4、单目相机标定：张正友标定法原理、棋盘格角点检测、内参矩阵与畸变系数求解

说到相机标定，这可是我们做多摄像头融合的第一步，也是最基础的一步。你想想看，如果单目相机都没标准，后面谈什么融合？

我个人习惯把标定比作给相机「配眼镜」。每台相机出厂时都有点「近视」或「散光」，标定就是测出它的度数，然后配一副合适的镜片。今天我们就聊聊最经典的张正友标定法。

4.1 张正友标定法：为什么它成了行业标准？

张正友标定法，说白了就是拿一块棋盘格，在不同角度拍几张照片，然后算出相机的内参和畸变。这个方法1998年提出，到现在二十多年了，依然是工业界的主流。

为什么这么火？因为它解决了两个痛点：

• 不需要精密的3D标定物——一张打印的棋盘格就够了
• 操作简单——拍10-20张不同角度的照片就行

我在项目中遇到过用高精度标定板的情况，那玩意儿贵得要命，而且容易损坏。后来换了张正友法，打印一张A4纸，贴在硬纸板上，效果一样好。嗯，这里要注意，打印的棋盘格一定要平整，别皱巴巴的。

4.2 棋盘格角点检测：从图像到坐标

标定的第一步，就是找到棋盘格上那些黑白交界的角点。这些角点就是我们的「锚点」。

OpenCV里有个现成的函数 cv2.findChessboardCorners()，但它的原理你得懂：

1. 图像预处理：转灰度图，做自适应阈值化
2. 四边形检测：找到所有可能的棋盘格四边形
3. 角点亚像素精化：用 cv2.cornerSubPix() 把角点精度提升到亚像素级别

我曾经踩过一个坑：用手机拍标定照片时，棋盘格反光严重，导致角点检测失败。后来我调整了光源角度，让光线均匀散射，问题就解决了。所以建议你拍照时注意光照，别让棋盘格上有高光斑。

4.3 内参矩阵：相机的「基因密码」

内参矩阵描述了相机内部的几何特性。它长这样：

K = [fx  0  cx]
    [ 0  fy  cy]
    [ 0   0   1]

其中：

• fx, fy：焦距，单位是像素。说白了就是镜头到成像平面的距离
• cx, cy：主点坐标，通常是图像中心附近

你可能会问：为什么焦距的单位是像素？其实这是把物理焦距和像素尺寸结合了。比如物理焦距4mm，像素尺寸2μm，那fx就是2000像素。这样处理起来更方便。

我记得有一次标定出来的cx偏离中心特别远，检查后发现是相机模组装配有偏差。嗯，这种情况在量产车上挺常见的，所以标定这一步不能省。

4.4 畸变系数：给图像「矫正视力」

镜头畸变主要有两种：

• 径向畸变：图像边缘向里或向外弯曲，像鱼眼效果
• 切向畸变：镜头和成像平面不平行导致的变形

畸变模型用多项式表示：

x_distorted = x * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6) + 2*p1*x*y + p2*(r^2 + 2*x^2)
y_distorted = y * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6) + p1*(r^2 + 2*y^2) + 2*p2*x*y

这里k1、k2、k3是径向畸变系数，p1、p2是切向畸变系数。一般标定5个参数就够了，高精度场景才用到8个。

4.5 求解过程：从角点到参数

张正友法的求解分两步走：

1. 闭式解：忽略畸变，用线性方法估算内参和外参的初值
2. 非线性优化：用Levenberg-Marquardt算法，把重投影误差降到最小

重投影误差是什么？说白了就是：我们把3D世界点投影到图像上，算出来的位置和实际检测到的角点位置之间的差距。这个差距越小，标定越准。

我一般要求重投影误差小于0.5像素。如果超过1个像素，我会重新拍一组照片。你想想看，一个像素的误差在100米外可能对应几十厘米的位置偏差，这对自动驾驶来说是不能接受的。

4.6 实战代码：OpenCV标定流程

下面是我常用的标定代码框架，你直接拿去用：

import cv2
import numpy as np
import glob

# 棋盘格参数
CHECKERBOARD = (9, 6)  # 内角点数量
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)

# 准备3D点坐标
objp = np.zeros((CHECKERBOARD[0]*CHECKERBOARD[1], 3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:CHECKERBOARD[0], 0:CHECKERBOARD[1]].T.reshape(-1,2)

objpoints = []  # 3D点
imgpoints = []  # 2D点

images = glob.glob('calib_images/*.jpg')

for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # 角点检测
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, CHECKERBOARD, None)
    
    if ret:
        objpoints.append(objp)
        corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), criteria)
        imgpoints.append(corners2)
        
        # 可视化检查
        cv2.drawChessboardCorners(img, CHECKERBOARD, corners2, ret)
        cv2.imshow('img', img)
        cv2.waitKey(500)

cv2.destroyAllWindows()

# 标定求解
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None
)

print("内参矩阵:\n", mtx)
print("畸变系数:\n", dist)
print("重投影误差:", ret)

4.7 标定质量评估：别信一次结果

标定完别急着用，先做两件事：

• 重投影误差检查：所有图像的平均误差，我要求<0.3像素
• 畸变矫正可视化：把一张有明显直线的图像做畸变矫正，看看直线是否变直了

我曾经有一次标定结果重投影误差只有0.1像素，但矫正后的图像边缘还是弯的。后来发现是照片数量不够，只拍了8张。加到20张后，问题就解决了。所以别迷信单一指标，多角度验证才靠谱。

好了，单目相机标定就聊到这儿。下一章我们会讲双目相机的立体标定，到时候内外参一起标，更有意思。