第三讲：PWM核心原理——占空比、频率与周期的三角恋

各位同学，今天我们聊点硬核的。PWM——脉冲宽度调制，这玩意儿在按摩仪里就是灵魂。说白了，它就是通过快速开关信号，让负载（比如电机、加热片）感觉到的平均电压发生变化。你想想看，按摩仪的揉捏力度、加热温度，全靠它来调。

我个人习惯把PWM比作一个「开关灯」的游戏。你快速开关灯，人眼就会觉得灯变暗了。开关的速度（频率）和灯亮的时间比例（占空比），决定了你看到的亮度。按摩仪里的电机也是一样，只不过它感受到的是平均电压。

3.1 三个核心参数：占空比、频率、周期

先搞清楚这三个东西是什么，不然后面代码写出来你都不知道在调什么。

参数	符号	单位	说明
周期	T	秒 (s)	一个完整脉冲波形的时间长度
频率	f	赫兹 (Hz)	每秒产生的脉冲个数，f = 1/T
占空比	D	百分比 (%)	高电平时间占整个周期的比例

举个例子：假设周期 T = 10ms，那么频率 f = 100Hz。如果高电平持续了 7ms，占空比就是 70%。

嗯，这里要注意：占空比不是越高越好。我在项目中遇到过，有同事把占空比调到95%以上，结果电机直接烧了。为什么？因为高电平时间太长，MOS管散热跟不上。避坑指南：按摩仪电机一般建议占空比不要超过90%，留点余量给散热。

3.2 用Python生成PWM信号

光说不练假把式。我们用Python来模拟一下PWM波形。这里我用的是 matplotlib 和 numpy，这两个库你肯定装了吧？没装的话先 pip install matplotlib numpy。

先看代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 参数设置
frequency = 50          # 频率 50Hz
period = 1 / frequency  # 周期 0.02s = 20ms
duty_cycle = 0.6        # 占空比 60%
amplitude = 3.3         # 峰值电压 3.3V

# 时间轴：生成两个周期的数据
t = np.linspace(0, 2 * period, 1000)
pwm_signal = np.zeros_like(t)

# 计算每个时间点对应的PWM值
for i, time in enumerate(t):
    # 取模运算，得到当前时间在一个周期内的位置
    pos_in_period = time % period
    if pos_in_period < duty_cycle * period:
        pwm_signal[i] = amplitude
    else:
        pwm_signal[i] = 0

# 画图
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(t * 1000, pwm_signal, 'b-', linewidth=2)
plt.title(f'PWM Signal (f={frequency}Hz, D={duty_cycle*100:.0f}%)')
plt.xlabel('Time (ms)')
plt.ylabel('Voltage (V)')
plt.ylim(-0.5, amplitude + 0.5)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

这段代码的逻辑很简单：

• 先生成时间轴，覆盖两个周期
• 对每个时间点，判断它在一个周期内的位置
• 如果位置小于占空比对应的时间，输出高电平；否则输出低电平

运行一下，你会看到一个方波。高电平占60%，低电平占40%。这就是PWM的原始形态。

3.3 不同占空比下的波形对比

光看一个波形不过瘾。我们来个多图对比，看看占空比从10%到90%的变化。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

frequency = 50
period = 1 / frequency
amplitude = 3.3
duty_cycles = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9]

fig, axes = plt.subplots(5, 1, figsize=(10, 8))
t = np.linspace(0, 3 * period, 1500)

for idx, duty in enumerate(duty_cycles):
    pwm = np.zeros_like(t)
    for i, time in enumerate(t):
        pos = time % period
        pwm[i] = amplitude if pos < duty * period else 0
    
    axes[idx].plot(t * 1000, pwm, 'b-', linewidth=1.5)
    axes[idx].set_ylabel(f'D={duty*100:.0f}%')
    axes[idx].set_ylim(-0.5, amplitude + 0.5)
    axes[idx].set_yticks([])
    axes[idx].grid(True, alpha=0.2)

axes[-1].set_xlabel('Time (ms)')
plt.suptitle('PWM Waveforms at Different Duty Cycles', fontsize=14)
plt.tight_layout()
plt.show()

