1. 全局路径规划概述：从零开始理解这件事
大家好，我是你们这门课的老朋友。今天咱们聊聊全局路径规划——说白了，就是怎么让一个机器人从A点走到B点，而且走得聪明、走得安全。
你可能觉得这有什么难的？不就是导航吗？嗯，我刚开始接触这个领域时也这么想。直到有一次，我在项目里让一个AGV小车在仓库里找货架，结果它绕了三个大圈才找到，差点把货架撞翻。从那以后，我才真正意识到：路径规划，远比你想象的要复杂。
1.1 什么是路径规划？
路径规划，简单讲就是：给定一个起点、一个终点，以及一张环境地图，找到一条从起点到终点的可行路径。
但这里有个关键点——「可行」是什么意思？
- 无碰撞：路径不能穿过障碍物。这是底线。
- 满足约束：比如机器人不能原地掉头、不能爬坡太陡。
- 尽量优化：距离最短？时间最快？能耗最低？看你的需求。
我个人习惯把路径规划分成两类：全局规划和局部规划。全局规划就像你出门前看地图，先定个大方向；局部规划则是你开车时躲坑、避让行人。这节课我们只聊全局规划。
核心要点：全局路径规划 = 在已知静态环境中，预先计算一条从起点到终点的最优或可行路径。
1.2 为什么需要全局规划？
你可能会问：机器人不能边走边看吗？当然可以。但只靠局部规划，就像蒙着眼睛走路——你永远不知道前面是墙还是坑。
我在做仓储机器人项目时遇到过一个问题：如果只用激光雷达做局部避障，机器人经常被卡在死胡同里。它能看到眼前的障碍，但看不到整个仓库的布局。结果就是——原地打转，或者绕远路。
全局规划的价值就在这里：
- 提供全局视野：提前知道哪里有障碍、哪里是通道，避免走冤枉路。
- 保证可达性：确保存在一条从A到B的路径，而不是「撞到南墙才回头」。
- 优化整体效率：比如在工厂里，让多台AGV同时工作，全局规划可以避免交通堵塞。
我的经验：全局规划和局部规划不是二选一，而是搭档。全局规划定方向，局部规划做微调。两者配合，才能让机器人既聪明又灵活。
1.3 规划问题的数学建模
好了，聊了这么多感性的认识，咱们来点硬核的。路径规划本质上是一个数学问题。怎么建模？我一般用三个要素来描述：
1.3.1 状态空间
状态空间就是机器人所有可能的位置集合。对于二维平面上的移动机器人，状态空间就是 (x, y, θ)——位置加朝向。对于更复杂的机器人，可能还要加上速度、关节角度等。
举个例子：一个差速轮小车，它的状态空间就是 (x, y, θ)。但如果你用的是四轮汽车，还得考虑转向角——这就是非完整约束，说白了就是「不能原地掉头」。
1.3.2 障碍物与自由空间
地图上所有障碍物占用的区域，我们叫 障碍空间（C_obs）。剩下的区域就是 自由空间（C_free）。路径规划的目标就是：在 C_free 中找到一条连续路径。
这里有个坑，我曾经踩过：障碍物不能简单看成点或方块。你得考虑机器人的尺寸。比如一个1米宽的机器人，不能从0.8米的门缝里挤过去。所以实际建模时，我们通常会把障碍物「膨胀」一下——这叫 配置空间（C-space）方法。
注意：配置空间是路径规划的基石。如果你把障碍物建模错了，后面所有算法都是白搭。我见过有人直接把激光雷达点云当障碍物，结果机器人把自己卡在墙角——因为点云太密，把可行通道都堵死了。
1.3.3 代价函数
有了可行路径，怎么选最优？这就需要代价函数。常见的代价函数包括：
| 代价类型 | 描述 | 典型应用场景 |
|---|---|---|
| 路径长度 | 从起点到终点的欧氏距离或曼哈顿距离 | 最短路径问题 |
| 时间代价 | 考虑机器人速度、加速度限制 | 时间敏感任务 |
| 能耗代价 | 考虑地形坡度、摩擦系数 | 户外机器人、无人机 |
| 安全性代价 | 距离障碍物越远越好 | 人机共融环境 |
我个人习惯把代价函数写成加权和的形式：
J = w1 * 路径长度 + w2 * 时间 + w3 * 能耗 + w4 * 安全惩罚权重怎么调？嗯，这得看具体场景。我在做医疗机器人时，安全权重设得特别高——宁可绕路，也不能碰到病人。但在物流仓库里，时间权重更高——早一秒送到，就多一分效率。
1.3.4 完整的数学表述
把上面三个要素合起来，全局路径规划的数学问题可以写成：
给定：
- 状态空间 S
- 起点 s_start ∈ S
- 终点 s_goal ∈ S
- 障碍空间 C_obs ⊂ S
- 自由空间 C_free = S \ C_obs
- 代价函数 J: 路径 → ℝ
求解：
一条连续路径 P: [0,1] → C_free
使得 P(0) = s_start, P(1) = s_goal
并且 J(P) 最小化你看，其实没那么复杂。说白了就是：在可行区域里，找一条代价最小的连续曲线。
一句话总结：全局路径规划 = 状态空间 + 障碍物建模 + 代价函数 + 搜索算法。后面几节课，我们会逐一拆解这些环节。
1.4 一个小例子：从A到B的直觉
为了让你更有感觉，我举个生活中的例子。假设你在一个公园里，要从入口（A点）走到湖边的亭子（B点）。公园里有树、花坛、长椅（障碍物）。
你的大脑是怎么做的？
- 先扫一眼整个公园，看到哪里有路、哪里有障碍（全局感知）
- 然后规划一条大致路线：绕过花坛，穿过草坪，再绕过一棵大树（全局规划）
- 走的时候，看到前面有个水坑，稍微绕一下（局部调整）
这就是全局路径规划的直觉。只不过机器人没有你的大脑那么聪明，它需要明确的数学公式和算法。
避坑指南：我曾经犯过一个低级错误——把起点和终点设在地图边界外。结果算法跑了半天，告诉我「无解」。嗯，从那以后我每次都会先检查：起点和终点是否在自由空间内。
1.5 本章小结
这一章我们聊了：
- 路径规划是什么——从A到B的可行路径
- 为什么需要全局规划——提供全局视野，避免死胡同
- 数学建模三要素——状态空间、障碍物建模、代价函数
下一章，我们会深入讨论「如何表示地图」——这是全局规划的第一步。你想想看，如果地图都画错了，规划再好的路径也是白搭。咱们下节课见。
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