第1章：Python信号处理基础

各位同学好，我是老张。在信号处理这行摸爬滚打了十几年，今天咱们聊聊Python做信号处理的基础。说实话，刚入行那会儿我用的是Matlab，后来转到Python，一开始还挺不习惯的。但用久了你会发现，Python这套生态确实香——免费、开源、社区活跃，关键是库与库之间配合得天衣无缝。

这一章，我带你过一遍最核心的几个工具：NumPy、SciPy、Matplotlib。别小看这些基础，我见过太多人上来就调库，结果数据格式不对、维度搞错，折腾半天。嗯，基础打牢了，后面才跑得快。

1.1 NumPy数组操作——信号处理的基石

信号处理说白了就是跟数组打交道。一个正弦波，在计算机里就是一组离散的采样点。NumPy的ndarray就是专门干这个的。

我个人习惯，拿到信号数据第一件事就是看shape和dtype。为什么？因为数据类型不对，后面计算全错。我曾经在项目里调试一个滤波器，折腾了两天，最后发现是数据是int16，计算时溢出了。你说冤不冤？

import numpy as np

# 创建一个一维数组，模拟采样点
t = np.linspace(0, 1, 1000)  # 0到1秒，1000个点
print(t.shape)  # (1000,)
print(t.dtype)  # float64

# 数组切片——提取前100个点
t_first_100 = t[:100]

# 向量化运算——生成正弦波
f = 5  # 频率5Hz
x = np.sin(2 * np.pi * f * t)  # 一行代码，搞定1000个点的计算

你想想看，如果用Python原生列表，得写个for循环，1000个点还好，要是100万个点呢？NumPy的底层是C语言实现的，性能差距就在这里。

1.2 SciPy信号模块入门——工具箱来了

NumPy给了你数组，SciPy给了你算法。scipy.signal这个模块，我几乎每个项目都会用到。它包含了滤波器设计、频谱分析、信号生成等常用函数。

为什么单独讲SciPy？因为很多人不知道NumPy和SciPy的分工。NumPy管数据结构，SciPy管算法实现。举个例子：你要生成一个方波，NumPy没有现成的函数，但SciPy有。

from scipy import signal
import numpy as np

# 生成方波信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
square_wave = signal.square(2 * np.pi * 5 * t)  # 5Hz方波

# 生成锯齿波
sawtooth_wave = signal.sawtooth(2 * np.pi * 5 * t)

# 生成高斯噪声
noise = np.random.randn(1000)  # 均值为0，标准差为1

这里要注意一点：signal.square返回的是-1到1之间的值，不是0到1。我刚开始用的时候没注意，直接把方波当开关信号用，结果逻辑全反了。嗯，这种坑踩过一次就记住了。

1.3 Matplotlib可视化基础——让信号说话

信号处理有个特点：光看数字看不出问题，画出来就一目了然。Matplotlib就是干这个的。我个人习惯，写信号处理代码时，每生成一个信号就立刻画出来看看。别等到最后一起画，万一中间错了，排查起来很麻烦。

import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个画布，两个子图
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6))

# 第一个子图：正弦波
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t)
ax1.plot(t, x, 'b-', linewidth=1.5)
ax1.set_title('正弦波 (5Hz)')
ax1.set_xlabel('时间 (s)')
ax1.set_ylabel('幅度')
ax1.grid(True, alpha=0.3)

# 第二个子图：方波
y = signal.square(2 * np.pi * 5 * t)
ax2.plot(t, y, 'r-', linewidth=1.5)
ax2.set_title('方波 (5Hz)')
ax2.set_xlabel('时间 (s)')
ax2.set_ylabel('幅度')
ax2.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

画图时我建议你养成几个习惯：

• 加网格：grid(True)，方便读数值
• 标单位：x轴标时间，y轴标幅度，别偷懒
• 控制线宽：默认线宽太细，打印出来看不清，我一般设1.5或2

1.4 实战：生成与绘制基本信号

理论说完了，咱们来点实际的。下面这段代码，我带你生成三种基本信号：正弦波、方波、噪声，然后画在一起对比。

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt

# 参数设置
fs = 1000          # 采样率 1000Hz
T = 1              # 时长 1秒
t = np.linspace(0, T, int(fs*T), endpoint=False)

# 1. 正弦波
f_sin = 5          # 频率5Hz
sin_wave = np.sin(2 * np.pi * f_sin * t)

# 2. 方波
f_sq = 5           # 频率5Hz
sq_wave = signal.square(2 * np.pi * f_sq * t, duty=0.5)

# 3. 高斯白噪声
noise = 0.5 * np.random.randn(len(t))

# 画图
plt.figure(figsize=(12, 8))

plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(t, sin_wave, 'b-', linewidth=1.5)
plt.title('正弦波 (5Hz)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.xlim(0, 0.5)  # 只看前0.5秒，更清晰

plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(t, sq_wave, 'r-', linewidth=1.5)
plt.title('方波 (5Hz, 占空比50%)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.xlim(0, 0.5)

plt.subplot(3, 1, 3)
plt.plot(t, noise, 'g-', linewidth=0.8)
plt.title('高斯白噪声 (标准差0.5)')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.xlim(0, 0.5)

plt.tight_layout()
plt.show()

这段代码你直接复制就能跑。我特意把x轴限制在0.5秒内，因为1秒太长，波形挤在一起看不清。你想想看，5Hz的正弦波1秒才5个周期，画在1000个点上，前0.5秒能看清波形细节就够了。

最后说一句：这一章的内容，说白了就是三板斧——NumPy造数据、SciPy处理数据、Matplotlib看数据。这三样玩熟了，后面讲滤波器、频谱分析、系统仿真，你上手会非常快。

下一章咱们聊聊离散时间信号和采样定理。到时候我会拿一个实际项目里的例子——音频信号采集，带你看看采样率不够会发生什么。嗯，那个例子挺有意思的，到时候见。