.3.3 IMU 坐标系

IMU 坐标系，原点在 IMU 芯片内部。X 轴指向车辆前方，Y 轴指向左侧，Z 轴向上。IMU 输出的是加速度和角速度，都是在自身坐标系下的。

2.4 坐标系转换原理

坐标系转换，说白了就是“把一个点从一个坐标系搬到另一个坐标系”。核心是两步：旋转 + 平移。

2.4.1 旋转矩阵

旋转矩阵是一个 3x3 的正交矩阵。它描述了坐标系之间的旋转关系。比如，从相机坐标系转到车辆坐标系，就需要一个旋转矩阵 R。

// 绕 Z 轴旋转 θ 角的旋转矩阵
R_z(θ) = [
  [cosθ, -sinθ, 0],
  [sinθ,  cosθ, 0],
  [0,      0,    1]
]

实际项目中，我们很少手动算旋转矩阵。都是用标定工具，比如 Kalibr、LiDAR-Camera Calibration 工具，自动算出来。

2.4.2 平移向量

平移向量 t 是一个 3x1 的向量，表示两个坐标系原点之间的位移。

完整的转换公式：

P_vehicle = R * P_sensor + t

其中，P_sensor 是传感器坐标系下的点，P_vehicle 是车辆坐标系下的点。

2.4.3 齐次坐标与变换矩阵

为了把旋转和平移写成一个矩阵，我们引入齐次坐标。齐次坐标就是在三维坐标后面加一个 1，变成四维向量。

// 变换矩阵 T
T = [
  [R, t],
  [0, 1]
]

// 转换公式
P_vehicle_homo = T * P_sensor_homo

这样做的好处是，多个坐标系转换可以连乘。比如，从激光雷达到车辆，再到 UTM，可以写成：

P_utm = T_utm_vehicle * T_vehicle_lidar * P_lidar

2.5 实际项目中的坐标系管理

在自动驾驶系统中，坐标系管理是个大工程。我建议用树状结构来管理：

• 根节点：UTM 坐标系（或局部地图坐标系）
• 子节点：车辆坐标系
• 孙节点：各传感器坐标系

每个节点都存一个相对于父节点的变换矩阵。这样，任意两个坐标系之间的转换，只需要在树里找路径，然后连乘矩阵。

2.6 总结

这一讲，我们聊了：

• WGS84 和 UTM 的区别与使用场景
• 车辆坐标系的定义和注意事项
• 相机、激光雷达、IMU 的传感器坐标系
• 坐标系转换的数学原理：旋转矩阵、平移向量、齐次坐标

坐标系是传感器融合的基石。你想想看，如果坐标系都搞错了，后面的融合、规划、控制，全都会错。所以，花时间把坐标系理清楚，绝对值得。

下一讲，我们会聊传感器标定的具体方法。到时候，我会拿一个实际项目中的标定案例，带大家走一遍流程。