第2章：标定基础理论：坐标系定义与变换
各位同学，大家好。今天我们聊聊标定里最基础、也最容易搞混的东西——坐标系。
说实话，我刚入行那会儿，被这几个坐标系绕得晕头转向。相机坐标系、车辆坐标系、图像坐标系……每个项目都要重新捋一遍。后来我发现，搞懂它们之间的关系，标定就成功了一半。
2.1 车辆坐标系
先说说车辆坐标系。这是整个ADAS系统的“世界原点”。
我个人习惯用ISO 8855标准。简单来说：
- X轴：指向车辆前方（正方向）
- Y轴：指向车辆左侧（正方向）
- Z轴：指向车辆上方（正方向）
嗯，这里要注意：不同车厂可能有自己的定义。比如有些用右手系，有些用左手系。我遇到过一家供应商，他们的坐标系Z轴朝下……结果融合数据时，高度值全是负的。排查了整整两天。
2.2 相机坐标系
相机坐标系，说白了就是“以摄像头为原点”的坐标系。
它的定义是这样的：
- X轴：指向相机右侧
- Y轴：指向相机下方（注意，是下方！）
- Z轴：指向相机前方（沿着光轴方向）
为什么Y轴朝下？因为图像坐标系的原点在左上角，Y轴朝下。这样从相机坐标系投影到图像坐标系时，符号不会乱。你想想看，如果Y轴朝上，投影时还得取反，多麻烦。
我记得有一次做环视标定，四个鱼眼相机的坐标系定义不一致。左前的相机Y轴朝下，右前的相机Y轴朝上……结果拼接出来的全景图，地面是扭曲的。后来我强制统一了定义，问题才解决。
2.3 图像坐标系
图像坐标系，就是像素的“地盘”。
它分两种：
- 像素坐标系：以图像左上角为原点，u轴向右，v轴向下。单位是像素。
- 物理坐标系：以图像中心（主点）为原点，x轴向右，y轴向下。单位是毫米。
两者之间就差一个平移和缩放。公式很简单：
u = x / dx + u0
v = y / dy + v0其中dx、dy是每个像素的物理尺寸，u0、v0是主点坐标。
2.4 内参与外参
好了，坐标系定义清楚了，接下来就是怎么把它们联系起来。这就涉及到内参和外参。
2.4.1 内参
内参，是相机本身的“性格”。它描述了从相机坐标系到图像坐标系的映射关系。
内参矩阵K长这样：
K = [fx 0 cx
0 fy cy
0 0 1]其中：
- fx, fy：焦距（像素单位）
- cx, cy：主点坐标（像素单位）
为什么会有两个焦距？因为像素不一定是正方形的。我遇到过一些工业相机，fx和fy能差5%以上。如果不校正，测距误差会很大。
内参还包括畸变系数。径向畸变（桶形/枕形）和切向畸变（镜头安装倾斜）。
2.4.2 外参
外参，是相机在车辆坐标系里的“位置和姿态”。
它由旋转矩阵R和平移向量t组成：
P_vehicle = R * P_camera + t说白了，就是把相机坐标系下的点，变换到车辆坐标系下。
旋转矩阵R有3个自由度（俯仰角、偏航角、翻滚角）。平移向量t有3个自由度（X、Y、Z）。一共6个自由度。
嗯，这里要注意：外参是动态的。车辆载重变化、轮胎气压变化，都会影响外参。我曾经在项目里发现，空载和满载时，相机俯仰角能差0.5度。对于100米外的目标，测距误差能到1米。
2.5 刚体变换与透视投影
这两个概念，是坐标系变换的“灵魂”。
2.5.1 刚体变换
刚体变换，就是物体在三维空间里“平移+旋转”，不改变形状和大小。
数学上，它用一个4x4的齐次变换矩阵表示：
T = [R t
0 1]其中R是3x3旋转矩阵，t是3x1平移向量。
为什么用齐次坐标？因为可以把旋转和平移合并成一次矩阵乘法。方便，也容易求逆。
我个人习惯用欧拉角表示旋转，但要注意万向锁问题。如果你做连续旋转，建议用四元数。我在做IMU融合时，就吃过万向锁的亏——俯仰角到90度时，偏航角和翻滚角突然“跳变”。
2.5.2 透视投影
透视投影，就是把3D点“拍扁”到2D图像上。
公式很简单：
u = fx * X / Z + cx
v = fy * Y / Z + cy注意，这里有个除法——除以Z。这就是为什么远处的物体看起来小，近处的看起来大。
你想想看，如果Z=0，公式就炸了。所以相机正前方的点（Z=0）是投影不出来的。这也是为什么标定板不能放在相机正前方。
2.6 总结
好了，这一章的内容就这些。我们来捋一下：
- 车辆坐标系：世界原点，X前Y左Z上
- 相机坐标系：X右Y下Z前
- 图像坐标系：像素坐标和物理坐标
- 内参：相机本身的焦距、主点、畸变
- 外参：相机在车辆坐标系下的位置和姿态
- 刚体变换：旋转+平移，用齐次矩阵
- 透视投影：3D到2D，除以Z
下一章，我们聊聊具体的标定方法——怎么用标定板算出这些参数。到时候我会分享一些实战中的“骚操作”。
记住：坐标系搞清楚了，标定就成功了一半。别嫌基础，我见过太多工程师在这上面翻车了。