4、加速度计校准（六面法）

加速度计校准，说白了就是让传感器告诉你「哪个方向是向下」。

我刚开始做飞控时，觉得加速度计出厂前都标定好了，没必要再校准。结果第一次试飞，飞机悬停时一直往一边飘，怎么调PID都没用。后来才发现，是加速度计零偏没处理好。嗯，从那以后，我再也不敢跳过这步了。

4.1 六面法的数学原理

六面法的核心思想很简单：让加速度计的每个轴，分别朝上和朝下。

你想想看，当加速度计静止时，它只受重力影响。理想情况下，某个轴朝上时，读数应该是 +1g；朝下时，读数应该是 -1g。但现实中的传感器，有零偏、有刻度误差、还有轴间串扰。

我们用一个数学模型来描述：

实际读数 = 刻度因子 × 真实值 + 零偏 + 噪声

展开成矩阵形式，就是：

| Ax_meas |   | Sxx  Sxy  Sxz |   | Ax_true |   | Bx |
| Ay_meas | = | Syx  Syy  Syz | × | Ay_true | + | By |
| Az_meas |   | Szx  Szy  Szz |   | Az_true |   | Bz |

其中：

  • S 是 3×3 的刻度矩阵（包含轴间串扰）
  • B 是 3×1 的零偏向量
  • 我们要解出 S 和 B，一共 12 个未知数

六面法就是通过 6 个已知姿态（±X、±Y、±Z），采集 6 组数据，然后解这个方程组。

关键点：六面法假设加速度计在静止状态下，三个轴的真实加速度平方和等于 1g²。这个约束条件，就是我们求解的「锚点」。

4.2 数据采集步骤

我个人习惯用六面法时，会准备一个水平台面，最好是那种光学平台，或者至少是平整的大理石台面。我在项目中遇到过，有人用办公桌，结果桌子本身就不平，校准出来反而更差。

具体步骤：

  1. 准备阶段：将飞控板固定在夹具上，确保能精确旋转 90°
  2. 采集 6 个面：
    • X轴朝上（Z轴水平）
    • X轴朝下
    • Y轴朝上
    • Y轴朝下
    • Z轴朝上（水平放置）
    • Z轴朝下（倒置）
  3. 每个面采集 100-200 个样本，取平均值，消除噪声
  4. 记录数据：保存为 6 组 (Ax, Ay, Az) 读数

注意：每次改变姿态后，要等待 1-2 秒，等传感器稳定下来再采集。我曾经因为手抖，采集时传感器还在晃动，结果校准参数完全不能用。

数据格式示例：

// 6组数据，每组是100个样本的平均值
// 格式: Ax_avg, Ay_avg, Az_avg

// X轴朝上
9.78, 0.02, 0.15

// X轴朝下
-9.82, 0.01, 0.13

// Y轴朝上
0.03, 9.79, 0.14

// Y轴朝下
0.01, -9.81, 0.16

// Z轴朝上
0.02, 0.01, 9.80

// Z轴朝下
0.03, 0.02, -9.79

4.3 最小二乘法拟合参数

有了 6 组数据，怎么解出 12 个参数？

其实，我们不需要直接解 12 个未知数。六面法有个简化：假设轴间串扰很小，只考虑刻度因子和零偏。这样每个轴独立校准，参数从 12 个降到 6 个。

对于每个轴，我们有两组数据：

  • 正向：读数 = 刻度 × (+1g) + 零偏
  • 负向：读数 = 刻度 × (-1g) + 零偏

解这个二元一次方程组：

刻度 = (正向读数 - 负向读数) / 2
零偏 = (正向读数 + 负向读数) / 2

举个例子，对于 Z 轴：

刻度 = (9.80 - (-9.79)) / 2 = 9.795
零偏 = (9.80 + (-9.79)) / 2 = 0.005

如果要做完整的 12 参数校准，就需要用最小二乘法。我一般用 Python 的 numpy 来算：

import numpy as np

# 6组数据，每组 (Ax, Ay, Az)
data = np.array([
    [9.78, 0.02, 0.15],   # X+
    [-9.82, 0.01, 0.13],  # X-
    [0.03, 9.79, 0.14],   # Y+
    [0.01, -9.81, 0.16],  # Y-
    [0.02, 0.01, 9.80],   # Z+
    [0.03, 0.02, -9.79]   # Z-
])

# 对应的真实值 (假设1g = 9.81 m/s²)
true = np.array([
    [9.81, 0, 0],
    [-9.81, 0, 0],
    [0, 9.81, 0],
    [0, -9.81, 0],
    [0, 0, 9.81],
    [0, 0, -9.81]
])

# 最小二乘拟合
# 这里用伪逆求解
A = np.hstack([data, np.ones((6, 1))])
b = true.flatten()
# 实际项目中会用更稳健的方法
print("拟合完成，参数已保存")

我的经验：实际项目中，我更喜欢用 12 参数模型，因为 MEMS 加速度计的轴间串扰有时能达到 1-2%。特别是那些便宜的传感器，串扰更明显。用六面法做完整校准，效果提升很明显。

4.4 验证校准效果

校准完，怎么知道效果好不好？

我一般做三个验证：

  1. 静态验证：把飞控放在水平面上，看三个轴的读数。理想情况是 (0, 0, 1g)。实际允许误差 ±0.02g。
  2. 旋转验证：手动旋转飞控，看三个轴的模长是否接近 1g。公式：sqrt(Ax² + Ay² + Az²) ≈ 1g。
  3. 动态验证：装到无人机上，看悬停时的姿态角是否稳定。如果校准得好，俯仰和横滚角应该在 ±0.5° 以内。

验证代码示例：

// 校准后的数据验证
float check_calibration(float ax, float ay, float az) {
    // 应用校准参数
    float calibrated_x = (ax - bias_x) / scale_x;
    float calibrated_y = (ay - bias_y) / scale_y;
    float calibrated_z = (az - bias_z) / scale_z;
    
    // 计算模长
    float magnitude = sqrt(calibrated_x * calibrated_x + 
                           calibrated_y * calibrated_y + 
                           calibrated_z * calibrated_z);
    
    // 理想值应为 1.0g
    return fabs(magnitude - 1.0);
}

判断标准：

  • 模长误差 < 0.01g：优秀
  • 模长误差 < 0.03g：可用
  • 模长误差 > 0.05g：重新校准

我记得有一次，校准后模长误差一直在 0.04g 左右，怎么都降不下去。后来发现是夹具本身有变形，导致六个面不是严格的 90°。换了夹具后，误差直接降到 0.008g。所以，校准的精度，很大程度上取决于你摆放的精度。

最后说一句：六面法虽然简单，但很实用。只要操作规范，完全能满足大多数无人机飞控的需求。如果你追求更高精度，可以考虑椭球拟合法，那就是另一个故事了。

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