3、信号预处理：滑动平均滤波、中值滤波、卡尔曼滤波入门

各位同学，欢迎来到信号预处理这一讲。

说实话，传感器采集回来的原始数据，基本没法直接用。为什么？因为噪声太严重了。你想想看，一个光敏传感器，哪怕环境光纹丝不动，它输出的数值也会上下跳动。这就是噪声，来自电源纹波、热噪声、量化误差等等。

我刚开始做智能灯具项目时，就吃过这个亏。传感器数据直接拿来控制PWM调光，结果灯光像呼吸一样忽明忽暗，用户投诉说“这灯是不是坏了”。从那以后，我养成了一个习惯：任何传感器数据，必须先过预处理这一关。

3.1 滑动平均滤波：最简单也最常用

滑动平均滤波的原理，说白了就是取最近N个采样值的平均值。每来一个新数据，就丢掉最老的那个，保持窗口长度不变。

为什么它有效？因为噪声通常是高频的、随机的，而真实信号变化相对缓慢。平均一下，噪声就被“抹平”了。

这里N是窗口长度。N越大，滤波效果越平滑，但延迟也越大。我个人习惯，对于光照传感器，N取4到8就够用了。如果用在人体红外传感器上，N可以取大一点，比如16，因为人体动作本身就不需要那么快响应。

看代码实现：

// 滑动平均滤波器
#define WINDOW_SIZE 8

typedef struct {
    float buffer[WINDOW_SIZE];
    uint8_t index;
    float sum;
} MovingAverage;

float moving_average_filter(MovingAverage* ma, float new_sample) {
    // 减去最老的数据
    ma->sum -= ma->buffer[ma->index];
    // 存入新数据
    ma->buffer[ma->index] = new_sample;
    // 累加新数据
    ma->sum += new_sample;
    // 更新索引
    ma->index = (ma->index + 1) % WINDOW_SIZE;
    // 返回平均值
    return ma->sum / WINDOW_SIZE;
}

嗯，这里要注意：初始化时要把buffer全部清零，sum也要清零。否则第一次滤波会得到一个错误值。

3.2 中值滤波：对付脉冲噪声的利器

滑动平均滤波有个致命弱点：它对脉冲噪声非常敏感。什么叫脉冲噪声？就是突然冒出一个离谱的数值，比如光照传感器突然读到65535（满量程）。

为什么会这样？因为平均滤波会把那个异常值也平均进去，导致输出瞬间跳变。这时候，中值滤波就派上用场了。

中值滤波的做法：取窗口内的所有数据，排序后取中间那个值。这样一来，哪怕有一个异常值，只要它不在中间位置，就不会影响输出。

我举个例子：假设窗口大小是5，数据是[100, 102, 101, 65535, 103]。排序后是[100, 101, 102, 103, 65535]，中值是102。你看，那个65535被完美过滤掉了。

代码实现：

// 中值滤波器
#define MEDIAN_WINDOW 5

float median_filter(float* buffer, float new_sample) {
    float temp[MEDIAN_WINDOW];
    
    // 移动窗口
    for(int i = 0; i < MEDIAN_WINDOW - 1; i++) {
        buffer[i] = buffer[i+1];
    }
    buffer[MEDIAN_WINDOW - 1] = new_sample;
    
    // 拷贝到临时数组并排序
    memcpy(temp, buffer, sizeof(float) * MEDIAN_WINDOW);
    
    // 冒泡排序（窗口小，够用）
    for(int i = 0; i < MEDIAN_WINDOW - 1; i++) {
        for(int j = 0; j < MEDIAN_WINDOW - 1 - i; j++) {
            if(temp[j] > temp[j+1]) {
                float t = temp[j];
                temp[j] = temp[j+1];
                temp[j+1] = t;
            }
        }
    }
    
    // 返回中值
    return temp[MEDIAN_WINDOW / 2];
}

我个人习惯，在智能灯具中，先做一次中值滤波剔除脉冲噪声，再做滑动平均滤波平滑数据。两者配合使用，效果非常好。

3.3 卡尔曼滤波入门：从“猜”到“准”

前面两种滤波方法，说白了都是“事后诸葛亮”——它们只根据历史数据做处理。卡尔曼滤波不一样，它有一个“预测-更新”的闭环过程。

我尽量用大白话讲清楚：卡尔曼滤波认为，系统的状态是随时间变化的，而且我们只能通过观测来估计它。它有两个步骤：

1. 预测：根据上一时刻的状态，猜一下当前时刻的状态大概是多少。
2. 更新：拿到当前时刻的观测值后，结合预测值和观测值，算出一个更准确的估计值。

你想想看，这就像你闭着眼睛走路。你根据上一秒的位置和速度，猜自己现在在哪（预测）。然后你睁开眼看一下实际位置（观测），把猜测和观测结合起来，得到更准确的位置估计。

对于智能灯具，我们通常用一维卡尔曼滤波就够了。所谓一维，就是只处理一个变量，比如光照强度。

核心公式如下：

步骤	公式	说明
预测	x_pred = x_est	状态不变（假设静止）
预测	P_pred = P_est + Q	预测误差协方差
更新	K = P_pred / (P_pred + R)	卡尔曼增益
更新	x_est = x_pred + K * (z - x_pred)	状态更新
更新	P_est = (1 - K) * P_pred	误差协方差更新

这里Q是过程噪声协方差，R是测量噪声协方差。Q越大，说明系统本身变化快；R越大，说明传感器噪声大。

看代码：

// 一维卡尔曼滤波器
typedef struct {
    float x_est;  // 估计值
    float P_est;  // 估计误差协方差
    float Q;      // 过程噪声
    float R;      // 测量噪声
} KalmanFilter1D;

void kalman_init(KalmanFilter1D* kf, float init_value) {
    kf->x_est = init_value;
    kf->P_est = 1.0f;  // 初始误差设大一点
    kf->Q = 0.01f;     // 根据实际情况调整
    kf->R = 0.1f;      // 根据传感器手册或实测调整
}

float kalman_update(KalmanFilter1D* kf, float measurement) {
    // 预测
    float x_pred = kf->x_est;
    float P_pred = kf->P_est + kf->Q;
    
    // 更新
    float K = P_pred / (P_pred + kf->R);
    kf->x_est = x_pred + K * (measurement - x_pred);
    kf->P_est = (1.0f - K) * P_pred;
    
    return kf->x_est;
}

我记得第一次调卡尔曼滤波参数时，花了整整一个下午。后来总结出一个经验：先固定R（根据传感器数据手册的噪声指标），然后调Q，直到滤波结果既平滑又能跟上真实变化。

3.4 三种滤波器的对比与选择

我把三种滤波器的特点整理成了一张表，方便你对比：

滤波器	优点	缺点	适用场景
滑动平均	简单、计算量小	对脉冲噪声敏感、有延迟	光照、温度等缓慢变化信号
中值滤波	抗脉冲噪声能力强	计算量大（需排序）、平滑效果一般	有突发干扰的场景
卡尔曼滤波	自适应、精度高、延迟可控	需要调参、计算量稍大	动态变化、要求高精度的场景

我个人建议：

• 如果MCU资源紧张，用滑动平均就够了。
• 如果传感器经常受到电磁干扰（比如靠近电机），加上中值滤波。
• 如果要做高精度调光或色温控制，上卡尔曼滤波。

好了，信号预处理的内容就讲到这里。下一章我们会进入传感器融合的核心——如何把多个传感器的数据结合起来，得到更准确的环境感知结果。

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