特征工程（下）：统计特征、时域与频域特征提取

好，咱们接着聊特征工程。上一节我们把原始数据清洗干净了，这一节要做的，就是从这些干净数据里「榨」出真正有用的信息。

说白了，电池的电压、电流、温度这些原始信号，就像一堆没加工的矿石。你得提炼，才能得到金子。我个人习惯把特征提取分成三大类：统计特征、时域特征、频域特征。今天咱们一个一个过。

一、统计特征：最基础，也最管用

统计特征，就是描述数据「长什么样」的数字。你想想看，一个电池在充电过程中，电压的波动大不大？温度是不是一直在升高？这些都能用统计量来刻画。

1. 均值与标准差

均值告诉你数据的「中心」在哪。标准差告诉你数据「散不散」。我在项目中遇到过一个问题：同一批电池，静置电压的均值几乎一样，但标准差差了3倍。后来发现，标准差大的那批电池，内部微短路风险更高。

import numpy as np

def extract_stat_features(segment):
    """提取一段信号的统计特征"""
    features = {}
    features['mean'] = np.mean(segment)
    features['std'] = np.std(segment)
    features['max'] = np.max(segment)
    features['min'] = np.min(segment)
    features['range'] = features['max'] - features['min']
    return features

# 示例：对某段充电电压提取特征
voltage_segment = [3.85, 3.87, 3.89, 3.91, 3.92, 3.93]
feats = extract_stat_features(voltage_segment)
print(feats)
# 输出：{'mean': 3.895, 'std': 0.029, 'max': 3.93, 'min': 3.85, 'range': 0.08}

2. 熵：数据的「混乱程度」

熵这个概念，最早来自信息论。用在电池数据上，它衡量的是信号的不确定性。一个健康的电池，充放电曲线通常比较平滑，熵值偏低。而老化后的电池，曲线会出现各种毛刺，熵值会升高。

嗯，这里要注意：计算熵之前，数据最好先做归一化。我曾经因为没归一化，算出来的熵值完全没规律，排查了半天才发现是量纲问题。

from scipy.stats import entropy

def compute_entropy(signal, bins=20):
    """计算信号的近似熵"""
    # 先做归一化
    signal_norm = (signal - np.min(signal)) / (np.max(signal) - np.min(signal) + 1e-8)
    # 分箱统计概率
    hist, _ = np.histogram(signal_norm, bins=bins, density=True)
    # 计算熵
    ent = entropy(hist + 1e-10)  # 加小值防止log(0)
    return ent

# 示例
healthy_signal = np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 100))  # 模拟健康电池
degraded_signal = healthy_signal + 0.1 * np.random.randn(100)  # 模拟老化电池

print(f"健康信号熵值: {compute_entropy(healthy_signal):.3f}")
print(f"老化信号熵值: {compute_entropy(degraded_signal):.3f}")
# 输出示例：健康信号熵值: 2.891，老化信号熵值: 3.124

二、时域特征：捕捉变化过程

统计特征看的是「整体」，时域特征看的是「过程」。电池在充放电过程中，电压、电流的变化率、加速度，这些动态信息对SOH预测非常关键。

1. 差分特征：一阶与二阶

一阶差分就是变化率，二阶差分就是变化率的加速度。举个例子：电池充电到末端时，电压上升会变缓。这个「变缓」的过程，用二阶差分就能捕捉到。

def extract_temporal_features(voltage_curve):
    """提取时域特征"""
    features = {}
    # 一阶差分（变化率）
    dv_dt = np.diff(voltage_curve)
    features['dv_mean'] = np.mean(dv_dt)
    features['dv_std'] = np.std(dv_dt)
    features['dv_max'] = np.max(np.abs(dv_dt))
    
    # 二阶差分（加速度）
    d2v_dt2 = np.diff(dv_dt)
    features['d2v_mean'] = np.mean(d2v_dt2)
    features['d2v_std'] = np.std(d2v_dt2)
    
    # 电压上升/下降的持续时间
    rising = np.sum(dv_dt > 0)
    falling = np.sum(dv_dt < 0)
    features['rising_ratio'] = rising / (rising + falling + 1e-8)
    
    return features

2. 积分特征：累积效应

电池的老化是一个累积过程。比如累计充入的电量（Ah吞吐量）、累计循环次数，这些都是经典的时域特征。我个人习惯把积分特征作为「必选特征」，因为它直接对应电池的日历老化。

def compute_accumulated_features(current, time):
    """计算累积特征"""
    # 累计容量（Ah）
    capacity = np.trapz(current, time)  # 数值积分
    # 累计能量（Wh）
    energy = np.trapz(current * voltage, time)
    return {
        'accumulated_capacity': capacity,
        'accumulated_energy': energy
    }

三、频域特征：换个角度看问题

有些信息在时域里看不出来，但转到频域就一目了然。比如电池内部的电化学阻抗谱（EIS），本质上就是频域分析。不过我们这里不用做EIS那么复杂，用FFT（快速傅里叶变换）就能提取一些有用的频域特征。

1. 频谱能量分布

电池老化后，高频成分通常会增多。这是因为老化导致内部界面变粗糙，引起更多的高频噪声。我做过一个实验：把健康电池和老化电池的电压信号做FFT，发现老化电池在10-50Hz频段的能量占比明显更高。

from scipy.fft import fft, fftfreq

def extract_freq_features(signal, fs=10):
    """提取频域特征，fs为采样频率(Hz)"""
    n = len(signal)
    # FFT
    fft_vals = fft(signal)
    fft_mag = np.abs(fft_vals[:n//2])  # 取正频率部分
    freqs = fftfreq(n, 1/fs)[:n//2]
    
    features = {}
    # 总能量
    features['total_energy'] = np.sum(fft_mag**2)
    
    # 低频能量 (0-1Hz)
    low_mask = freqs < 1.0
    features['low_freq_energy'] = np.sum(fft_mag[low_mask]**2)
    
    # 中频能量 (1-5Hz)
    mid_mask = (freqs >= 1.0) & (freqs < 5.0)
    features['mid_freq_energy'] = np.sum(fft_mag[mid_mask]**2)
    
    # 高频能量占比
    high_mask = freqs >= 5.0
    high_energy = np.sum(fft_mag[high_mask]**2)
    features['high_freq_ratio'] = high_energy / (features['total_energy'] + 1e-8)
    
    # 频谱质心（能量集中的频率）
    features['spectral_centroid'] = np.sum(freqs * fft_mag) / (np.sum(fft_mag) + 1e-8)
    
    return features

2. 频域特征的实际应用

在实际项目中，频域特征通常作为「补充特征」使用。比如你已经有统计特征和时域特征了，模型精度卡在92%上不去。这时候加入频域特征，往往能再提升1-2个百分点。别小看这1-2%，在工程上可能就是合格与不合格的差别。

特征类别	典型特征	对SOH预测的贡献
统计特征	均值、标准差、熵	基础，必选
时域特征	差分、积分、变化率	动态过程信息
频域特征	频谱能量、质心	补充，提升精度

四、特征融合：1+1>2

最后说一句：不要孤立地使用某一类特征。我见过有人只用统计特征，模型泛化能力很差。也见过有人堆了100多个频域特征，结果过拟合得一塌糊涂。

我的建议是：统计特征打底，时域特征抓动态，频域特征做补充。三类特征融合后，再用特征选择方法（比如基于树模型的重要性排序）筛选出最有效的20-30个特征。这样既保证了信息量，又控制了维度。

好了，特征提取这部分就讲到这里。下一节咱们开始讲特征选择，到时候我会分享一个我踩过的坑——「为什么特征越多，模型反而越差」。到时候见。