跑完这段代码，你会看到5个波形从上到下排列。占空比10%的时候，脉冲窄得像一根针；占空比90%的时候，脉冲宽得几乎占满整个周期。

我记得第一次做按摩仪原型时，就是靠这个图来跟硬件工程师沟通的。我说「我要30%的力度」，他一看图就明白了。说白了，波形图就是工程师之间的通用语言。

3.4 频率对波形的影响

占空比决定了「量」，频率决定了「质」。频率太低，电机会一抖一抖的，像在打嗝。频率太高，MOS管开关损耗会变大，发热严重。

来看看不同频率下的波形：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

duty_cycle = 0.5
amplitude = 3.3
frequencies = [20, 50, 100, 200]

fig, axes = plt.subplots(4, 1, figsize=(10, 8))
t = np.linspace(0, 0.1, 2000)  # 固定100ms时间窗口

for idx, freq in enumerate(frequencies):
    period = 1 / freq
    pwm = np.zeros_like(t)
    for i, time in enumerate(t):
        pos = time % period
        pwm[i] = amplitude if pos < duty_cycle * period else 0
    
    axes[idx].plot(t * 1000, pwm, 'b-', linewidth=1.5)
    axes[idx].set_ylabel(f'f={freq}Hz')
    axes[idx].set_ylim(-0.5, amplitude + 0.5)
    axes[idx].set_yticks([])
    axes[idx].grid(True, alpha=0.2)

axes[-1].set_xlabel('Time (ms)')
plt.suptitle('PWM at Different Frequencies (D=50%)', fontsize=14)
plt.tight_layout()
plt.show()

你看，20Hz的时候，100ms内只有2个脉冲；200Hz的时候，100ms内有20个脉冲。脉冲越密集，电机运转越平滑。

3.5 占空比与平均电压的关系

最后，我们来验证一下核心公式：平均电压 = 峰值电压 × 占空比。

import numpy as np

amplitude = 3.3
duty_cycles = np.linspace(0, 1, 11)

print("占空比 | 理论平均电压 | 实际平均电压")
print("-" * 40)

for duty in duty_cycles:
    # 模拟一个周期的PWM信号
    samples = 1000
    t = np.linspace(0, 1, samples)
    pwm = np.where(t < duty, amplitude, 0)
    avg_voltage = np.mean(pwm)
    
    theoretical = amplitude * duty
    print(f"{duty*100:5.0f}%   | {theoretical:5.2f}V        | {avg_voltage:5.2f}V")

运行结果：

占空比 | 理论平均电压 | 实际平均电压
----------------------------------------
  0%   |  0.00V        |  0.00V
 10%   |  0.33V        |  0.33V
 20%   |  0.66V        |  0.66V
 30%   |  0.99V        |  0.99V
 40%   |  1.32V        |  1.32V
 50%   |  1.65V        |  1.65V
 60%   |  1.98V        |  1.98V
 70%   |  2.31V        |  2.31V
 80%   |  2.64V        |  2.64V
 90%   |  2.97V        |  2.97V
100%   |  3.30V        |  3.30V

完美吻合。这说明什么？说明PWM控制电压是线性可调的。你想想看，按摩仪要多大力度，直接算占空比就行，多方便。

好了，这一讲的核心内容就这些。总结一下：

• 占空比控制「量」，频率控制「质」
• 按摩仪电机频率建议20-200Hz
• 占空比不要超过90%，留散热余量
• 平均电压 = 峰值电压 × 占空比，线性关系

下一讲，我们会用树莓派的GPIO口实际输出PWM信号，让电机真正转起来。到时候你会看到，代码里调一个数字，电机转速就跟着变，那种掌控感，很爽。

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